O PROMIENIACH ŚWIETLNYCH, ICH ODBICIU I ZAŁAMANIU Dr inż. Marek Zając.pdf

O PROMIENIACH ŚWIETLNYCH, ICH ODBICIU I ZAŁAMANIU

Dr inż. Marek Zając

Pracownia Optyki Widzenia

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej,

e-mail: zajac@if.pwr.wroc.pl

(Opublikowane w Ogólnopolskim Kurierze Oftalmicznym "OKO", nr 4/ 2000)

Czym jest światło? Na czym polega widzenie? Jak działa oko? Takie i podobne pytania

nurtowały ludzi już od początku historii. Różnie próbowano na nie odpowiadać. Niektóre

wyjaśnienia były dość naiwne - na przykład hipoteza, że oko wysuwa przed siebie jakby czułki,

które "obmacują" otoczenie i dostarczają informacji o pobliskich przedmiotach. Taka myśl

wydaje się nam dziś niemądra i dziecinna. Jednak nie dziwmy się ówczesnym ludziom -

jesteśmy od nich starsi i mądrzejsi o ładnych kilka tysięcy lat.

Obserwacja otaczającej nas przyrody, np. smug światła przedzierających się miedzy liśćmi

drzewa w słoneczny dzień, doprowadziła do stworzenia najważniejszego pojęcia optyki

geometrycznej, jakim jest promień światła. Mówiąc o promieniu światła myślimy dziś o linii,

wzdłuż której rozchodzi się energia świetlna - w rzeczywistości, lub tylko potencjalnie (jest to

więc możliwy kierunek rozchodzenia się energii). Pojęcie promienia jest utożsamiane z linią

geometryczną, dlatego początkowo optyka była częścią geometrii. W geometrii Euklidesa

znajdujemy podstawowe prawa optyki geometrycznej: prawo prostoliniowego rozchodzenie się

światła oraz prawo odbicia.

Najbardziej oczywistym wydaje się prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła. Potwierdza

je codzienna obserwacja: Promienie świetlne wychodzą ze źródła światła i rozbiegają się wzdłuż

linii prostych aż natrafią na przeszkodę lub znikną w nieskończoności. Wyobrażamy sobie, że

promienie świetlne jakby niosą ze sobą energię. Im więc gęściej przebiegają, tym bardziej

skoncentrowana energia świetlna. Punkt, z którego promienie się rozbiegają to punktowy

przedmiot świecący (rysunek 1), a w miejscu, gdzie się z powrotem zbiegają, powstaje jego

rzeczywisty obraz (rysunek 2). Może tak się zdarzyć, że w pewnym obszarze nie przecinają się

promienie świetlne, ale ich przedłużenia. Wyobrażamy sobie wtedy, że ten punkt jest pozornym

przedmiotem czy obrazem (rysunek 3).

Rys. 1

Punktowe źródło światła

Rys. 2

Rzeczywisty obraz świecącego punktu

Rys. 3

Pozorny obraz świecącego punktu

Rys. 4.

Prawo odbicia światła

Światło natrafiające na przeszkodę może się od niej odbić. Jeśli powierzchnia przeszkody jest

gładka, to mamy do czynienia z odbiciem lustrzanym. Prawo odbicia, znane już Archimedesowi,

stwierdza, że oba promienie, padający i odbity, leżą w jednej płaszczyźnie, zaś kąt między

kierunkiem promienia odbitego a prostopadłą do powierzchni odbijającej jest równy kątowi

między kierunkiem promienia padającego a tą samą prostopadłą i to niezależnie od wielkości

tego kąta (rysunek 4). To prawo, choć tak proste i oczywiste, jest ważnym narzędziem w rękach

optyka. Pozwala bowiem wyjaśnić zasadę tworzenia obrazów w lustrach (rysunek 5) i

projektować rozmaite zwierciadlane układy lustrzane, nawet tak bardzo skomplikowane, jak

wielkie teleskopy astronomiczne.

Rys. 5

Pozorny obraz punktu widziany w zwierciadle płaskim

Rys. 6

Rysunek z pracy Newtona wyjaśniający (błędnie) prawo

załamania

Rys. 7

Rysunek ze strony tytułowej norymberskiego wydania

dzieła Witelona "Perspectiva"

Drugie prawo dotyczące zachowania się promieni świetlnych na granicy dwóch ośrodków

przezroczystych jest znacznie młodsze. Przez wiele lat nie potrafiono go poprawnie sformułować

(por. rysunek 6). Wydaje się, że rozumiał je pochodzący z Legnicy wielki polski uczony

Średniowiecza, Witelo (rysunek 6 przedstawia fragment okładki jego dzieła "Perspectiva"), ale

ostateczne sformułowanie tego prawa wiąże się dopiero z nazwiskiem niderlandzkiego uczonego

z XVII w Willibrorda Snella. Prawo załamania, o którym mowa, stwierdza, że promień

załamany i padający leżą także w jednej płaszczyźnie, ale kąt między promieniem załamanym a

prostopadłą nie jest wcale równy kątowi między promieniem padającym a normalną, ba, nie są

one nawet proporcjonalne. Zmiana kąta padania o pewną wartość pociąga za sobą

nieproporcjonalną zmianę kąta załamania. Okazuje się, że przy zmienianiu kierunku promienia

padającego w stałej proporcji pozostają sinusy tych kątów. Stosunek między sinusem kąta

załamania a sinusem kąta padania charakteryzuje właściwości optyczne obu ośrodków, na

których granicy następuje załamanie, i nazywa się względnym współczynnikiem załamania

światła ośrodka, do którego światło wchodzi względem ośrodka, z którego światło pada . ( W

środowisku optyków okularowych słyszy się często określenie "indeks". Jest to oczywista,

nieudolna kalka z języka angielskiego -"index of refraction". Ponadto słowo "indeks" ma wiele

innych znaczeń. Wobec istnienia właściwego, poprawnego terminu polskiego nie powinno się go

więc używać. ) Matematycznie prawo załamania formułuje się następująco (oznaczenia są

objaśnione na rysunku 8):

(1)

Rys. 8

Ilustracja prawa załamania

Wymienione dwa podstawowe prawa optyki geometrycznej, wraz z trygonometrią, szczyptą

wyobraźni przestrzennej i sporą dawką cierpliwości oraz pracowitości pozwalają projektować

lupy, lunety, mikroskopy, aparaty fotograficzne i rozmaite inne przyrządy optyczne - także

soczewki okularowe.

Człowiek zawsze chciałby znaleźć wytłumaczenie odkrywanych przez siebie praw, choćby tak

prostych jak prawo odbicia czy załamania światła. Zapytajmy więc, jak to się dzieje, że promień

światła odbija się zawsze pod takim samym kątem jak pada, a przy załamaniu kierunek

promienia rozchodzącego się w drugim ośrodku określony jest formułą (1). Otóż w wielu

zjawiskach fizycznych obowiązuje tzw. zasada Fermata. W przypadku rozchodzenia się światła

mówi ona, że droga światła jest taka, by jej przejście wymagało najkrótszego czasu (czyżby ta

zasada kierowała także naszym postępowaniem w codziennym życiu?). Czas ten zależy

oczywiście od prędkości, z jaką rozchodzi się światło. W ośrodku jednorodnym takim jak:

powietrze, woda czy szkło jest ona taka sama, niezależnie od miejsca czy kierunku (Ściśle biorąc

jest to założenie o izotropowości i jednorodności tych ośrodków. Czasem jest inaczej, ale w tym

momencie nie będziemy zajmować się odstępstwami od tego założenia). Jeśli tak jest, to na to,

aby w najkrótszym czasie pokonać odległość między dwoma punktami trzeba poruszać się po

łączącej je linii prostej. I mamy prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła!

Rys. 9

Zasada Fermata

Nietrudno przekonać się, że jeśli założymy, iż światło ma dotrzeć od jednego punktu do

drugiego odbijając się po drodze od lustrzanej powierzchni to odpowiednie kąty padania

i odbicia muszą być sobie równe. Tak mówi prawo odbicia. Droga POP' na rysunku 9 jest

krótsza od dróg PO 1 P' i PO 2 P'.

Prawo załamania także wynika z zasady Fermata. Łatwo zrozumieć, że droga światła

przechodzącego przez dwa różne ośrodki będzie zależała od prędkości, z jaką owo światło się

w nich rozchodzi. Aby wypadkowy czas był najkrótszy, długość drogi w ośrodku, w którym

prędkość jest mniejsza, musi być krótsza od długości drogi w ośrodku, w którym światło porusza

się szybciej. W rezultacie światło biegnie po takiej linii, by wypadkowy czas był najkrótszy

spośród możliwych.

Rys. 10

Wyprowadzenie prawa załamania z zasady Fermata

Matematycznie można to wyrazić następująco:

(2)

Inaczej można to wyrazić nierównością:

(3)

Pomagając sobie rysunkiem 10, można sprawdzić, że droga światła jest najkorzystniejsza wtedy,

kiedy spełnione jest równanie:

(4)

z czego wynika proporcja:

(5)

Ta proporcja jest właśnie dokładnym prawem załamania, a współczynnik załamania ośrodka

względem otoczenia jest równy stosunkowi prędkości światła w otoczeniu i w ośrodku:

(6)

Jak powszechnie wiadomo bardzo dobrze zmierzoną wielkością jest prędkość światła w próżni,

wynosząca niemal 300 000 km/s. W powietrzu światło rozchodzi się z prawie taka samą

prędkością. Dlatego wygodnie posługiwać się współczynnikiem załamania materiału

teoretycznie względem próżni (określa się go mianem bezwzględnego współczynnika

załamania), a w praktyce względem powietrza. Opisujemy nim załamanie światła na granicy

między powietrzem a np. szkłem.

Typowa wartość bezwzględnego współczynnika załamania szkła wynosi około n = 1,5 co

oznacza, że prędkość światła w szkle jest 1,5 razy mniejsza niż w próżni. W wodzie światło

porusza się około 25% wolniej niż w próżni, co daje wartość współczynnika załamania wody

n = 1,33.

Skąd się bierze zasada Fermata? Na to pytanie nie da się już odpowiedzieć tak łatwo, można

sobie jednak wyobrazić pewną ilustrację. Przypuśćmy, że grupka dzieci trzymających się za ręce

wędruje przez drogi i pola. Jak długo maszerują wszyscy po takim samym terenie, każde porusza

się z taką sama prędkością i idą obok siebie. Z chwilą, gdy napotykają na inne podłoże (np.

schodzą z drogi na pole) prędkość wędrówki poszczególnych dzieci ulega zróżnicowaniu.

Prędkość marszu tych, którzy są jeszcze na drodze, nie zmienia się, ale tych, którzy już zeszli na

łąkę - maleje. Jedni wysuwają się więc do przodu, inni pozostają w tyle. Aby móc nadal iść obok

siebie i trzymać się za ręce muszą zakręcić tak, aby ci, którzy idą wolniej, mieli do przebycia

krótszą drogę od idących szybciej. W rezultacie wybierają taką drogę, by każdemu z nich

zabierała tyle samo czasu. Matematycznym wyrazem takiego zachowania jest właśnie zasada

Fermata.

Inne wytłumaczenie praw odbicia i załamania daje zasada Huygensa. Jeśli światło traktować

jako falę to za Christiaanem Huygensem możemy sformułować zasadę mówiącą, iż każdy punkt

do którego fala dochodzi, staje się źródłem nowej fali kulistej. Po pewnym (niesłychanie

krótkim) czasie każda z takich elementarnych fal rozprzestrzeni się na odległość odwrotnie

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: