mkb07-Meshless1(1).pdf

(1422 KB) Pobierz
Microsoft PowerPoint - mkb07-Meshless1.ppt
Funkcje kształtu
Od „ mesh
mesh ” do „
” do „ meshless
meshless ” cz. I
” cz. I
Dr inż. Tomasz Łukasiak
Rozwiązywanie równań różniczkowych
cząstkowych
cząstkowych – metoda
metoda Ritza
Ritza , metoda
, metoda Galerkina
Galerkina
metoda Ritza : aby znaleźć ekstremum funkcjonału:
ℑ=
∫ Fxyy
( )
,, ,.... Ω
′
d
Ω
postuluje się aproksymacje funkcji szukanej w postaci:
y = ∑ cx
i
ϕ
i
( )
i
przy tak dobranych aby spełnione były warunki brzegowe oraz
ϕ i
()
∂ℑ
∂c i
= 0
Dr inż. Tomasz Łukasiak
2
1
Od „
Rozwiązywanie równań różniczkowych
x
270040075.032.png
Dr inż. Tomasz Łukasiak
3
metoda Ritza
Ritza a MES
a MES
EUW
p = +
ΩΩ
= ∑ e
e
ℑ= +
∑ UW
( )
e
e
u =
N
q
e
ε =
=
Du
=
D
B
⎛
⎞
ℑ
=
∑ ∫
⎜
⎝
1
ε
T
e
C
ε
d
Ω
−
q
T
e
P
−
∫
u
T
e
p
dV
⎟
⎠
=
σ
=
Cε
=
C
D
Ν
q
=
C
B
q
e
e
e
e
e
2
e
Ω
V
e
=
∑
⎜
⎝
∫
1
q
T
e
B
T
e
C
B
q
d
Ω
−
q
T
e
P
−
q
T
e
∫
N
T
e
p
dV
⎟
⎠
KBCB
e
= ∫ Ω
T
e e d
Ω
2
e
e
e
e
e
e
e
e
Ω
V
e
ℑ=
∑ 1
⎛
⎜
2 qKq qQ
T
−
T
⎞
⎟
ℑ=
1
2 qKq qQ
T
−
T
e
ee e
e
e Ω
∈
∂ℑ
∂
∫
up qP
T
dV
+ = εσΩ
Ω
~
T
∫
~
T
d
δℑ
= =
q
δ
q 0
V
Kq
= Q
Dr inż. Tomasz Łukasiak
4
2
metoda
⎛
⎞
~
270040075.033.png
Konsekwencje
ΩΩ
= ∑ e
e
( )
∑ UW
e
e
e
C ∞
C k
TFun
Z
K = 0,1
Dr inż. Tomasz Łukasiak
5
Dobór funkcji testowych – funkcji kształtu
funkcji kształtu
q
u =
N
• Kryterium 1. Funkcje kształtu powinny być tak dobrane,
aby nie pozwalały na wytworzenie się stanu napięcia w
elemencie, jeśli przemieszczenia węzłów powodują
jedynie ruch elementu jako ciała sztywnego.
• Kryterium 2. Funkcja kształtu musi mieć taką postać,
aby przy zgodności przemieszczeń węzłów z warunkiem
stałych odkształceń można było otrzymać te stałe
odkształcenia....
• Kryterium 3. Funkcje kształtu powinny być dobrane tak,
aby odkształcenia na granicach między sąsiednimi
elementami były skończone (chociaż mogą nie być
określone).
Dr inż. Tomasz Łukasiak
6
3
ℑ= +
Dobór funkcji testowych
270040075.034.png 270040075.035.png 270040075.001.png 270040075.002.png 270040075.003.png 270040075.004.png 270040075.005.png 270040075.006.png
MES - interpolacja
interpolacja
q i
q j
i
j
f e (x) ≈ N i (x) q i +N j (x) q j
1
1
i
j
N i (x)
N j (x)
1
i
j
N i (x)
N j (x)
Dr inż. Tomasz Łukasiak
7
Funkcje kształtu MES (interpolacja Lagrange’a
Lagrange’a)
Dr inż. Tomasz Łukasiak
8
4
MES
Funkcje kształtu MES (interpolacja
270040075.007.png 270040075.008.png 270040075.009.png 270040075.010.png 270040075.011.png 270040075.012.png 270040075.013.png 270040075.014.png 270040075.015.png 270040075.016.png 270040075.017.png 270040075.018.png 270040075.019.png
„Rodziny” typów elementów skończonych
Lagrange’a
Serendipe’a
Dr inż. Tomasz Łukasiak
9
Elementy - 1D, 2D, 3D
1D, 2D, 3D
Lagrange’a
Serendipe’a
8 węzłów
27 węzłów
26 węzłów
Dr inż. Tomasz Łukasiak
10
5
Elementy
270040075.020.png 270040075.021.png 270040075.022.png 270040075.023.png 270040075.024.png 270040075.025.png 270040075.026.png 270040075.027.png 270040075.028.png 270040075.029.png 270040075.030.png 270040075.031.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin