Przedział ufności dla wartości przeciętnej m

1

2

  lub

Przedział ufności dla wariancji

1-a- poziom ufności

dQ- bezwzględny błąd losowy (max błąd szacunku)- połowa przedziału ufności

B(Q)- wzgłędny błąd losowy, względna precyzja

ω=X/n- częstość występowania sukcesu

Estymatory:

-nieobciążoność

-obciążenie estyma:

-asymptot nieobciąż  

-jeżeli estymator jest nieobciążony (lub asympt nieo) i spełnia to jest zgodny

-estymator nieobciążony o najmniejszej wariancji jest najefektywniejszy

- jeśli jest nieobciążony:

-- średni błąd szacunku

-to wyżej/Q-względny średni błąd szacunku

-1/sqrt(V(Q))- precyzja szacunku 

1

dla k=n

2

dla k=n-1

3

Przedział ufności dla wskaźnika struktury (prawdopodobieństwa sukcesu, procentu, odsetka, frakcji)

Minimalna liczebność próby:

Dla oszacowania m

- znane

- nieznane

(student dla n-1)

Dla oszacowania p

p- znane lub n>100®p=w

p- nieznane to p=0.5

CIĄGŁEJ

SKOKOWEJ

r. jednostajny [a,b]

r. zero-jedynkowy

EX=np    VX=pq

E(C)=C                              E(CX)=CE(X)

E(X+Y)=E(X)+E(Y)          E(X-Y)=E(X)-E(Y)

E(Sxi)=SE(xi)

V(C)=0                              V(CX)=C2E(X)

V(Sxi)=SV(xi)

r. wykładniczy

EX=      VX=  

r. dwumianowy

EX=np    VX=npq

gdy p<0.2 i n>100- przybliżamy r. Poissona

gdy n>30- przybliżamy r. normalnym X-N(np.,)

r. normalny

EX=m    VX=

r. Poissona

EX=m     VX=m

r. chi-kwadrat

dla k<30

k>30Þ

r. geometryczny

r. studenta

T-N(0,1)

r. hipergeometryczny

N-liczba el. W populacji

R-liczba el majacych wyróżnioną cechę w populacji

n- liczebność próbki

k- liczba sukcesów (wyr elw próbce

Warunki

Sprawdzian hipotezy

Wartość krytyczna

WARTOŚĆ PRZECIĘTNA

H0:m=m0

H1:m¹m0 H1:m>m0 H1:m<m0

s znane, n<30

s znane, n>30

s nieznane, n>30 (s=S)

rozk:N(0,1)

zb. dwustronny

zb. jednostronny

s nieznane n<30

lub

rozk. Studenta o n-1 st. swo

zb. dwustronny

zb. jednost...