Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 20
Rozważmy np. różnicę potencjałów (napięcie) pomiędzy środkiem i powierzchnią naładowanej powłoki kulistej.
Ponieważ E = 0 (wzdłuż drogi całkowania) więc tzn. w środku i na powierzchni jest ten sam potencjał.
Z powyższego wzoru wynika, że
(20.1)
Przykład 1
Obliczyć potencjał V i pole E w odległości r od dipola ustawionego wzdłuż osi x. Moment dipolowy p = qL i dodatkowo r >> L.
Jeżeli r >> L to punkt P jest odległy od ładunku +q o:
[r – (1/2)Lcosq]
oraz od –q o:
[r + (1/2)Lcosq]
Całkowity potencjał jest sumą
Dla r >> L otrzymujemy ostatecznie
Teraz rozpatrzmy pole i różnicę potencjałów dla dwóch przeciwnie naładowanych płyt o polu powierzchni S znajdujących się w odległości d od siebie. Jeżeli ładunki na płytach wynoszą odpowiednio +Q i –Q to gęstości ładunków wynoszą Q/S i –Q/S.
DV = – Ed
Zgodnie z naszymi obliczeniami
DV = sd/e0
(20.2)
Na zakończenie zaznaczmy, że powierzchnia każdego przewodnika jest powierzchnią stałego potencjału (powierzchnią ekwipotencjalną).
Kondensator - układ przewodników, który może gromadzić ładunek elektryczny.
Definicja pojemności
(20.3)
Jednostka farad. 1F = 1C/1V.
Powszechnie stosuje się mF, nF, pF.
Dla kondensatora płaskiego na podstawie (20.3) i (20.2)
(20.4)
Początkowo nie naładowany kondensator ładuje się od 0 do napięcia U. Wtedy ładunek wzrasta od 0 do Q, gdzie Q = CU.
Praca zużyta na przeniesienie ładunku dq z okładki "–" na "+" wynosi
dW = Udq
Całkowita praca wynosi więc
(20.5)
Dla kondensatora płaskiego
Podstawiamy to do wzoru na energię i otrzymujemy
Podstawiając wyrażenie na C dostajemy
Sd - objętość kondensatora, więc gęstość energii w = W/Sd
(20.6)
Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni jest pole E to możemy uważać, że jest tam zmagazynowana energia w ilościna jednostkę objętości.
Rozważaliśmy pole elektryczne od przewodników w próżni.
Stwierdzamy, że umieszczenie materiału nieprzewodzącego (dielektryka) między okładkami kondensatora powoduje zwiększenie pojemności od wartości C do wartości C'.
gdzie k jest względną przenikalnością elektryczną (stałą dielektryczną).
Dwie możliwości:
· cząsteczki polarne np. H2O mające trwałe momenty dipolowe p
· cząsteczki (atomy) mają indukowany (przez zewnętrzne pole E) moment dipolowy (przykład z atomem wodoru - Wykład 19).
Przykład 2
Atom wodoru umieszczony w zewnętrznym polu E0.
Siła F = – eE0 przesuwa chmurę elektronową o x0 względem rdzenia (protonu). Wówczas atom ma moment indukowany p = ex0.
Pole w miejscu protonu
E = E0 + Echmura
Ponieważ proton (rdzeń) w położeniu równowagi więc E = 0, skąd dostajemy
Indukowany moment dipolowy jest zatem równy
Elektryczne momenty dipolowe p dążą do ustawienia zgodnie z kierunkiem pola, a momenty indukowane są równoległe do pola. Materiał w polu E zostaje spolaryzowany (rysunek).
W rezultacie dodatni ładunek gromadzi się na jednej, a ujemny na drugiej powierzchni dielektryka. Wewnątrz nie pojawia się żaden ładunek. Indukowany ładunek powierzchniowy q' pojawia się więc gdy dielektryk umieścimy w polu elektrycznym.
Wybieramy powierzchnię Gaussa (linia przerywana).
ES=(q – q')/e0
E = (q – q')/(e0S)
Pojemność takiego kondensatora
Dzieląc przez C otrzymamy
Jeżeli każda cząsteczka ma średni moment dipolowy skierowany zgodnie z polem E i jeżeli w dielektryku jest N cząsteczek to całkowity moment dipolowy pcałk = N
Z drugiej strony ładunek (indukowany) jest na powierzchni więc
pcałk = q'd
Łącząc te wyrażenia
q'd = N
q'd = (nSd)
gdzie n jest ilością cząsteczek w jednostce objętości.
q' = nS
Podstawiamy to do wzoru na k
Obliczyliśmy, że
Podstawiając E = (q – q')/(e0S)
Wstawiając to do wyrażenia na k
Obliczamy ...
pkoszla