To są podobne zadanka do tych, które liczyliśmy na zaliczeniu. Liczby sama wymyśliłam z wyjątkiem zadania ostatniego, które jest identyczne jak zadanie na zaliczeniu. Mam nadzieje, że wszystko jasno opisałam.
Zadanie I
Ciąg liczb 15, 25, 55, 15, 40. Oblicz medianę (Me), średnią arytmetyczną (), odchylenie przeciętne (dx) i odchylenie standardowe (S).
xi
xi -
(xi - )2
15
25
55
40
Obliczamy medianę (Me)
Jeśli mamy parzystą liczbę składników, to wzory do obliczenia mediany są następujące: i
Jeśli mamy nieparzystą liczbę składników, to korzystamy ze wzoru:
Gdzie n to liczba składników.
My mamy nieparzystą liczbę składników, bo jest ich 5.
15, 25, 55, 15, 40
Korzystamy ze wzoru
Trzecia liczba w kolejności będzie medianą
Me = 55
_______
Gdyby suma składników była parzysta np. 6 składników
1, 2, 9, 7, 6, 4
To korzystalibyśmy ze wzorów i
Więc bierzemy pod uwagę trzecią i czwartą liczbę z kolei
Te dwie liczby 9 i 7 dodajemy do siebie i dzielimy przez dwa.
9 + 7 = 16
16 : 2 = 8
Mediana dla tego ciągu liczb wynosi 8
Liczymy średnia arytmetyczną () pierwszej kolumny (xi), czyli dodajemy wszystkie liczby i dzielimy przez ilość liczb:
15 + 25 + 55 + 15 + 40 = 150
150 : 5 = 30
Średnia arytmetyczna () wynosi 30
Uzupełniamy drugą kolumnę xi - , czyli odejmujemy od liczby z pierwszej kolumny (xi) wyliczoną średnią arytmetyczną () tej kolumny
15 – 30 = -15
25 – 30 = - 5
55 – 30 = 25
15 – 30 = - 15
40 – 30 = 10
Otrzymany wynik zapisujemy w wartości bezwzględnej xi - , czyli wyniki będą zastępujące: 15, 5, 25, 15 i 10
5
10
Teraz możemy obliczyć odchylenie przeciętne (dx)
Odchylenie przeciętne jest średnią arytmetyczną drugiej kolumny xi - , czyli dodajemy wszystkie liczby tej kolumny i dzielimy przez ilość liczb
15 + 5 + 25 + 15 + 10 = 70
70 : 5 = 14
Więc odchylenie przeciętne (dx) wynosi 14
Uzupełniamy trzecią kolumnę (xi - )2, wyniki z drugiej kolumny podnosimy do kwadratu
152 = 15 * 15 = 225
52 = 5 * 5 = 25
252 = 25 * 25 = 625
102 = 10 * 10 = 100
225
625
100
Żeby obliczyć odchylenie standardowe (S) musimy najpierw obliczyć wariancje (S2), a wariancja to średnia arytmetyczna trzeciej kolumny, więc dodajemy wszystkie liczby tej kolumny i dzielimy przez ilość liczb:
225 + 25 + 625 + 225 + 100 = 1200
1200 : 5 = 240
Więc wariancja (S2) wynosi 240
Teraz możemy obliczyć odchylenie standardowe (S), a odchylenie standardowe to pierwiastek () z wariancji (S2)
S =
S = 15,49
Odchylenie standardowe wynosi w przybliżeniu 15,49
Zadanie II
Zmierzono 5 jak dzięcioła, wynik podano w mm: 5, 6, 4, 3, 5. Zamień skale na skalę nominalną i porządkową.
Zamieniamy na skalę nominalną
6
4
3
ś
d
m
m – małe
ś – średnie
d – duże
przyjmujemy, że od 3 w dół jajka małe
od 6 w górę jajka duże
pomiędzy 3- 6 jajka średnie
Zamieniamy na skalę porządkową
Przyporządkowujemy liczby od największego jajka
Liczbę 1 przyporządkujemy jajku o długości 6mm
Kolejna liczba do przyporządkowania to 2, ale że mamy dwa jajka o tej samej długości 5 i 5mm to dodajemy kolejną liczbę, którą chcieliśmy przyporządkować (2+3) i dzielimy przez ilość tych liczb, więc:
2 + 3 = 5
5 : 2 = 2,5
Liczba 2,5 zostanie przyporządkowana dwóm jajkom o długości 5mm
Kolejna liczba to 4 i przyporządkowujemy ją następnemu jajku o długości 4mm
Ostatnia liczba 5 zostanie przyporządkowana jajku o długości 3mm
2,5
1
Zadanie III
Średnia arytmetyczna czterech kolejnych liczb wynosi 10. Znajdź te liczby.
...
felek-natala