FIZYKA 2 – luty 2013

1.              Zasada zachowania ładunku.

Jedną z konsekwencji zasady zachowania ładunku jest pierwsze prawo Kirchhoffa. Zasada ta stwierdza, że w izolowanym układzie ciał całkowity ładunek elektryczny, czyli suma algebraiczna ładunków dodatnich i ujemnych, nie ulega zmianie. Co za tym idzie, zmiana ładunku układu może zachodzić tylko na drodze przepływu ładunku.

2.              Pole elektryczne ładunku punktowego i układu ładunków punktowych.

a)              Prawo Coulomba:

Jeśli dwie naładowane cząstki (zwane także ładunkami punktowymi) o ładunkach q1i q2 znajdują się w odległości r, to siła elektrostatyczna przyciągania lub odpychania między nimi ma wartość:

F=kq1q2r2

gdzie k jest stałą = 1/4πε0.

b)              Linie siły pola:

Linie pola elektrycznego nie istnieją w rzeczywistości, są jedynie formą zobrazowania zagadnienia pola elektrycznego. Linie te wychodzą od ładunku dodatniego i są skierowane ku ujemnemu. Ładunki jednoimienne się odpychają, różnoimienne przyciągają.

E=Fq0

gdzie:  E – natężenie pola elektrycznego, F – siła działająca na dodatni ładunek próbny,               q0 – ładunek próbny.

c)              natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek punktowy:

Wartość natężenia pola elektrycznego E wytworzonego przez ładunek punktowy q w odległości r wynosi:

E=14πε0qr2

gdzie ε0 – przenikalność elektryczna próżni.

3.              Ruch ładunku w jednorodnym polu elektrycznym: wyprowadź wzór na równanie toru elektronu w przypadku gdy wpada on w obszar jednorodnego pola elektrycznego z prędkością prostopadłą do linii sił.

Pod wpływem jednorodnego pola, gdzie prędkość elektronu jest prostopadła do wektora natężenia pola, kierunek zostanie zakrzywiony w stronę dodatnią. Jeżeli porusza się z prędkością vx, to w polu będzie to stała prędkość, zaś vy będzie ruchem przyspieszonym.

xt=vt        yt=h±qEt22m
y=h±qE2mv2x2
α=qE2mv2
y=α*x2±h

4.              Prawo Gaussa dla pola elektrycznego.

a)              Definicja strumienia elektrycznego:

Strumień elektryczny φ przenikający przez powierzchnię Gaussa jest proporcjonalny do całkowitej liczby linii pola elektrycznego, przechodzących przez tę powierzchnię.

φ=EdS

b)              Sformułuj prawo Gaussa i podaj jego interpretację:

φ=Qwewnętrzneε0

gdzie ε to konkretna przenikalność elektryczna.

Prawo Gaussa określa związek między natężeniem pola elektrycznego w punktach na zamkniętej powierzchni Gaussa i całkowitym ładunkiem objętym tą powierzchnią. Opisuje ono związek między strumieniem i całowitym ładunkiem znajdującym się wewnątrz danej powierzchni. Aby spełniać poniższy wzór ładunek musi znajdować się w próżni lub, z pewnym przybliżeniem, w powietrzu.

Qwew=ε0EdS

c) Korzystając z prawa Gaussa wyprowadź wzór na zależność wartości natężenia pola elektrycznego od odległości dla ładunku punktowego:

φ=Qwewε0
φ=EdS=Ecos0°dS=EdS
φ=E*4πr2
Qwewε0= E*4πr2
E=14πε0Qwewr2

d) Wyprowadzić wzór na natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez jednorodnie naładowaną nieskończoną powierzchnię przewodnika:

φ=EA
Qε0=EA
Q=σA
σAε0=EA
E=σε0

σ-ładunek na jednostkę powierzchni

5. Potencjał pola.

a) Potencjał pola elektrycznego, linie ekwipotencjalne:

Potencjał elektryczny pojedynczego ładunku punktowego w odległości r od tego ładunku wynosi:

V=14πε0qr

Potencjał pola, wytworzonego przez układ ładunków punktowych wynosi:

V=14πε0i=1nqiri

Linie ekwipotencjalne oznaczają ten sam potencjał w miejscach, przez które przebiegają.

b) Praca sił pola elektrycznego:

W=∆V*q

c) Wyprowadź zależność potencjału pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek punktowy od odległości od tego ładunku:

V=Epqpróbny=qqpróbny4πε0ε1Rqpróbny=q4πε0ε1R

d) Potencjał i natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez układ ładunków punktowych – zasada superpozycji pól:

Zasada superpozycji pól wywodzi się z prawa Coulomba. Stwierdza ona, że siłę wypadkową działającą na ładunek w polu elektrycznym można obliczyć sumując siły pochozdące od pozostałych ładunków.

F=F13+F23
Fw=Fi

e) Zależność pomiędzy potencjałem a natężeniem pola elektrycznego:

dW=F*ds
dW=qE*dS
-dWq=dV=-E*dS

f) Wyprowadzić wzór na wartość potencjału elektrycznego wytwarzanego przez ładunek rozmieszczony na metalowej obręczy:

V=14πεε00Qdqa2+x2
V=14πεε0*qa2+x2|0Q=14πεε0Qa2+x2
E=-dVdx=14πεε0x(a2+x2)32Q

6. Dipol elektryczny w jednorodnym polu elektrycznym.

a) Moment dipolowy dipola elektrycznego – definicja:

Elektryczny moment dipolowy p dipola elektrycznego definiuje się jako wektor skierowany od ujemnego do dodatniego ładunku dipola.

b) Moment sił działających na dipol w jednorodnym polu elektrycznym:

M=p x E

c) Energia potencjalna dipola elektrycznego:

Ep=-pE

Energia potencjalna jest określona tak, że przyjmuje wartość równą zeru, gdy moment p jest prostopadły do natężenia E.

7. Pojemność elektryczna.

a) Wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora płaskiego

E – natężenie pola elektrycznego, σ – ładunek na jednostkę powierzchni, ϵ - przenikalność elektryczna, U – napięcie, d – odległość między okładkami, S – pole powierzchni okładki, Q – ładunek w kondensatorze

b) Wyprowadzić wzór na energię zgromadzoną w kondensatorze płaskim:

c) Wyprowadź wzór na gęstość energii pola elektrycznego:

d) Wyjaśnij zmianę natężenia pola elektrycznego wewnątrz kondensatora po wprowadzeniu dielektryka pomiędzy okładki kondensatora:

Zarówno w dielektrykach polarnych, jak i niepolarnych natężenie dowolnego przyłożonego do nich pola ulega osłabieniu. Jeśli przestrzeń między okładkami kondensatora jest wypełniona materiałem dielektrycznym, to pojemność kondensatora jest większa o εR, czyli przenikalność elektryczną względną. ε0 zostaje pomnożone przez εR.

E=14πεε0*Qr2
E=σε0εr

8. Prąd elektryczny w metalach – model mikroskopowy

a) Na podstawie mikroskopowej teorii przewodnictwa w metalach wyprowadzić wzór na zależność gęstości prądu elektrycznego płynącego w metalu od natężenia pola elektrycznego:

b) Wyprowadź wzór na prawo Ohma:

c) Na podstawie mikroskopowej teorii przewodnictwa w metalach wyprowadzić wzór na moc wydzielaną w jednostce objętości metalu, przez który płynie prąd elektryczny oraz wzór na pracę prądu:

d) Przedstaw I i II prawo Kirchhoffa:

I – Suma natężeń prądów wpływających i wypływającyh w dowolnym węźle jest taka sama.

I1+I3=I2

II – Algebraiczna suma zmian potencjału w napotykanych przy pełnym obejściu dowolnego oczka musi być równa zeru.

ε-IR=0

9. Pole magnetyczne.

a) Podstawowe wielkości charakteryzujące pole magnetyczne:

·         Wektor indukcji – jest to wielkość wektorowa skierowana wzdłuż wyróżnionej osi, na której siła działająca na cząstkę jest równa zeru.

B=Fbqv

Gdzie Fb – siła działająca na ładunek w polu, B – indukcja magnetyczna, v – prędkość ładunku

Fb=qv x B

·         Linie sił pola magnetycznego

·         Strumień pola

φB=B*dS

·         Dipolowy moment magnetyczny

μ=NIS

Gdzie N – liczba zwojów cewki, I- natężenie prądu płynącego przez cewkę, S – pole powierzchni

Jest to pseudowektor skierowany do powierzchni pętli. Kierunek dipolowego momentu magnetycznego określony jest przez kierunek natężenia I oraz regułę prawej dłoni.

b) Przedstaw właściwości siły działającej na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym:

FB=qv x B

Jest to iloczyn wektorowy prędkości i wektora indukcji B. Siła działająca na ładunek jest prostopadła do płaszczyzn v i B.

c) Wyjaśnił dlaczego prąd elektryczny płynący w metalowej płytce umieszczonej prostopadle do linii sił jednorodnego pola m...