LOGIKA
Rachunek kwantyfikatorów – ciąg dalszy
W rachunku kwantyfikatorów nie ma szybkiej metody na sprawdzenie niezawodności danego schematu. Co najwyżej można dowieść, że dany schemat nie jest tautologią rachunku kwantyfikatorów poprzez wskazanie wobec niego kontrprzykładu.
· Tautologie rachunku kwantyfikatorów:
dictum de omni (przepowiadanie z każdego): "x [P(x) ® P(a)]
prawo generalizacji egzystencjalnej: P(a) ® $x P(x)
prawo subalternacji: "x P(x) ® $x P(x)
prawa de Morgana: ~"u (F) « $x (~F)
~$u (F) « "x (~F)
stałe rachunku kwantyfikatorów są wzajem definiowalne:
"u (F) « ~$u (~F)
$u (F) « ~"u (~F)
Na rachunek kwantyfikatorów przełożyć też można z powodzeniem tautologie rachunku zdań.
· Kwantyfikatory jednoimienne można przestawiać (zamieniać miejscami). Przy przestawianiu kwantyfikatorów różnoimiennych, trzeba uważać.
· Czasem, żeby przełożyć zdania języka naturalnego na schemat w rachunku kwantyfikatorów, trzeba trochę nimi „pomanipulować:
Przykład: Leszek Kołakowski (a) przeczytał (R) wszystkie prace (P) Karola Marksa (b).
"x P(x,b) ® R(a,x)
czyli: Każda praca Karola Marksa ma to do siebie, że przeczytał ją Leszek Kołakowski.
· W odwzorowywaniu schematów zdań należy pamiętać o istnieniu przymiotników niepredykatywnych (jak w: Jan jest pospolitym przestępcą).
· Strukturę niektórych zdań może pomóc wychwycić funktor „=”.
Przykład: Paweł (a) krytykuje (R) wszystkich poza sobą.
"x [x¹a ® R(a,x)]
Hel-Mag