WEKTORY

Zdanie 4.1

Cztery jednakowe siłomierze, każdy o ciężarze Q = 1 N, zawie­szono jeden pod drugim, a na najniż­szym zawieszono obciążnik o ciężarze P = 2 N. Jakie będą wskazania każdego z siłomierzy?

Odp. 2N, 3N, 4N, 5N

Zadanie 4.2

Dwie siły działają wzdłuż do­wolnych kierunków, a ich wartości są od­powiednio równe: P1 = 250 N i

P2 = 750 N. Ich wypadkowa może mieć wartość:

a) O N                b) 100 N

c) 800 N           d) 1100 N

Zadanie 4.3

Dane są dwie siły o warto­ściach 10 N i 30 N. Która z następujących sił nie może być wypadkową tych sił?

a) 12 N              b) 25 N

c) 36 N             d) 45 N

Zadanie 4.4

Holownik ciągnie dwie bar­ki - jak na rysunku 4.1. Wszystkie odcin­ki holu są jednakowo wytrzymałe. Który z nich najszybciej się urwie w wypadku przekroczenia jego wytrzymałości: A-B, B-C czy B-D?

Odp. A - B

Zadanie 4.5

Dwie siły o wartościach F1 = 30 N i F2 = 40 N działają w kierunkach wzajemnie prostopadłych. Jaką wartość ma siła wypadkowa? Jaki kąt tworzy ona z wektorem F1?

Odp. F = 50 N; α = 53 0

Zadanie 4.6

Trzy jednakowe siły, każda o wartości F = 25 N, działają wzdłuż trzech kierunków tworzących kąty

α = β = γ  =120°, jak na rysunku 4.2. Wypadko­wa siła ma wartość:

a) O N                b) 25 N

c) 50 N              d) 75 N

Zadanie 4.7

Statek płynie po jeziorze wzdłuż linii prostej z szybkością v1 = 30 km/h względem brzegu. Przed stat­kiem kursem prostopadłym płynie mo­torówka, zbliżając się do statku. Jaka jest prędkość motorówki, jeżeli ze statku widać, że zbliża się ona do niego pod kątem α = 60°?

Odp. vm = 52 km/h

Zadanie 4.8

Statek pasażerski regularnie kursuje po rzece między portami A i B. W górę rzeki statek płynie z szybkością v1 = 15 km/h względem brzegów, nato­miast w dół rzeki - z szybkością v2 = 25 km/h względem brzegów. Z jaką szyb­kością płynie woda w rzece? Jaka jest szybkość statku względem wody?

Odp. vs = 20 km/h; vr = 5 km/h

Zadanie 4.9

Szybkość łódki względem wody w rzece jest n razy większa od szybkości, z jaką płynie woda. Ile razy dłużej będzie trwała podróż łódką pod prąd w górę rzeki w stosunku do czasu potrzebnego na powrót w dół rzeki do portu macierzystego?

Zadanie 4.10

Rybak płynął łódką w górę rzeki. W pewnym momencie zgubił czerpak, który wpadł do wody i popłynął unoszony prądem rzeki. Brak czerpa­ka rybak zauważył dopiero po upły­wie t1 = 0,5 godziny i natychmiast za­wrócił, płynąc w dół rzeki w pogoni za zgubą z taką samą szybkością względem wody jak pod prąd. Czerpak dogonił w odległości s = 5 km od miej­sca zgubienia. Z jaką szybkością płynie woda w rzece?

Odp. v = 5 km/h

Zadanie 4.11

Młodzieniec postanowił przepłynąć wpław rzekę. Pod jakim ką­tem a do brzegu powinien płynąć, aby znaleźć się dokładnie naprzeciwko miej­sca startu? Jego szybkość względem wody wynosi v, natomiast szybkość wody w rzece wynosi u. Przyjmij jedna­kową szybkość prądu na całej szeroko­ści rzeki. Wskazówka; pod jakim kątem do brzegu powinna być skierowana wy­padkowa prędkość pływaka?

Zadanie 4.12

Łyżwiarz rozpędzi wszy się do szybkości v = 10 m/s, wjechał z roz­pędu na lodową górkę. Na jaką wyso­kość wjechał na tę górkę? Tarcie i opór powietrza można zaniedbać.

Odp. h = 5,1 m

Zadanie 4.13

Popchnięta kulka zaczyna toczyć się pod górę z szybkością począt­kową v0 po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem α. Po jakim czasie kulka znajdzie się w miejscu startu? Tar­cie i opór powietrza można zaniedbać.

Zadanie 4.14

Ze szczytu równi pochyłej zaczął zsuwać się krążek. Z dołu równi ku górze poruszał się w tym czasie drugi krążek, który w chwil i startu pierwszego miał szybkość v0 =5 m/s. Obydwa po­ruszają się bez tarcia. Po jakim czasie krążki się spotkają, jeżeli początkowa od­ległość między nimi wynosiła l = 3 m?

Odp. t = 0,6 s

Zadanie 4.15

Ze szczytu ośnieżonej gór­ki po dwu stokach zaczęli zjeżdżać na sankach dwaj chłopcy, których masy wraz z sankami były jednakowe (rysu­nek 4.3.). Stok A jest dwa razy dłuższy niż stok B. Chłopiec zjeżdżający po sto­ku A będzie miał u podnóża góry szyb­kość (nie uwzględniamy tarcia):

a) dwa razy mniejszą niż chłopiec jadący po stoku B,

b) dwa razy większą niż chłopiec jadący po stoku B,

c) cztery razy większą niż chłopiec jadący po stoku B,

d) taką samą jak chłopiec jadący po stoku B.

Zadanie 4.16

Dany jest szereg równi po­chyłych o takiej samej podstawie i różnych kątach nachylenia. Przy jakim kącie a nachylenia równi pochyłej do poziomu umieszczony na jej szczycie ciężarek będzie zsuwał się najkrócej? Należy za­łożyć, że ciężarek może zsuwać się z tej równi bez oporów ruchu.

Odp. α = 45o

Zadanie 4.17

Z gładkiego klina o kącie nachylenia α = 30° zsuwa się klocek sze­ścienny o masie m = 5 kg, który dodatko­wo ściągany jest siłą o wartości F= 30 N działającą poziomo, jak pokazano na rysunku 4.4. Z jakim przyspieszeniem klocek zsuwa się w dół klina?

Odp. a = 10,1 m/s2

Zadanie 4.18

Na równi pochyłej umiesz­czono dwa ciężarki połączone nicią przerzuconą przez bloczek, którego masę można zaniedbać (rysunek 4.5.). Z jakim przyspieszeniem będą poruszać się ciężarki i w którą stronę, jeżeli mają masy m1 = 300 g, m2 = 200 g, a kąt na­chylenia równi do poziomu jest równy α = 30°?

Odp. a = - 0,98 m/s2

Zadanie 4.19

Na szczycie dwóch, stano­wiących jedną całość równi pochyłych umocowany jest niewielki nieruchomy bloczek (rysunek 4.6.). Przez bloczek przerzucono nić, na końcach której umo­cowano dwa ciężarki o masach m1 i m2

Nachylenia równi są odpowiednio rów­ne α = 30° i  β = 45°. jaki powinien być stosunek mas ciężarków, aby układ był w równowadze?

Zadanie 4.20

Jaką siłą należy działać na ciało o masie m = 5 kg, aby spadało ono z przyspieszeniem a = 15 m/s2 ?

Odp. F = 26 N

Zadanie 4.21

Prędkość spadającej ołowia­nej kulki wynosiła w pewnym momen­cie v1 = 2,92 m/s wzrosła do v2 =7,82 m/s. Zakładając, że kulka spadała ruchem jednostajnie przyspieszonym, oblicz przyspieszenie tego ruchu.

Odp. a = 9,8 m/s2

Zadanie 4.22

W czasie zawodów spor­towych zmierzono szybkość, z jaką sko­czek z wieży wpada do wody. Wynosiła ona v = 9,8 m/s. Jak długo trwał skok za­wodnika? Przyjmij, że prędkość począt­kowa nie ma składowej pionowej.

Odp. t = 1 s

Zadanie 4.23

Jeden kamień spada z wy­sokości h1 = 100 cm, natomiast drugi z wysokości h2 = 400 cm. Ile razy dłużej będzie spadał drugi kamień?

Odp. n = 2

Zadanie 4.24

Na jakiej wysokości nad poziomem ziemi będzie znajdował się kamień puszczony z wysokości 400 cm w momencie, kiedy kamień puszczony z wysokości 100 cm spadnie na ziemię?

a) 2 m               b) 2,5 m

c) 3 m               d) 3,5 m

Zadanie 4.25

Swobodnie spadający ka­myk na pewnej wysokości h1 osiągnął szybkość v1 = 10 m/s, a na mniejszej wy­sokości  h2 osiągnął szybkość V2 = 30 m/s. Jak długo spadał kamyk z wysokości h1 do wysokości h2?

a) około 1 s      b) około 2 s

c) około 4 s      d) około 20 s

Zadanie 4.26

Z wieży puszczono swo­bodnie kamyk i stwierdzono, że w ostatniej sekundzie ruchu kamyk przebył ¾ całej drogi. Jaką wysokość ma wieża?

Odp. ok. 15 min

Zadanie 4.27

Spadochroniarzowi opada­jącemu ze stałą szybkością v = 5  m/s, na wysokości h = 10 m nad ziemią wypadł niewielki przedmiot. O ile później spa­dochroniarz opadnie na ziemię od upusz­czonego przedmiotu, jeżeli na przedmiot ten nie działały żadne siły oporu?

Odp. Δt = 1s

Zadanie 4.28

Od krawędzi dachu odry­wają się kolejno, w pewnym odstępie czasu, dwie krople wody. Po t = 2 s od chwili rozpoczęcia swobodnego spada­nia drugiej kropli odległość między kro­plami wynosiła s = 25 m. W jakim odstę­pie czasu krople oderwały się od dachu?

Zadanie 4.29

Niewielki kamień rzucono pionowo do góry z szybkością początko­wą v = 25 m/s. Funkcja y(t) = 25 t -4,9t2 przedstawia zależność od czasu:

a) wysokości, na jakiej znajduje się kamień,

b) nie ma związku z ruchem kamienia,

c) prędkości kamienia,

d) przyspieszenia kamienia.

Zadanie 4.30

Z wysokiej wieży rzucono jednocześnie dwie metalowe kulki z jed­nakowymi szybkościami początkowymi v , przy czym pierwszą z nich pionowo do dołu, a drugą pionowo do góry. Jak będzie się zmieniać z upływem czasu odległość między nimi? Ile będzie ona wynosić, kiedy rzucona do góry kulka osiągnie maksymalną wysokość? Wskazówka: jakim ruchem porusza się kulka II względem kulki I?

Zadanie 4.31

Dwa niewielkie kamyki rzucono pionowo do góry z jednakowy­mi prędkościami początkowymi o war­tości V0, ale w pewnym odstępie czasu Δt jeden po drugim. Z jaką prędkością będzie poruszał się drugi kamyk wzglę­dem pierwszego?

Zadanie 4.32

Rzucony pionowo do góry kamień w czasie swojego wznoszenia i spadania znalazł się dwa razy na tej sa­mej wysokości h = 20 m w odstępie czasu t = 3 s. Z jaką prędkością początko­...