ST03.doc

Rozkłady normalne (Gaussa – Laplace’a)

f(x) =

f(x) =

F(x) =

F(x) =

E(X) = m

D2(X) = σ2

D(X) = σ

N(m,σ) – oznaczenie rozkładu normalnego z parametrem m i σ

Max jest w punkcie o wartości przeciętnej

2 punkty przecięcia:

-          m + 8

-          m – 8

Prawo trzech sigm σ – istnieje dla rozkładu prawdopodobieństwo, że zmienna przyjmie wartości z przedziału (m – 8 , m + 8).

P(m – σ < x < m + σ) = = 0,68

P(m - 2σ < x < m + 2 σ) = 0,95

P(m - 3 σ < x < m + 3 σ) = 0,99

F – wykres dystrybuanty

- jest zawsze funkcją rosnącą

- ma 2 asymptoty: oś OX i równoległą do OX w punkcie F(x) = 1

- ma punkt przegięcia m

Standaryzacja rozkładu normalnego

x -> t

t =

f(t) =

              <- funkcja gęstości standaryzacji rozkładu normalnego

                            <- dystrybuanta standaryzacji rozkładu normalnego

E(t) = 0

D2(t) = 1

D(t) = 1

Zmienna losowa dwuwymiarowa (X, Y)

Funkcja rozkładu:

P(X = xi, Y = yj) = pij              i, j = 1, 2, …

Dystrybuanta:

F(x, y) = P(X < xk, Y < yl) =

Rozkład przedstawia się w postaci tablicy korelacyjnej

i = 1, …, r

j = 1, …, s

p1-pr, q1-qs – prawdopodobieństwa brzegowe

Rozkłady brzegowe:

P(X = xi) = pi                            pi =

P(Y = yj) = pj                            qj =

Dystrybuanty brzegowe:

F(x, ∞) = P(X < xk) =

F(∞, y) = P(Y < yl) =

Rozkłady warunkowe to prawdopodobieństwo, że X = xi pod warunkiem że Y = yj

P(X = xi / Y = yj) =

P(Y = yj / X = xi) =