Dana jest następująca funkcja stanu granicznego nośności:
zmienne nieskorelowane:
wartośćśrednia
współczynnikzmienności
rozkład
wytrzymałość materiału
R
kN/m2
10 000
0,15
normalny
wskaźnik wytrzymałości przekroju
Wy
m3
0,012
0,13
parametry stałe:
wartość
obciążenie ciągłe
q
kN/m
20
rozpiętość elementu
l
m
4
· Określić prawdopodobieństwo awarii, obliczając wskaźnik niezawodności Hasofera-Linda.
· Znaleźć punkt projektowy.
· Sporządzić ilustrację graficzną.
Zastosuję metodę rozwiązywania układu równań.
Zmienne losowe:
· wytrzymałość materiału R
· wskaźnik wytrzymałości przekroju Wy
Parametry statystyczne zmiennych losowych:
Zmienna losowa
Wartość średnia
Odchylenie standardowe
mR = 10000 kN/m
sR= mRVR=10000*0.15=1500 kN/m
mWy =0.012 m3
sWy= mWyVWy=0.012*0.13=0.00156 m3
Podstawiając dane liczbowe równanie stanu granicznego:
Wprowadzam zmienne losowe zredukowane:
Podstawiam je do równania stanu granicznego:
Kosinusy kierunkowe:
Rozpoczynam iteracje zgadując wartości:
Wyniki iteracji zestawiono w tabeli:
iteracje
Wartości poczatkowe
1
2
3
5
6
7
5.216
4.494
4.253
4.192
4.177
4.172
4.173
-0.765
-0.851
-0.882
-0.89
-0.892
-0.644
-0.525
-0.47
-0.456
-0.453
-0.452
Wskaźnik niezawodności w przybliżeniu wynosi
Prawdopodobieństwo awarii wynosi:
...
k22k83