Turniej
W dorocznym turnieju golfa, rozgrywanym systemem „przegrywający odpada”, odbyło się w sumie 87 spotkań. Jeden z graczy musiał się wycofać w drugiej rundzie ze względu na wyjazd w interesach, inny gracz musiał oddać mecz walkowerem w ćwierćfinale z powodu choroby.Czy potrafisz szybko obliczyć (bez żadnych rachunków na papierze), ilu graczy wzięło udział w turnieju?
Odpowiedź
W turnieju wzięło udział 90 zawodników.Rozegrano 87 spotkań, z czego wynika, że 87 zawodników przegrało po jednym spotkaniu. Dodając dwóch, którzy musieli zrezygnować z rozegrania swoich spotkań, i jeszcze zwycięzcę turnieju, otrzymujemy łączną liczbę uczestników – 90.
Temperatura
W jaki sposób przelicza się stopnie Fahrenheita na stopnie Celsjusza i odwrotnie?
a stopni Fahrenheita to (a – 32) x 5/9 stopni Celsjuszab stopni Celsjusza to b x 9/5 + 32 stopnie FahrenheitaPrzy okazji: temperatura –40 jest jedyną, którą wyraża się tak samo zarówno w stopniach Fahrenheita, jak i Celsjusza.
Córka
Jestem cztery razy starszy od mojej córki. Za 20 lat będę dwa razy starszy od mojej córki.W jakim wieku jesteśmy teraz?
Mam 40 lat. Moja córka ma 10 lat.
Szkolne zawody
W szkole liczącej trzystu uczniów zorganizowano zawody lekkoatletyczne w trzech konkurencjach: biegach, rzutach i skokach. W każdej konkurencji brała udział taka sama liczba uczniów. Każdy uczeń brał udział w przynajmniej jednej konkurencji. Połowa uczestników biegów, jedna trzecia uczestników skoków i jedna czwarta uczestników rzutów brała udział w jednej tylko konkurencji.Ilu uczniów brało udział w poszczególnych konkurencjach oraz ilu uczestników biegu brało udział w skokach, ilu w rzutach, a ilu we wszystkich trzech konkurencjach?
W każdej konkurencji brało udział 156 uczniów. W skokach brało udział 14 uczestników biegów, w rzutach – 27, we wszystkich trzech konkurencjach – 37 uczestników.
Cross
Wiem, że trzy pierwsze miejsca w crossie zajęli panowie: Abacki, Babacki i Cabacki na motocyklach marki Honda, Jawa i Norton. Nie wiem jednak, kto zajął które miejsce i na jakim jechał motocyklu. Dowiedziałem się tylko, że:– Babacki nie jechał jawą.– Jeżeli trzecie miejsce zajął Babacki lub Cabacki, to na drugim miejscu był zawodnik jadący na hondzie.– Cabacki nie jechał na hondzie i nie był pierwszy.– Jeżeli Babacki jechał na hondzie, to zawodnik jadący na nortonie nie był trzeci.Jakie były wyniki crossu, jeżeli wiadomo, że zawodnik jadący na jawie nie był trzeci?
Wygrał Babacki na nortonie przed Cabackim na jawie i Abackim na hondzie.
W pamięci
Czy umiesz szybko obliczyć, bez wykonywania żadnych rachunków pisemnych, jaka jest suma wszystkich liczb od 1 do 1000 włącznie?
Jeżeli wypiszemy kolejno liczby od 1 do 1000, to zauważmy, że łącząc liczby w pary, po jednej liczbie z każdego końca, otrzymujemy pary zawsze o tej samej sumie 1001 (np. 1000+1, 999+2 itd., aż do 500+501). Mamy 1000 liczb, więc musi być 500 takich par. Zatem suma jest równa 1001 x 500 = 500500
Katedra
– Jaka jest wysokość katedry w Lincoln? – zapytał amerykański turysta.– 80 metrów plus połowa jej wysokości – odpowiedział mieszkaniec miasta.Jaka jest wysokość katedry w Lincoln?
160 metrów
Części zamienne
W partii 39 części zamiennych są trzy wadliwe.Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierając losowo trzy, trafimy właśnie na nie?
1/91393/39 x 2/38 x 1/37 = 1/9139
Tam i z powrotem
Pewien człowiek prowadzi psa na smyczy w stronę domu, ze stałą prędkością 4 mil na godzinę. W odległości 10 mil od domu pies zostaje spuszczony ze smyczy i natychmiast biegnie do domu z prędkością 6 mil na godzinę. Po dotarciu na miejsce pies zawraca i biegnie do pana z tą samą prędkością. Dobiegłszy do pana, znowu zawraca w kierunku domu. Sytuacja taka powtarza się, aż w końcu właściciel psa dociera do domu i wpuszcza psa do środka.Ile mil przebiegnie pies od chwili spuszczenia ze smyczy do chwili wejścia do domu?
15 milWłaściciel psa potrzebuje 2 i 1/2 godziny na przejście 10 mil z prędkością 4 mil na godzinę. Tak więc pies przez 2 i 1/2 godziny bez przerwy biega z prędkością 6 mil na godzinę, pokonując dystans 15 mil.
Minuty
Ile minut brakuje do 12:00, jeżeli pięćdziesiąt minut temu było cztery razy tyle minut po 9:00?
26 minut (jest 11:34)
Liczba
Jaką szczególną własność ma liczba 4291857630?
Powstała przez wypisanie wszystkich cyfr od 0 do 9 w kolejności alfabetycznej.
Żółte linie
Ken i Phil zostali wynajęci przez radę miejską do namalowania żółtych linii po obu stronach pewnej ulicy. Ken przyszedł pierwszy i zdążył namalować trzy metry linii po prawej stronie, zanim nadszedł Phil i zasugerował, żeby Ken zajął się lewą stroną. Ken zaczął więc od początku po lewej stronie, a Phil kontynuował po prawej. Kiedy Phil skończył swoją stronę, przeszedł przez jezdnię i domalował brakujące sześć metrów za Kena. Długość obu stron ulicy była taka sama.Kto w sumie namalował dłuższą linię i o ile?
Bez względu na długość ulicy Phil namalował o sześć metrów więcej.Jeżeli długość ulicy wynosi d metrów, to:Phil namalował d – 3 + 6 = d + 3 metrów linii,Ken namalował 3 + d – 6 = d – 3 metrów linii.Zatem, bez względu na konkretną wartość d, Phil namalował o sześć metrów dłuższą linię niż Ken.
Szereg I
Jaka jest następna liczba poniższego szeregu?4, 8, 15, 30, 37, 74, x
Zobacz odpowiedź
81.Kolejne liczby powstają z poprzednich przez pomnożenie przez 2 albo dodanie 7 na przemian. Tak więc 4 x 2 = 8; 8 + 7 = 15; 15 x 2 = 30; 30 + 7 = 37; 37 x 2 = 74; 74 + 7 = 81.
Owoce
Panowie wzięli sobie po szesnaście owoców, mając do wyboru jabłka, gruszki, śliwki i brzoskwinie. Każdy z panów miał wszystkie cztery gatunki owoców – i każdy w innym układzie – choć każdy miał więcej jabłek niż gruszek, więcej gruszek niż śliwek i więcej śliwek niż brzoskwiń. Wszyscy panowie łącznie wzięli 42 jabłka. Jedna z brzoskwiń pana Abackiego okazała się robaczywa. Pan Babacki zauważył, że tylko on ma pięć gruszek.Ilu było panów? Ile wszyscy łącznie wzięli gruszek? Ile jabłek wziął pan Abacki?
Panów było pięciu. Łącznie wzięli 20 gruszek. Pan Abacki wziął 7 jabłek.
Spis ludności
Na Wyspie Zagadkowej przeprowadzono spis ludności.Wszyscy zostali ponumerowani kolejnymi liczbami, rozpoczynając od numeru 1, do których napisania wykorzystano 6289 cyfr.Ile ludności liczy Wyspa Zagadkowa?
Na Wyspie Zagadkowej żyje 1849 osób.
Szeregowi
Sierżant przygotował do defilady oddział liczący mniej niż 500 żołnierzy. Próbował ich najpierw ustawić trójkami, ale jeden zostawał. Także przy ustawieniu czwórkami, piątkami i szóstkami zawsze jeden zostawał jeden żołnierz. W końcu spróbował ich ustawić po siedmiu w szeregu i stwierdził z ulgą, że nikt nie został. Ilu żołnierzy liczył oddział?
301 żołnierzy.
Miliard
Jak można wyrazić miliard (1 000 000 000) w postaci iloczynu dwóch liczb niezawierających zera?
512 x 1953125
Skarpetki w mroku
Pewien człowiek ma w szufladzie 29 skarpetek: 9 jednakowych niebieskich, 8 jednakowych zielonych i 12 jednakowych czarnych. Wskutek awarii bezpieczników gaśnie światło.Ile skarpetek będzie musiał wyjąć, żeby na pewno mieć przynajmniej po jednej parze każdego koloru?
Gdyby wyjął tylko 21 skarpet, mogłyby to być akurat wszystkie czarne i wszystkie niebieskie. Żeby mieć na pewno również parę zielonych, musi wyjąć jeszcze dwie.
Woreczki
W dziesięciu woreczkach chcemy umieścić różne liczby monet jednosesowych, w sumie 1000 seso. Monety te chcemy rozdzielić w taki sposób, żeby można nimi było wypłacić każdą sumę od 1 do 1000 seso, nie otwierając żadnego z woreczków.Na ile sposobów można rozdzielić monety do woreczków?
Monety można rozdzielić na siedemdziesiąt cztery sposoby, oto dwa przykładowe:1, 2, 4, 8, 16, 64, 128, 256, 4891, 2, 4, 8, 16, 64, 128, 255, 490
Przeciętna prędkość
Pewien człowiek ma zwyczaj pokonywać wybraną trasę biegiem w tempie 6 mil na godzinę, a następnie maszerować z powrotem w tempie 4 mil na godzinę.Jaka jest jego przeciętna prędkość na tej trasie?
4,8 mili na godzinęZałóżmy, że trasa ma 6 mil w każdą stronę. Wówczas, przy prędkości 6 mil na godzinę, przebiegnięcie trasy w jedną stronę zajmuje godzinę, a powrót z prędkością 4 mil na godzinę zajmuje 1,5 godziny. Zatem pokonanie całej trasy trwa 2,5 godziny, co oznacza przeciętną prędkość 4,8 mili na godzinę.
Smok
Na Wyspie Zagadkowej żyje smok prześladujący dziewice. Jest groźny, żarłoczny i ma aż 2000 głów. Nieustraszony rycerz postanowił zabić smoka. Ma w takiej walce praktykę – jednym cięciem miecza ścina 33 smocze głowy albo 21 głów, albo 17 głów, albo jedną głowę. Gdy rycerz zetnie smokowi 33 głowy, bestii natychmiast wyrasta 48 nowych głów. Gdy rycerz zetnie 17 głów, smokowi odrasta ich 14, gdy zaś rycerz zetnie smokowi jedną głowę, sytuacja jest najgorsza – bestii wyrasta natychmiast 349 nowych głów. Tylko wtedy, gdy rycerz zetnie smokowi 21 głów, żadna nie odrasta. Aby zabić smoka, trzeba – oczywiście – ściąć mu wszystkie głowy.Czy i jak nieustraszony rycerz może zabić smoka?
Rycerz nie może zabić smoka. Łatwo to stwierdzić, jeżeli się zauważy, że każda operacja ścinania głów zmienia ich liczbę o wielokrotność liczby 3, początkowa zaś liczba głów nie jest podzielna przez 3.
Wielbłądy
Dawno, dawno temu handlarze wielbłądów Mustafa i Ali postanowili sprzedać swoje stado i zostać handlarzami owiec. Zabrali wielbłądy na bazar i za każdego wielbłąda otrzymali kwotę w dinarach równą łącznej liczbie sprzedanych wielbłądów. Za te pieniądze kupili owce, po dziesięć dinarów za sztukę, a za resztę pieniędzy kupili kozę. W drodze do domu zaczęli się kłócić i postanowili podzielić owce, ale jedna została. Tę owcę wziął Ali, pozostawiając Mustafie kozę.– Ale ja na tym tracę – powiedział Mustafa – bo koza jest mniej warta niż owca.– No, dobrze – powiedział Ali – oddam ci jedną z moich żon i będziemy kwita.Jaka była cena żony?
cena 1 żony = 2 dinaryZa sprzedane wielbłądy kupcy uzyskali łączną kwotę wyrażającą się kwadratem liczby naturalnej. Skoro starczyło im na nieparzystą liczbę owiec, po 10 dinarów sztuka, cyfra dziesiątek w tej kwocie musiała być nieparzysta.Może się to wydać zaskakujące, ale wszystkie kwadraty z nieparzystą cyfrą dziesiątek mają cyfrę jedności równą 6. Na przykład 256 (cena 16 wielbłądów albo 25 owiec i jednej kozy) lub 576 (cena 24 wielbłądów albo 57 owiec i jednej kozy). Tak więc dla wszystkich możliwych kwadratów wyrażających utarg za wielbłądy cena kozy okazuje się równa 6 dinarom.Zatem[Ali] 1 owca – 1 żona = 1 koza + 1 żona [Mustafa]10 dinarów – 6 dinarów = 2 żony
Wymiana
Pięciu studentów wpadło na pomysł, aby przeczytane książki wymieniać między sobą i w ten sposób oszczędzać na zakupie nowych. Kiedy się ostatnio spotkali, każdy przyniósł jak zwykle po cztery książki dla pozostałych. Wymienili się zgodnie ze swoimi zainteresowaniami i już mieli się rozejść – każdy z czterema nowymi dla niego książkami – gdy Wojtek zauważył: – Dzisiaj każdy z nas oddał swe książki w inny sposób niż pozostali. Jeden oddał po dwie książki dwom z nas. Zenek przekazał wszystkie książki Stefanowi, a Adam trzy książki Jurkowi. Pozostali jeszcze inaczej rozdali swe książki.Ile książek dostał każdy student od pozostałych kolegów?
Adam dostał jedną książkę od Stefana, jedną od Jurka i dwie od Wojtka.Jurek dostał jedną książkę od Stefana i trzy od Adama.Stefan dostał cztery książki od Zenka.Wojtek dostał jedną książkę od Stefana, jedną od Adama i dwie od Jurka.Zenek dostał jedną książkę od Jurka, jedną od Stefana i dwie od Wojtka.
Jachty
Panowie: Abacki, Babacki, Cabacki, Dabacki i Ebacki są posiadaczami pięknych jachtów. Są oni serdecznymi przyjaciółmi i każdy z nich ma córkę. Jacht każdego z panów nosi imię córki innego z nich. Jacht pana Abackiego nazywa się Anna od imienia córki Babackiego. Jacht Babackiego nazywa się Emilia, jacht Ebackiego – Wiktoria, a Dabackiego – Bożena. Emilia jest córką pana, którego jacht nazywa się imieniem córki pana Cabackiego. Córka pana Ebackiego nazywa się Alicja.Kto jest ojcem Wiktorii?
Ojcem Wiktorii jest pan Abacki.
Zawody lekkoatletyczne
Adam, Bogdan i Czesław Abaccy oraz Damian i Emil Babaccy rozegrali zawody w biegu na sto metrów. Po biegu zawodnicy powiedzieli:Emil: Bogdan wygrał, ja byłem drugi.Czesław: Bogdan był drugi, a ja byłem czwarty.Damian: Byłem trzeci, Adam był ostatni.Bogdan: Damian wygrał, ja byłem ostatni.Adam: Byłem drugi, Bogdan był trzeci.Każdy chłopiec tylko raz powiedział prawdę. Jakie były wyniki biegu?
Kolejność była następująca: Damian, Emil, Bogdan, Czesław i Adam.
Suma i iloczyn
Niewiele jest przypadków, kiedy suma kilku liczb całkowitych dodatnich równa jest iloczynowi tych liczb. Na przykład: 2 + 2 = 2 x 2Podaj jak najwięcej takich przykładów.
3 x 3 x 1 x 1 x 1 = 3 + 3 + 1 + 1 + 12 x 2 x 2 x 1 x 1 = 2 + 2 + 2 + 1 + 13 x 2 x 1 = 3 + 2 + 1
Jeżeli
Jeżeli jedna czwarta z dwudziestu nie równa się pięć, lecz cztery, to ile wynosi jedna trzecia z dwudziestu pięciu? Dlaczego właśnie tyle?
Jedna trzecia z dwudziestu pięciu równa się siedem, ponieważ działanie wykonywane było w systemie ósemkowym.
Zagubiony
Przebywałem jako jedyny turysta w mieście Zamaku, które składa się z dwóch dzielnic: Albo i Obla, znanych z tego, że mieszkańcy Albo zawsze mówią prawdę, a mieszkańcy Obla zawsze kłamią. Poza tym dziwne są obyczaje w tym mieście, ponieważ jego mieszkańcy udzielają odpowiedzi tylko na jedno pytanie.W wędrówce mej zabłądziłem i w pewnym momencie nie wiedziałem już, w jakiej dzielnicy się znajduję. Zadałem więc pierwszemu spotkanemu przechodniowi – co do którego nie mogłem mieć pojęcia, czy jest mieszkańcem Albo czy Obla – jedno pytanie i po otrzymaniu odpowiedzi od razu wiedziałem, w jakiej dzielnicy się znajduję.Jak brzmiało pytanie?
Pytanie mogło brzmieć: „Czy mieszka pan w tej dzielnicy?”. W dzielnicy Albo odpowiedziałby TAK zarówno mieszkaniec Albo, jak i Obla, a w dzielnicy Obla odpowiedziałby NIE – także każdy z nich.Nie wystarczyło zadać pytania mającego na celu sprawdzenie prawdomówności pytanego, przecież w Zamaku, tak jak w każdym zwykłym mieście, mieszkańca jednej dzielnicy można spotkać w drugiej.
Łańcuszek
Pan Abacki ma łańcuszek składający się z tysiąca ogniw i wagę szalkową. Każde ogniwo łańcuszka waży jeden gram. Jaką najmniejszą liczbę ogniw musi rozkuć pan Abacki i po ile muszą mieć poszczególne kawałki łańcuszka po rozkuciu, by za pomocą rozkutych ogniw i otrzymanych kawałków można było na wadze szalkowej zważyć dowolny ciężar wyrażony liczbą całkowitą od jednego do tysiąca gramów?
Łańcuszek należałoby rozkuć na następujące części: 1, 1, 1, 1, 9, 27, 81, 243 i 636 ogniw.
Druk
Jeżeli KOD = 380, MORSE = 4000, DWA = 141, to ile równa się DRUK?
DRUK = 2189Po zapisaniu słowa DRUK alfabetem Morse'a i wpisaniu w miejsce kreski – 1, a wmiejsce kropki – 0, należało powstały zapis w systemie dwójkowym zapisać w systemie dziesiątkowym.
Urlop
Podczas mego ostatniego urlopu padało przez dziewięć dni, lecz kiedy padało przed południem, to po południu nie padało, a każde deszczowe popołudnie było poprzedzone pięknym przedpołudniem. W sumie miałem siedem pięknych przedpołudni i osiem pięknych popołudni. Ile trwał urlop?
Urlop trwał dwanaście dni.
Wpisy
Do sztambucha panny Żabackiej wpisało się trzech adoratorów. Oto ich wpisy:Na górze róże,na dole bez,niech Twoje życiepłynie bez łez.Z poważaniem,AbackiNa wierzbie kotki,pod wierzbą ruczaj,nigdy z serduszkamnie nie wyrzucaj.Twój wierny na wieki,BabackiWspomnij Kochanate miłe chwile,gdyśmy łowilizwinne motyle(nie mówiąc już o chrabąszczach).CabackiWidzę – powiedział Żabacki, gdy córka pokazała mu te wpisy – że numery telefonów Twoich adoratorów są sześciocyfrowe, tworzą ciąg arytmetyczny i wszystkie kończą się tą samą cyfrą.Jakie są numery telefonów trzech adoratorów młodej Żabackiej?
telefon Abackiego – 110022telefon Babackiego – 110002telefon Cabackiego – 110042Numer telefonu każdego z panów powstaje po zapisaniu, ile razy pierwsza litera jego nazwiska występuje w poszczególnych linijkach jego wpisu do pamiętnika.
Biblioteka
Pan Babacki ma więcej niż tysiąc książek w swej bibliotece.Pan Babacki ma mniej niż tysiąc książek w swej bibliotece.Pan Babacki ma co najmniej jedną książkę w swej bibliotece.Jeśli dokładnie jedno z tych zdań jest prawdziwe, to ile książek ma w swej bibliotece pan Babacki?
Biblioteka pana Babackiego jest pusta.
Jacek i Placek
Jacek ma dzisiaj cztery razy tyle lat, ile miał Placek wtedy, gdy Jacek miał tyle lat, ile miał Placek wtedy, gdy Jacek miał tyle lat, ile miał Placek wtedy, gdy Jacek miał tyle lat, ile Placek ma dzisiaj.Ile lat ma dzisiaj Jacek, a ile Placek?
Jacek ma 16n lat, Placek 13n lat (n = 1, 2, 3...).
Szachy
Szachista musi wygrać dwie kolejne partie, żeby zdobyć nagrodę. Ma do rozegrania w sumie trzy partie, z przeciwnikami na przemian mocnymi i słabymi.Jaki układ jest dla niego bardziej korzystny:mocny – słaby – mocny czy słaby – mocny – słaby?
Mocny – słaby – mocnySzachista musi przynajmniej raz wygrać z mocnym przeciwnikiem. Powyższy układ daje mu dwa podejścia. Słabego przeciwnika zapewne uda mu się pokonać.
Słowa
Z pierwszego wyrazu, zaszyfrowanego cyframi 1234, można ułożyć dalsze: 1324, 4231, 4321, 123, 231, 234, 312, 431, 432.Jak brzmi pierwszy wyraz, jeżeli jednakowym cyfrom odpowiadają jednakowe litery?
Zaszyfrowanym słowem był KRAB.
Zegar
Gdy zegar wybija szóstą, ostatnie uderzenie zaczynamy słyszeć 5 sekund po szóstej.Kiedy usłyszymy ostatnie uderzenie dwunastej?
11 sekund po dwunastej.Drugie uderzenie rozbrzmiewa w sekundę po pierwszym.
Dodawanie
Przedstaw liczbę 100 za pomocą wyrażenia, w którym użyte są wszystkie cyfry od 0 do 9, każda po jednym razie, i wszystkie podane znaki dodawania.+ + + + + + + = 100
30 + 6² + 1 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 = 100
Kleofas
Spotkałem Kleofasa i miałem nieszczęście go spytać, co porabiał w ostatni czwartek, piątek, sobotę i niedzielę. Ponieważ Kleofas bardzo lubi różnego typu zadania logiczne, odpowiedział:– Jeżeli w czwartek nie byłem w kinie, a w sobotę na koncercie, ani wreszcie w niedzielę w teatrze, to na pewno byłem w piątek w cyrku. Jeżeli natomiast ani nie byłem na koncercie w czwartek, ani w teatrze w piątek, to w sobotę byłem albo w kinie, albo w cyrku. Jeśli nie byłem ani w niedzielę w teatrze, ani w czwartek w cyrku, musiałem być w piątek w kinie. A jeżeli ani w piątek nie byłem w cyrku, ani też w czwartek w teatrze to w niedzielę byłem albo na koncercie, albo w kinie. Jeżeli jednak w piątek byłem w cyrku, a w czwartek na koncercie, to z pewnością w sobotę byłem w teatrze.Skończył i uśmiechnął się.Co robił Kleofas przez ostatnie cztery dni tygodnia?
...
migottkaa