ZAD3. Na jednej lince wiszą dwa odważniki, 10 kG i 5 kG umocowane na niej w różnych punktach przy czym większy z nich wisi na niżej od mniejszego. Jaka jest siła w lince powyżej lżejszego odważnika a jaka poniżej niego.
Rozwiązanie:
Prowadzimy myślowy przekrój I, wyodrębniający ciężar P =10 kG. Oznaczamy siłę działającą w lince między punktami A i B jako S1. Równanie równowagi: P1-S1=0 stad S1=10kG. Po wyznaczeniu S1 prowadzimy przekrój myślowy II, obejmujący ciężar P2 i przecinający linkę w 2 miejscach: miedzy A i B oraz nad B. Siłę w lince nad p. B oznaczamy S2. Siłami zewnętrznymi działającymi na układ SA S1, S2, P2. Rów. Równowagi: P2+S1-S2=0 => S2=15kG
ZAD5. Holownik parowy ciągnie 3 barki o różnych wymiarach, połączone jedna za drugą . Ciąg śruby holownika wynosi w danej chwili 1800 kG. Opór stawiany parowcowi przez wodę wynosi 600 kG. Opór wody działający na pierwszą barkę 600 kG, na drugą 400 kG, a na trzecią 200 kG. Użyta przy tym lina może być bezpiecznie obciążona siłą 200 kG.
Iloma linami należy połączyć parowiec z pierwszą barką, pierszą barkę z drugą oraz drugą z trzecią. Jeśli ruch jest prostoliniowy i jednostajny.
Siła w linach łączących ostatnią barkę z druga wynosi 200kG - wystarcza jedna lina, między druga a pierwsza 200+400=600kG 600/200-> 3 liny, między holownikiem a pierwszą 200+400+600=1200kG -> 6lin
ZAD7.Na dnie szybu znajduję się człowiek o ciężarze 64 kG i za pośrednictwem liny przerzuconej przez nieruchomy krążek, utrzymuje ciężar 48 kG
(a)jaką siłę wywiera człowiek na dno szybu
(b)jaki największy ciężar może on utrzymać za pomocą liny.
(a) Ciężar człowieka Q=64kG; siła w linie S=48kG. Nacisk stóp człowieka na podłogę N’ jest równy co do wartości sile N, jaką podłoga wywiera na stopy człowieka: Q-N-S=0
N=Q-S=16kG. (b) dla N=0 (człowiek wisi na linie): Q=S.
ZAD18. Na rysunkach a,b, i c podobnie jak w zadania poprzednim pokazano schematycznie układy prętów o połączonych przegubowo ze sobą z sufitem i ze ścianą. Na sworzniach przegubów B , F , K zawieszono ciężary Q=1000 kG. Obliczyć siły w prętach.
(a)
(b)
(c)
Wykreślając trójkąty sił należy zaczynać od siły Q, a następnie kreślić siły w prętach (czyli na wykresie równoległe do prętów) kolejno, jak je napotkamy obiegając rozważany węzeł w obranym kierunku, np. zgodnie ze wskazówkami zegara. Rozpoczynając od siły danej. (a) S1=S2=+Qsin45=+707kG (b) S1=+Qtg30=+577kG, S2=-Q/cos30=-1155kG (c) S1=-Qtg30=-577kG, S2=+Q/cos30=+1155kG
ZAD19.Latarnia uliczna zawieszona jest w punkcie B w środku linki ABC przyczepionej do haków A i C znajdujących się na jednym poziomie. Znaleźć siły T1 i T2, rozciągające część linki AB i BC, jeżeli ciężar latarni wynosi 15 kG, długość całej linki 20m, odległość zaś BD punktu zawieszenia B od poziomej AC wynosi 0,1m. Ciężar linki pominąć.
Wykreślamy trójkąt sił. Ciężar latarni Q=15kG; ze względu na symetrię jest T1=T2. Połowa trójkąta sił oznaczona literami abd jest podobna do trójkąta ABD na rysunku do zadania.
ZAD20.Latarnia uliczna o ciężarze 30 kG zawieszona jest na pionowym słupie za pomocą poziomej poprzeczki AC=1,2m oraz ukośnego pręta BC=1,5m . Obliczyć siły S1 i S2 w prętach AC i BC, jeżeli połączenia w punktach A B C są przegubowe.
Trójkąt sił jest podobny do trójkąta ABC na rysunku do zadania. Stąd
ZAD21.Lampa elektryczna o ciężarze 2 kG zawieszona jest sufitu na sznurze AB i przyciągnięta do ściany linką BC. Wyznaczyć siły: TA w sznurze AB i Tc w lince BC. Jeżeli wiadomo, że kąt Ciężar sznura i linki pominąć.
Ta/sin45=Q/sin105, Tc/sin30=Q/sin105, Tc=1,035kG
ZAD22.Dźwig słupowy składa się z ramienia AB przyczepionego do słupa przegubem A i łańcuchem CB. Na końcu B ramienia zawieszony jest ciężar P=200kG. Kąt BAC= Kąt ACB=Wyznaczyć siłę T w łańcuchu CB i siłę Q w ramieniu AB.
Z trójkąta sił:
T/sin15=P/sin30, T=200*(0,2588/0,5)=103,5kG; Q=-P*sin135/sin30=-282,8kG
ZAD25.Ciało o ciężarze 25kG utrzymywane jest w równowadze przez dwie linki przerzucone przez krążki i obciążone odważnikami. Jeden z tych odważników waży 20kG, Sinus kąta utworzonego przez odpowiednią linkę z pionem wynosi 0,6. Pomijając tarcie na krążkach wyznaczyć ciężar p drugiego odważnika oraz kąt utworzony przez drugą linkę z pionem, nie uwzględniać ciężaru linki .
Dane: G=25kG, q=20kG, sinB=0,6. Równania sum rzutów sił działających na węzeł C na kierunki poziomy i pionowy:
qsinB-psinA=0 => p=qsinB/sina; qcosB+pcosA-G=0 => qcosB+qsinBctgA-G=0;
=> A=53o10’;
ZAD26.Do linki AB której jeden koniec umocowany jest w punkcie A przywiązano w punkcie B ciężar P i linkę BCD przerzucono przez krążek. Do końca D linki przywiązano ciężar Q=10Kg.Obliczyć siłę T w lince AB i ciężar P jeżeli w położeniu równowagi kąty utworzone przez linki z pionem BE wynoszą Tarcie na krążku pominąć.`
, ; ,
ZAD29. Przy pionowej gładkiej ścianie AB zawieszono jednorodną kulę O na lince AC.
Linka tworzy ze ścianą kąt Ciężar kuli wynosi P. Obliczyć siłę T w lince i oddziaływanie Q kuli na ścianę.
Na kule działają 3 siły: ciężar P, siła w sznurze T oraz oddziaływanie ściany na kulę Q’. Z warunków równowagi układu 3 sił wynika, że musza one przecinać się w jednym punkcie. Siły P i Q’ przechodzą przez środek kuli O, a więc i siła T musi przez ten punkt przechodzić. Kula zawieszona i oparta o ścianę przyjmie taką położenie żeby jej środek ciężkości leżał na linii przedłużenia sznurka. (jeśli nie występuje tarcie). Z trójkąta sił: Q’=PtgA, T=P/cosA. Nacisk Q kuli na ścianę będzie miał te sama wartość i przeciwny zwrot.
ZAD32.Jednorodna kula o ciężarze 10 Kg, utrzymywana jest w położeniu równowagi przez dwie linki AB i CD rozpięte w jednej płaszczyźnie pionowej i tworzące kąt Linka AB tworzy z poziomem kąt . Obliczyć siłę w linkach.
Z trójkąta sił. , ; ,
ZAD39.Belka AB utrzymywana jest w położeniu poziomym przez pręt CD; Połączenia w punktach A, C, D są przegubowe . Wyznaczyć reakcję podpór A i D jeżeli na koniec belki działa pionowa siła F=5 T. Wymiary pokazane są na rysunku. Ciężar własny belki pominąć.
Na przecięciu linii działania siły F i osi pręta CD znajdujemy punkt E, przez który musi przechodzić linia działania trzeciej siły działającej na belkę, tj. Ra. Mając kierunki sil wykreślamy trójkąt sił (rys). Wartości sił obliczamy z wykresu, w skali obranej dla siły F, albo z twierdzenia sinusów. Obliczywszy uprzednio kąty trójkąta sil, po czym z wykresu znajdujemy tga=1/3
ZAD40. Koniec A belki umocowany jest przegubowo, koniec B zaś wsparty na wałkach. W środku belki zaczepiona jest siła P=2 t, działająca pod kątem do jej osi. Biorąc wymiary z rysunku, wyznaczyć w przypadkach (a) i (b) reakcję podpór A i B, Ciężar własny belki pominąć.
Rozwiązania wykreślne identyczne jak w zad. 39. W przypadku (a) jest tga=1/2 w przypadku (b) zaś tga=1/3.
ZAD50.Do trójprzegubowego łyku ACB pokazanego na rysunku wyznaczyć reakcję podpór A i B powstające pod działaniem poziomej siły P.
Ponieważ na łuk BC działają tylko 2 siły (oddziaływanie w przegubach B i C) więc siły te musza leżeć na prostej BC. Na łuk AC 3 siły: siła dana P; oddziaływanie łuku BC oraz reakcje Ra. Linie działania pierwszych dwóch sił przecinają się w punkcie C, więc i linia działania 3 siły tez musi przechodzić przez C. Mając kierunki reakcji Ra i Rb wykreślamy trójkąt sił z którego znajdujemy Ra=Rb=
ZAD64. Wieża ciśnień składa się z walcowego zbiornika o wysokości 6m i średnicy 4 m, ustawionego na czterech symetrycznie rozstawionych pochyłych słupach. Dno zbiornika znajduję się na wysokości 17m nad fundamentem. Ciężar wieży 8T; przy obliczaniu siły wiatru bierzemy pod uwagę powierzchnię rzutu zbiornika na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru i przyjmujemy że parcie wiatru wynosi 125kG/m2. Obliczyć niezbędną odległość AB między podstawami słupów.
W najniekorzystniejszym przypadku, gdy parcie wiatru jest największe (takie, jakie uwzględniamy w konstrukcji wiezy): P=4*6*125=3000kG=3T, a ciężar wieży najmniejszy (tj. zbiornik jest pusty i ciężar wiezy to tylko ciężar konstrukcji): Q=8T, wypadkowa tych dwóch sil, przechodząca przez srodek zbiornika, ma największy kąt odchylenia od pionu: tga=P/Q=3/8. Punkt B, w którym linia działania wypadkowej W przebija płaszczyznę podstawy wieży, jest najbliższym osi OC dopuszczalnym położeniem podpory wiezym, a więc CB=OCtga=7,5m. W tym przypadku podpora A, symetryczna do B będzie całkowicie odciążona, Ra=0, Rb=W. Gdyby CB<OCtga, to w rozpatrywanym przypadku podpora A byłaby odrywana od podstawy, czego się w zadaniu nie zakłada. Ten sam wynik otrzymamy, jeżeli wykorzystamy warunek, aby moment przewracający wieżę dookoła punktu B nie bbył większy niż moment siły ciężkości: ; stąd
ZAD77.Jednorodny pręt AB, o długości 1m i ciężarze 2 kG, zawieszony jest poziomo na dwóch równoległych linkach AC i BD. Na pręcie w punkcie E odległym o AE=1/4m od punktu A, Zawieszono ciężar P=12kG. Obliczyć siły w linkach , TC I TD
Ciężar pręta Q=2kG przyłozony jest w punkcie F na połowie długości pręta. Równanie momentów względem punktu A:
P*AE+Q*AF-Td*AB=0; stąd
Równanie momentów względem B:
Tc*AB-P*EB-Q*FB=0; stąd
ZAD78.Na poziomej belce leżącej na dwóch podporach odległych o 4 m położono dwa ciężary: jeden C=200kG, drugi D=100Kg, tak że reakcja podpory A jest dwa razy większa od reakcji podpory B. Ciężar własny belki pomijamy, odległość CD między ciężarami wynosi 1m. Jaka jest odległość x ciężaru C od podpory A?
Z danych wynika, że reakcja Ra=2Rb. Równanie sumy rzutów sił na kierunek pionowy: Ra-C-D+Rb=0; stąd 2Rb-200-100+Rb=0, Rb=100kG
Równania momentów względem punktu A:
Cx+D(x+1)-Rb*AB=0 stąd 200x+100(x+1)-100*4=0 -> x=1m
ZAD81.Jednorodna belka AB o długości 10m i ciężarze 200kG leży na dwóch podporach C i D. Podpora C odległa jest od końca A o 2m, podpora D od końca B o 3m. Koniec belki A podciągany jest pionowo ku górze przez ciężar Q=300kG, przywiązany do liny przerzuconej przez krążek. W odległości 3m od końca A zawieszony jest na belce ciężar P=800kG.Wyznaczyć reakcję podpór pomijając tarcie na krążku.
Ustawiamy równanie sumy momentów sił względem punktu C (aby z tego równania wyeliminować nieznaną reakcje ):
Równanie momentów względem punktu D:
ZAD82.Poziomy pręt AB o ciężarze 100G może obracać się dookoła nieruchomego punktu A. Koniec B pręta jest podciągany ku górze przerzuconą przez krążek linką z uwiązanym na końcu ciężarem P=150G.W punkcie znajdującym się w odległości 20cm od końca B zawieszony jest ciężar Q =500G. Jaka jest długość x pręta AB, jeśli znajduje się on w równowadze?
Oznaczamy szukaną długość pręta AB = x cm.
ZAD89.Na poziomą belkę wspornikową działa para sił o momencie M=6 Tm, a w punkcie C pionowa siła P=2 T. Rozpiętość belki AB=3,5m, długość wspornika BC=0,5m. Wyznaczyć reakcje podpór.
Ponieważ siła P oraz reakcja podpory B mają kierunek pionowy, więc i reakcja podpory przegubowej nieruchomej A musi mieć kierunek pionowy.
ZAD115.Jednorodna kula o ciężarze Q i promieniu a oraz ciężarek P wiszą na linkach zaczepionych w punkcie O, jak pokazano na rysunku. Odległość OM= b. Wyznaczyć kąt , jaki tworzy w położeniu równowagi prosta OM z pionem .
Dane: promień kuli MB = a; odległość MO = b. Należy przyjąć, że między kulą i sznurkiem na odcinku BC nie występuje tarcie, gdyż tylko w tym przypadku nacisk N, jaki wywiera na kulę odcinek sznurka BC, przechodzi przez środek kuli i tylko wtedy kierunek OA przechodzi przez środek kuli M. Warunek równowagi układu: kula M, ciężar P i sznury, dla którego siłami zewnętrznymi są siły ciężkości kuli i ciężaru oraz reakcja w punkcie O:
ZAD119.Jednorodna belka o ciężarze 60kG i długości 4m, opierająca się jednym końcem na gładkiej podłodze, a w pośrednim punkcie B- na słupie o wysokości 3m, tworzy z pionem kat .Belka utrzymywana jest w takim położeniu przez Linke AC, przeciągnięta wzdłuż podłogi .Wyznaczyć siłę w lince T reakcję RB I RC. Tarcie pominąć.]
Oznaczenia widoczne z rysunku; 2l = 4m, h = 3m, Q = 60kG.
ZAD122.Jednorodny pręt AB o ciężarze 100kG opiera się jednym końcem na gładkiej poziomej podłodze, drugim zaś na gładkiej płaszczyźnie nachylonej pod kątem do poziomu. Koniec B pręta podtrzymywany jest przez linkę przerzuconą przez krążek C i obciążoną ciężarem P. Część linki BC jest równoległa do pochyłej płaszczyzny. Pomijając tarcie na krążku wyznaczyć ciężar P i oddziaływania NA i NB na podłogę i pochyłą płaszczyznę.
Reakcje podłoża na końce pręta AB są prostopadłe do podłoża. Ciężar pręta Q = 100kG. Przyjmijmy, że , wypadkowa sił P i , jest odchylona od pionu o kąt . Obliczając sumę rzutów sił na kierunek poziomy znajdziemy: a więc wypadkowa ma kierunek pionowy, co również wynika z twierdzenia o układzie trzech sił. Ponieważ siły Q i są pionowe, więc trzecia siła musi być pionowa.
ZAD125 Do gładkiej ściany jest przystawiona jednorodna drabina AB, nachylona pod kątem do poziomu. Ciężar drabiny wynosi 20kG. W punkcie D odległym od dolnego końca o 1/3długości drabiny stoi człowiek o ciężarze 60 kG. Znaleźć oddziaływanie drabiny na podporę A i na ścianę.
Ciężar człowieka ciężar drabiny .
mom
ZAD137. Normalne oddziaływanie każdego z tylnych kół samochodu na nawierzchnię na drodze poziomej wynosi 500kG. Jakie będzie normalne oddziaływanie tych kół na drogę nachyloną do poziomu pod kątem jeżeli wzniesienie środka ciężkości wynosi h=0,8, a rozstaw kół b=1,4m?
Obciążenie obu kół równa się
Składowe normalne nacisku kół na drogę:
...
ElNinio8