pytania na kolokwium ze statystyki.doc

1. Jaka jest różnica między cechą skokową i ciągłą? –podać przykłady każdej z nich.

Cecha skokowa – przyjmująca pewne wartości liczbowe i nie przyjmująca wartości pośrednich; cech ta też jest nazywana dyskretną, np. ilość bakterii, pracowników, pasażerów.

Cecha ciągła – przyjmująca wartość z pewnego przedziału liczbowego, np. wzrost, waga, plon.

2. Co to jest populacja?

Populacja – zbiór obiektów (fizycznych i nie tylko) z wyróżnioną cechą (-ami). Jeśli zbiór elementów populacji jest skończony to określamy ją jako skończoną, np. zbiorowość mieszkańców Polski, zbiorowość gospodarstw rolnych w danym województwie. Jeśli zbiór elementów populacji jest nieskończony to określamy ją jako nieskończoną – dotyczy raczej zjawisk niż obiektów materialnych np. zbiorowość rzutów monetą, zbiorowość możliwych wyników pomiaru wytrzymałości materiału.

3. Jakie są podstawowe różnice między populacją i próbą?

Próba jest wybraną częścią populacji, na podstawie jej danych wnioskujemy o populacji, czyli próba pozwala scharakteryzować populację, np.: spośród wszystkich kobiet w Pyrzycach (Populacja) losujemy jakąś część (Próba) i na tej podstawie charakteryzujemy średni wzrost kobiet w Pyrzycach.

4. Wymienić i opisać współczynniki wyznaczające siłę zależności pomiędzy dwiema zmiennymi.

5. Co mierzy współczynnik korelacji?

Współczynnik korelacji jest miernikiem siły zależności między badanymi zmiennymi. Przyjmuje wartości <-1;1>.

6. Podać interpretację współczynnika korelacji.

Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną, należy do przedziału <-1;1>.

Interpretujemy dwa elementy współczynnika korelacji:

1. znak współczynnika korelacji;

2. wartość współczynnika korelacji;

Jeżeli chodzi o znak to:

- jeżeli współczynnik korelacji >0, to większym wartościom jednej cechy odpowiadają większe wartości drugiej cechy; jest to zależność dodatnia (rosnąca, stymulująca);

- jeżeli współczynnik korelacji <0, to większym wartościom jednej cechy odpowiadają mniejsze wartości drugiej cechy; jest to zależność ujemna (malejąca, limitująca);

- jeżeli współczynnik korelacji =0; to bez względu na wartości przyjmowane przez jedną z cech, średnia wartość drugiej cech jest taka sama; są to cechy nieskorelowane.

Jeżeli , to istnieją takie liczby a i b, że Y = aX + b – zależność między cechami jest ściśle liniowa.

Jeżeli g = 1, to a > 0, oraz jeżeli g = -1 to a < 0.

W związku z tym współczynnik korelacji traktowany jest jako miernik liniowej zależności między cechami X oraz Y. Wartość współczynnika korelacji interpretowana jest następująco: im jest bliższe 1, tym bardziej liniowa jest zależność między cechami. Korelację między X i Y obliczamy ze wzoru , gdzie COV(X,Y) to kowariancja – suma iloczynów odchyleń od średniej.

7. Jakie wartości może przyjmować współczynnik korelacji?

Współczynnik korelacji przyjmuje wartości z przedziału <-1;1>

Im korelacja jest silniejsza (bliższe jedynki), tym linie regresji są położone bliżej siebie

r =  0	r = -1	r = 0

8. Co można powiedzieć , jeżeli współczynnik korelacji między zmiennymi X i Y wynosi 0?

Jeżeli współczynnik korelacji między dwiema zmiennymi wynosi 0, to znaczy to, że są zmienne nieskorelowane. Wartość jednej zmiennej nie zależy od drugiej.

9. Jaką postać liniową ma współczynnik regresji, gdy współczynnik korelacji między zmiennymi X i Y wynosi 0?

Jeżeli współczynnik korelacji wynosi 0 to nie ma zależności pomiędzy dwoma zmiennymi, a wykresem funkcji regresji są wszystkie punkty układu współrzędnych.

10. Na podstawie obliczeń uzyskano współczynnik korelacji równy -0,97. Jak można zinterpretować tę wartość?

Współczynnik korelacji równy -0,97 oznacza, że większym wartościom jednej cech odpowiadają średnio mniejsze wartości drugiej cechy. Taką zależność nazywamy ujemną lub malejącą.

11. Na podstawie obliczeń uzyskano współczynnik korelacji równy 1,09. Jak można zinterpretować tę wartość?

Współczynnik korelacji nie może przyjąć wartości powyżej 1.

12. W badaniu wpływu długości czasu (w latach) pracy (X) pewnego urządzenia na przeciętny czas (w miesiącach) bez awaryjnej pracy (Y) tego urządzenia na podstawie obserwacji dziesięciu maszyn uzyskano współczynnik korelacji r = -0,9983. Czy można na tej podstawie przyjąć, że istnieje zależność między długością czasu pracy i przeciętnego czasu pracy bezawaryjnej?

Jeśli próba została dobrana poprawnie (zapewniono reprezentatywność) to można uznać, że im dłuższy czas pracy w latach tym krótszy (w miesiącach) okres bezawaryjnej pracy. Wynika to z tego, że korelacja jest równa prawie -1.

13. W dwudziestu gospodarstwach domowych wiejskich badano zależność między spożyciem ziemniaków (cecha X) i artykułów zbożowych (cecha Y). Uzyskano współczynnik korelacji r = -0,9983. Czy można na tej podstawie przyjąć, że istnieje zależność między spożyciem ziemniaków i artykułów zbożowych?

Przy uzyskanym współczynniku korelacji r = -0,9983 można wywnioskować, że przy większym spożyciu ziemniaków, spożycie artykułów zbożowych spada.

14. Co to jest liniowa funkcja regresji?

Funkcja regresji przyporządkowuje średnie wartości zmiennej zależnej konkretnym wartościom zmiennej niezależnej. Najczęściej spotyka się liniowe funkcje regresji, ale dane mogą czasem wymagać dopasowania funkcji nieliniowej. Decyzję o rodzaju funkcji należy podjąć po wykonaniu wykresu rozrzutu.

W przypadku liniowym prosta regresji ma postać y = b0 + b1 x, gdzie paramtery b0 i b1 szacuje się metodą najmniejszych kwadratów.

Chcąc otrzymać informację, czy wyznaczona zależność ma miejsce w calej populacji, a nie tylko badanej próbce należy wykorzystać kolejne narzędzia i wyznaczyć obszar ufności dla prostej regresji lub np. wykonać test istotności współczynnika korelacji Pearsona.

15. Co to jest indeks Laspeyresa zmian cen?

Indeks Laspeyresa zmian cen to indeks określający wpływ zmian cen na dynamikę wartości. Informuje o tym, jak zmieniałaby się łączna wartość wszystkich towarów w momencie badanym w stosunku do momentu podstawowego, gdyby ilości poszczególnych towarów były w obu porównywalnych momentach jednakowe oraz takie jak w momencie podstawowym, a zmiana wartości nastąpiłaby tylko na skutek zmian cen.

16. Co to jest indeks Laspeyresa zmian ilości?

Indeks Laspeyresa zmian ilości mówi jak zmieniałaby się całościowo wartość wszystkich towarów w momencie badanym s stosunku do momentu podstawowego, gdyby w obu porównywalnych momentach ceny były niezmienne i takie jak w momencie podstawowym, a zmiana wartości nastąpiłaby tylko i wyłącznie na skutek zmian ilości poszczególnych towarów; co więcej informuje o przeciętnych zmianach ilości poszczególnych towarów w obu porównywalnych momentach.

17. Co to jest indeks Paaschego zmian cen?

Indeks Paaschego zmian cen średnia harmoniczna z indywidualnych indeksów cen, a której wagami są wartości towarów w momencie badanym. Informuje o tym jak zmienałaby się łączna wartość wszystkich towarów w momencie badanym w stosunku do momentu podstawowego, gdyby ilości poszczególnych towarów były w obu porównywalnych momentach jednakowe oraz takie, jak w momencie badanym, a zmiana wartości nastąpiłaby wyłącznie na skutek zmian cen.

18. Co to jest indeks Paaschego zmian ilości?

Indeks Paaschego zmian ilości to średnia harmoniczna indywidualnych indeksów ilości; informuje, jak zmienałaby się globalna wartość wszystkich towarów w momencie badanym w stosunku do momentu podstawowego, gdyby w obu porównywalnych momentach ceny były niezmienne i takie jak w momencie badanym, a zmiana wartości nastąpiłaby tylko i wyłącznie na skutek zmian ilości poszczególnych towarów.

19. Co to jest indeks zmian wartości?

Indeks zmian wartości to indeks, który informuje o łącznych zmianach wartości danych produktów (równocześnie) w momencie badanym w stosunku do momentu podstawowego. Zmiany te wynikają zarówno ze zmian ilości jak i cen tych produktów.

20. W jaki sposób można oszacować przeciętne tempo zmian na przestrzeni kilku lat?