Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 32
Najbardziej znanymi źródłami światła są rozgrzane ciała stałe i gazy, w których zachodzi wyładowanie elektryczne; np.
· wolframowe włókna żarówek
· jarzeniówki
Promieniowanie wysyłane przez ogrzane (do pewnej temperatury) ciała nazywamy promieniowaniem termicznym.
Wszystkie ciała emitują takie promieniowanie do otoczenia, a także z tego otoczenia je absorbują.
Jeżeli ciało ma wyższą temperaturę od otoczenia to będzie się oziębiać ponieważ szybkość promieniowania przewyższa szybkość absorpcji (ale oba procesy występują !!). Gdy osiągnięta zostanie równowaga termodynamiczna wtedy te prędkości będą równe.
Za pomocą spektrometru możemy zanalizować światło emitowane przez te źródła tzn. dowiedzieć się jak silnie i jakie długości fal wypromieniowuje.
Dla przykładu, na rysunku poniżej pokazane jest widmo promieniowania dla taśmy wolframowej ogrzanej do T = 2000 K. Zanotujmy, że:
· Widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter ciągły,
· Szczegóły tego widma są prawie niezależne od rodzaju substancji,
· Widmo silnie zależy od temperatury.
Zwróćmy uwagę, że w zwykłych temperaturach większość ciał jest dla nas widoczna dlatego, że odbijają one (lub rozpraszają) światło, które na nie pada a nie dlatego, że ciała te wysyłają promieniowanie widzialne (świecą). Jeżeli nie pada na nie światło (np. w nocy) to są one niewidoczne.
Dopiero gdy ciała mają wysoką temperaturę wtedy świecą własnym światłem. Ale jak widać z rysunku i tak większość emitowanego promieniowania jest niewidzialna bo przypada na zakres promieniowania cieplnego (podczerwień). Dlatego ciała, świecące własnym światłem są bardzo gorące.
Jeżeli będziemy rozgrzewać kawałek metalu to początkowo chociaż jest on gorący to z jego wyglądu nie można tego stwierdzić (bo nie świeci); można to tylko zrobić dotykiem. Emituje więc promieniowanie podczerwone (ciepło). Ze wzrostem temperatury kawałek metalu staje się początkowo ciemno-czerwony, następnie jasno-czerwony, aż wreszcie świeci światłem niebiesko-białym.
Wielkość Rl przedstawiona na wykresie na osi pionowej nazywana jest widmową zdolnością emisyjną promieniowania i jest tak zdefiniowana, ze wielkość Rldl oznacza szybkość, z jaką jednostkowy obszar powierzchni wypromieniowuje energię odpowiadającą długościom fal zawartym w przedziale l, l+dl.
Czasami chcemy rozpatrywać całkowitą energię wysyłanego promieniowania w całym zakresie długości fal. Wielkość ta nazywana jest całkowitą emisja energetyczna promieniowania R. Emisję całkowitą R możemy obliczyć sumując emisję dla wszystkich długości fal tzn. całkując Rl po wszystkich długościach fal.
Oznacza to, że możemy interpretować emisję energetyczną promieniowania R jako powierzchnię pod wykresem Rl od l.
Ilościowe interpretacje widm promieniowania przedstawiają poważne trudności.
Dlatego posługujemy się wyidealizowanym obiektem (modelem), ogrzanym ciałem stałym, zwanym ciałem doskonale czarnym. (Takie postępowaliśmy już w przypadku gazów; rozważaliśmy modelowy obiekt tzw. gaz doskonały.)
Przykładem takiego ciała może być obiekt pokryty sadza (obiekt nie odbija światła, jego powierzchnia absorbuje światło).
My jednak omówimy inny przykład.
Rozważmy trzy bloki metalowe posiadające puste wnęki wewnątrz (takie jak na rysunku obok). W ściankach tych bloków wywiercono otworki (do tych wnęk).
Promieniowanie pada na otwór z zewnątrz i po wielokrotnych odbiciach od wewnętrznych ścian zostaje całkowicie pochłonięte. Oczywiście ścianki wewnętrzne też emitują promieniowanie, które może wyjść na zewnątrz przez otwór (przykład - otwór okienny).
Każdy z tych bloków (np. wolfram, tantal, molibden) ogrzewamy równomiernie do jednakowej temperatury np. 2000 K.
Bloki znajdują się w nieoświetlonym pomieszczeniu, tak że obserwujemy tylko światło wysyłane przez nie.
Pomiary wykonane pokazują, że:
· Promieniowanie wychodzące z wnętrza bloków ma zawsze większe natężenie niż promieniowanie ze ścian bocznych (rysunek powyżej),
· Dla danej temperatury emisja promieniowania wychodzącego z otworów jest identyczna dla wszystkich źródeł promieniowania, pomimo że dla zewnętrznych powierzchni te wartości są różne,
· Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego (nie jego powierzchni) zmienia się wraz z temperaturą według prawa Stefana
(32.1)
gdzie s jest uniwersalną stałą (stała Stefana-Boltzmana) równą 5.67·10-8 W/(m2K). Dla zewnętrznych powierzchni to empiryczne prawo ma postać:
gdzie zdolność emisyjna e jest wielkością zależną od substancji i, co jeszcze bardziej skomplikowane, od temperatury.
Rl dla ciała doskonale czarnego zmienia się z temperaturą tak jak na rysunku poniżej. Długość fali dla której przypada maksimum emisji jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury ciała.
Uwaga: Krzywe te zależą tylko od temperatury i są całkiem niezależne od materiału oraz kształtu i wielkości ciała czarnego.
Rozpatrzmy teraz, pokazane na rysunku poniżej, dwa ciała doskonale czarne (dwie wnęki).
· Kształty wnęk są dowolne,
· Temperatura ścianek obu wnęk jest jednakowa.
Promieniowanie oznaczone RA przechodzi z wnęki A do wnęki B, a promieniowanie RB w odwrotnym kierunku. Jeżeli te szybkości nie byłyby równe wówczas jeden z bloków ogrzewałby się a drugi stygł. Oznaczałoby to pogwałcenie drugiej zasady termodynamiki.
Mamy więc
RA = RB = RC
gdzie RC opisuje całkowite promieniowanie dowolnej wnęki.
Nie tylko energia całkowita ale również jej rozkład musi być taki sam dla obu wnęk. Stosując to samo rozumowanie co poprzednio można pokazać, że
RlA = RlB = RlC
gdzie RlC oznacza widmową zdolność emisyjną dowolnej wnęki.
Na przełomie ubiegłego stulecia Rayleigh i Jeans wykonali obliczenia energii promieniowania we wnęce (czyli promieniowania ciała doskonale czarnego.
Najpierw zastosowali oni klasyczną teorię pola elektromagnetycznego do pokazania, że promieniowanie wewnątrz wnęki ma charakter fal stojących (węzły na ściankach wnęki).
Zgodnie z fizyką klasyczną, energia każdej fali może przyjmować dowolną wartość od zera do nieskończoności, przy czym energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.
Następnie Rayleigh i Jeans obliczyli wartości średniej energii w oparciu o znane nam prawo ekwipartycji energii i w oparciu o nią znaleźli widmową zdolność emisyjną.
Uzyskany wynik jest pokazany na wykresie na stronie 4. Jak widać rozbieżność między wynikami doświadczalnymi i teorią jest duża. Dla fal długich (małych częstotliwości) wyniki teoretyczne są bliskie krzywej doświadczalnej, ale dla wyższych częstotliwości wyniki teoretyczne dążą do nieskończoności podczas gdy gęstość energii zawsze pozostaje skończona. Ten sprzeczny z rzeczywistością wynik rozważań klasycznych nazywany jest „katastrofą w nadfiolecie”.
W 1900 roku Max Planck przedstawił Berlińskiemu Towarzystwu Fizycznemu empiryczny wzór opisujący widmową zdolność emisyjną dający wyniki zgodne z doświadczeniem.
(32.2)
Wzór ten stanowił modyfikację znanego już prawa Wiena i chociaż ważny nie stanowił sam nowej teorii (był to wzór empiryczny).
Próbując znaleźć taką teorię Planck założył, że atomy ścian zachowują się jak oscylatory elektromagnetyczne, które emitują (i absorbują) energię do wnęki, z których każdy ma charakterystyczną częstotliwość drgań.
Rozumowanie Plancka doprowadziło do przyjęcia dwóch radykalnych założeń dotyczących tych oscylatorów atomowych:
E = nhv (32.3)
gdzie v oznacza częstość oscylatora, h -stałą (zwaną obecnie stałą Plancka), n ‑ pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie liczbą kwantową).
Z powyższego wzoru wynika, że energia jest skwantowana i może przyjmować tylko ściśle określone wartości. Tu jest zasadnicza różnica bo teoria klasyczna zakładała dowolną wartość energii od zera do nieskończoności.
DE = Dnhv = hv
gdy n zmienia się o jedność.
Dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwantowych (stany stacjonarne) dopóty ani nie emituje ani nie absorbuje energii.
Sprawdźmy czy ta hipoteza stosuje się do znanych nam oscylatorów takich jak np. sprężyna o masie m = 1 kg i stałej sprężystości k = 20 N/m wykonująca drgania o amplitudzie 1 cm.
Dla takiej sprężyny częstotliwość drgań własnych wynosi
Wartość energii całkowitej (mechanicznej) tej sprężyny wynosi
Jeżeli energia jest skwantowana to jej zmiany dokonują się skokowo przy czym DE = hv. Względna zmiana energii wynosi więc
DE/E = 4.7·10-31
W celu zaobserwowania (zarejestrowania) tych nieciągłych zmian energii trzeba by wykonać pomiar energii z dokładnością przewyższającą wielokrotnie czułość przyrządów pomiarowych.
Tak więc dla „dużych” oscylatorów natura kwantowa drgań nie jest widoczna podobnie jak w układach makroskopowych nie widzimy dyskretnej natury materii (cząsteczek, atomów, elektronów itp.).
Wnioskujemy, że doświadczenia ze zwykłym wahadłem nie mogą rozstrzygnąć o słuszności postulatu Plancka.
Zanim przejdziemy do przedstawienia innych doświadczeń (zjawisko fotoelektryczne i efekt Comptona) omówmy zastosowanie prawa promieniowania w termometrii.
Promieniowanie emitowane przez gorące ciało można wykorzystać do wyznaczenia jego temperatury. Jeżeli mierzy się całkowite promieniowanie, to można zastosować prawo Stefana-Boltzmana.
Przykład 1
Średnia ilość energii (na jednostkę czasu) promieniowania słonecznego padającego na jednostkę powierzchni Ziemi wynosi 355 W/m2. Jaką temperaturę będzie miała powierzchnia Ziemi, jeżeli przyjąć, że Ziemia jest ciałem doskonale czarnym, wypromieniowującym w przestrzeń właśnie tyle energii na jednostkę powierzchni i czasu?
...
pkoszla