2003_MAJ_OKE_PR_ODP.pdf

(283 KB) Pobierz
Schematy punktowania zadañ do Arkusza II
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz egzaminacyjny II
1
Schematy punktowania zadań do Arkusza II
Zadanie 12.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
Zapisanie wyrażenia
x
(
x
−
1
)(
x
−
2
)
w prostszej
x
2
−
3
x
+
2
1.
1
postaci.
Odp. .
x
2.
Obliczenie granicy funkcji f w punkcie
x
=
1
.
1
Odp. 1.
3.
Obliczenie granicy funkcji f w punkcie
x
=
2
.
1
Odp. 2
Sformułowanie odpowiedzi.
Odp. Funkcja f jest ciągła w punkcie
4.
x
=
1
; funkcja f
2
x
Za każdą część odpowiedzi – 1 punkt.
=
2
.
Zadanie 13.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
Obliczenie
P
( B
)
.
1.
Odp.
P
( =
B
)
1
.
1
4
Obliczenie
P ∩
(
A
B
)
.
2.
P
(
A
∪
B
)
=
P
(
A
)
+
P
(
B
)
−
P
(
A
∩
B
)
1
1
Odp.
P
( =
A
∩ B
)
.
8
Porównanie liczb
PA B
(
∩
)
oraz
PA PB
() ()
⋅
i
3.
zapisanie odpowiedzi, że zdarzenia A i B są
niezależne.
1
Zadanie 14.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
Ustalenie, że punkt D jest obrazem punktu A oraz
punkt C jest obrazem punktu B .
Fakt ten może być opisany słownie, przedstawiony
rysunkiem lub wykorzystany podczas rozwiązania.
1.
1
Wyznaczenie równania prostej AD .
Odp.
2.
y
=
0
.
1
3.
Wyznaczenie równania prostej BC .
Odp.
y
= x
2 −
2
.
1
4.
Wyznaczenie współrzędnych środka jednokładności.
Odp. (
1
0
.
1
nie jest ciągła w punkcie
28215821.016.png 28215821.017.png 28215821.018.png
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz egzaminacyjny II
2
Zadanie 15.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
Naszkicowanie wykresu funkcji f .
1.
1
Odp.
2.
Wyznaczenie wzoru funkcji
f D
g
.
1
Odp. ( ) .
f
D
g
( )
= 2
−
x
Naszkicowanie wykresu funkcji
f D
g
.
3.
1
Odp.
4.
Wyznaczenie wzoru funkcji h
D
f D
g
.
1
Odp. ( )
h D
D
f
g
( ) 2
=
2 −
− x
.
Naszkicowanie wykresu funkcji
h D
D
f
g
.
5.
1
Odp.
Zadanie 16.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
Zapisanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych
za pomocą symbolu Newtona.
Odp.
1.
42
.
1
5
Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Odp. 850668.
2.
1
Zapisanie liczby zdarzeń sprzyjających trafieniu co
najmniej 4 spośród 5 liczb z wykorzystaniem symbolu
Newtona.
Odp.
3.
5
37
1
+
1
.
4
1
x
x
28215821.019.png 28215821.001.png 28215821.002.png 28215821.003.png 28215821.004.png 28215821.005.png 28215821.006.png 28215821.007.png
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz egzaminacyjny II
3
4.
Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Odp. 186.
1
Obliczenie prawdopodobieństwa trafienia co najmniej
4 spośród 5 liczb.
5.
186
≈
0
0002186
1
850668
Odp. 0,00022.
Zadanie 17.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
1. Zapisanie równania w postaci
2
sin
2
x
− x
5
sin
+
2
=
0
.
1
2.
Zapisanie równania z niewiadomą
t sin
=
x
.
1
Odp. 2
t
2
− t
5
+
2
=
0
.
Wyznaczenie rozwiązań równania 2
t
2
− t
5
+
2
=
0
.
3.
Odp. t
=
2
,
t
=
1
.
1
2
4. Zapisanie, że równanie
sin =
x
2
nie ma rozwiązań.
1
Zapisanie rozwiązań równania
.
cos
2
x
+ x
5
sin
−
4
=
0
Odp.
x
=+ ∈ C lub
π
2,
k k
π
x
=+ C .
5
ππ
2,
k k
5.
6
6
1
(Uznajemy też wynik zapisany w postaci.
, gdzie
x
= k
0
+
360
0
k ∈
C
lub
x
= k
150 ⋅
0
+
360
0
,
gdzie
k ∈
C
).
Zadanie 18.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
Wykonanie polecenia a).
Odp.
y
=
5
.
8
1.
2
Za podanie współczynnika kierunkowego stycznej lub
wartości pochodnej funkcji f dla x=0 przyznajemy 1
punkt.
Podanie argumentu, dla którego funkcja f osiąga
minimum.
Odp.
2.
1
x
=
3
.
3.
Podanie minimum funkcji f .
Odp.
f
min
(
3
=
−
1
.
1
4.
Wykonanie polecenia c).
Odp. Najmniejsza wartość funkcji f jest równa – 1.
1
Zadanie 19.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
Wykonanie polecenia zadania.
Odp. Równanie nie ma rozwiązań dla ( 0
1.
∈
( )
m
−
∞
;
2
m
Po 1 punkcie za każdy z rozważonych przypadków.
∈ 0
,
+
∞
.
Uzasadnienie odpowiedzi.
Odp. Funkcja g określona wzorem
2.
g
jest funkcją różnowartościową. Zbiorem wartości
(
x
)
= x
f
(
−
1
2
2
30 ⋅
równanie ma 1 rozwiązanie dla
28215821.008.png 28215821.009.png 28215821.010.png 28215821.011.png
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz egzaminacyjny II
4
+
Po 1 punkcie za każdy element uzasadnienia.
0 ∞
)
.
Zadanie 20.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
n
Odp. Lewa strona równości jest równa 2. Prawa
=
1
zachodzi dana równość.
1.
1
3 + .
1
strona jest równa
=
2
2
2
Zapisanie założenia indukcyjnego.
Odp.
2
+
5
+
8
+
...
+
(
3
k
−
1 =
3
k
2 +
1
k
, gdzie k
2.
2
2
1
jest dowolną ustaloną liczbą naturalną większą lub
równą 1.
Zapisanie tezy indukcyjnej.
Odp.
3.
1
2
+
5
+
8
+
...
+
(
3
k
−
1
+
( +
3
k
2
)
=
3
(
k
+
1
2
+
1
(
k
+
1
2
2
Przeprowadzenie dowodu tezy indukcyjnej.
Odp.
4.
2
+
5
+
8
+
...
+
(
3
k
−
1
+
(
3
k
+
2
)
=
3
k
2
+
1
k
+
(
3
k
+
2
)
=
2
2
2
=
3
k
2
+
3
k
+
3
+
1
k
+
1
=
3
(
k
+
1
2
+
1
(
k
+
1
2
2
2
2
2
2
Sformułowanie odpowiedzi.
Odp. Na mocy zasady indukcji matematycznej dana
równość jest prawdziwa dla każdej liczby całkowitej,
dodatniej n .
5.
1
Zadanie 21.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
Wykonanie rysunku i wprowadzenie oznaczeń.
Odp.
1.
1
2.
Zapisanie jaką bryłą jest bryła po obrocie danego
trójkąta.
Odp. Powstała bryła jest stożkiem z wyciętym
stożkiem o tej samej podstawie.
Punkt przyznajemy także jeśli zaznaczony jest stożek
na rysunku.
1
3.
Wyznaczenie długości odcinka AB .
Z twierdzenia kosinusów
1
funkcji g jest przedział (
Sprawdzenie, czy dla
28215821.012.png 28215821.013.png 28215821.014.png
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz egzaminacyjny II
5
AB
2
=
AC
+
BC
−
2
AC
⋅
BC
cos
∠
ACB
.
Odp.
AB
=
7
.
4.
Wyznaczenie długości odcinka AD .
ACB
= sin
AC
∠
1
Odp.
AD
=
4
3
.
5.
Wyznaczenie długości odcinka CD .
ACB
= cos
AC
∠
1
Odp.
CD
=
4
.
Obliczenie objętości powstałej bryły.
6.
V
=
1
π
AD
2
⋅
CD
−
1
π
AD
2
⋅
BD
1
3
3
Odp. 48 .
π
Obliczenie pola powierzchni całkowitej.
AB
=
π
AD
⋅
AC
+
π
AD
⋅
7.
60 .
Jeśli wyznaczone zostało pole powierzchni bocznej
tylko jednego stożka przyznajemy 1 punkt.
2
Zadanie 22.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
Zapisanie warunku jaki musi spełniać niewiadoma x .
x
>
0
1.
1
Odp.
log
3
x
>
0
log
9
x
>
0
2.
Wyznaczenie dziedziny równania.
Odp.
x
∈
( ∞
+
)
.
1
log = )
Za zastosowanie twierdzenia o zamianie podstaw –
1 punkt.
( ) ( x
log
x
2
log
log
3.
9
9
9
3
2
4. Zapisanie równania w postaci
( )
log
x
2
− x
log
=
0
.
1
9
3
5. Zapisanie równania w postaci
( )
log
x
2
− x
2
log
=
0
.
1
9
9
Wyznaczenie rozwiązań równania
.
x
2
− x
2
log
=
0
9
9
x
Zapisanie w postaci
x
=
1
lub
=
81
.
( ) 0
6.
log
9
x
− x
2
log
9
=
- 1 punkt.
3
Zapisanie alternatywy:
log 9
x
=
0
lub log
9
= x -
2
Wyznaczenie rozwiązań równania - 1 punkt.
7.
Wyznaczenie rozwiązań równania
.
3
( ) ( x
log
9
x
=
log
9
log
3
)
1
Odp.
x
=
81
.
AD
CD
P
Odp. 3
Zapisanie równania w postaci
.
( )
log
Odp.
1 punkt.
log
28215821.015.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin