Wykład X.docx

Zmienne losowe dwuwymiarowe (pary zmiennych):

·         1 wymiar – 1 własność, 2 wymiar – 2 własność.

·         Oprócz tego, że każda z tych własności może być opisana przy średniej własności średniej, mogą być one ze sobą powiązane.

·         Potrzebna nam jest informacja czy istnieje powiązanie tych dwóch zmiennych.

Parametrami rozkładu są średnie i wariacje obu zmiennych oraz kowariacja tych zmiennych (miara współzmienności).

W próbie:

covxy=(xi-x)(yi-y)N-1

Jeśli kowariancja jest równa 0, zmienne x i y są niezależne.

Jeżeli taka wariacja ma znak + tzn. że wraz ze wzrostem jednej zmiennej druga również wzrasta, jeżeli taka wariacja ma znak – tzn. że wraz ze wzrostej jednej zmiennej druga maleje.

Współczynnik korelacji:

Siłę związku między x i y wyznacza współczynnik korelacji (współczynnik korelacji liniowej Pearsona).

rxy=covxysxsy

Wartościami granicznymi dla współczynnika korelacji jest + i 1.

Jeżeli współczynnik korelacji jest blisko 0 powiemy, że korelacja jest słaba. Czym bardziej korelacja zbliża się do wartości 1 tym wartości są ze sobą mocniej powiązane.

Współczynnik determinacji rxy2 mówi, jaka cześć zmienności jednej zmiennej jest związana (określona) zmiennością drugiej zmiennej.

Współczynnik regresji – mówi, o ile zmienią się zmienna zależna y jeśli zmieni się zmienna niezależna x. Zmieni się o jednostkę wykresu tej funkcji jest linia prosta.

byx=covxys2x

Na 1 miejscu zawsze stawiamy zmienną, która jest zmienną zależną.
W mianowniku s z indeksem x znaczy, że mamy współczynnik zmiennej niezależnej.

Cechy ilościowe traktujemy tak samo jak cechy jakościowe, tzn stwierdzamy, że podłożem ich wartości jest informacja genetyczna, której nosicielem jest DNA, a więc geny. Ich przekazywanie z pokolenia na pokolenie podlega takim samym zasadom dziedziczenia, jakim podlegają proste cechy jakościowe.

Różnice między cechami jakościowymi i ilościowymi związane są z:

·         Innym opisem cechy ilościowej w populacji

·         Innym modelem ich genetycznej determinacji

Cechy jakościowe:

·         Allel identyfikowany z pewną formą cechy (allel F z szurpatością, allel LA – z grupą krwi A u ludzi itd.

Cechy ilościowe:

·         Allel będzie identyfikowany (ze względu na mierzalny charakter) z pewną liczbą jednostek w jakich mierzona jest cecha)

Przykład: Allel A – 4 jednostki, allel a – 1 jednostka

W populacji trzy formy genotypowe:

Średnia: μ=8*p2+5*2pq+2*q2

Jeśli: p=q=0,5

To: μ=5

Determinacja cechy przez dwie pary genów przy tych samych założeniach rozkład będzie wyglądał następująco:

Tabelka

W miarę jak zwiększa się liczba loci odpowiadającej za daną cechę, zwiększy nam się liczba wariantów danej cechy.

Średnia wyniosła 5 jednostek.

Inny sposób prezentacji wartości poszczególnych genotypów:

                0

|-----------|-----------|

Aa              Aa                  AA

|-----------|-----------|

   -a                            +a

Punkt zerowy 90) jest pośrodku między wartościami obu homozygot, wtedy wartość genotypu aa może być wyrażona jako –a, wartość homozygoty AA I jest przedstawiona jako odchylenie od punktu 0.

              0  d

                 _____

|-----------|------|­­------|

aa                            Aa              AA

>a                            +a

Wartość heterozygoty leży w punckie zerowym – allele A i a współdziałają addytywnie (efekty ich działają sumująco)

Wartość heterozygoty jest odsumnięta od punktu 0 tzn. że wartość tego genotypu wyrażona jkako to odchy,enie noczące symbol d.

Wartość d≠0 świadczy o dominacji w tej parze alleli: a=a pełna dominacja d>a naddominacja.

Średnia:

M= p2a+2pq*d+-q2a=ap2q2=1

a=p-q+2pqd

p2q2=(pq)

W naszym przypadku:
a=3

d=0

p=q=0,5

Więc M=3(0,5*0,5)+0=0

Oznaczamy a i ­d z primem (a’ i d’) jako odchylenia od średniej rzeczywistej dla poszczególnych genotypów: