ep19z11b.pdf

(79 KB) Pobierz
ep19z11b
Zadania
237
Zad. 11-3. Stosuj Ģ c metod ħ w ħ złow Ģ oblicz rozpływ pr Ģ dów (warto Ļ ci symboliczne) w przedsta-
wionym obwodzie pr Ģ du sinusoidalnego. Sporz Ģ d Ņ bilans mocy obwodu.
a)
5 A
Liczba w ħ złów w = 3 .
Liczba w ħ złów niezale Ň nych m = w – 1 = 2 .
Potencjał w obranym w ħŅ le odniesienia V 0 = 0 .
Macierzowe równanie w ħ złowe – wzór liczbowy
(jednostki: [ Y .. ] = 1 S, [ I Ņ r .. ] = 1 A, [ V .. ] = 1 V):
V 1
I 2
j 1 S
V 2
1 S
I 3
j 5 A
1 S
I 1
j 5 A
Ç
1
+
j
1
-
j
1
×
Ç
V
1
×
Ç
-
5
+
j
5
×
×
=
;
É
Ù
É
Ù
É
Ù
-
j
1
1
+
j
1
V
5
-
j
5
V 0 = 0
2
wyznaczniki:
W
=
1
+
j
1
-
j
1
=
1
+
j
2
,
-
j
1
1
+
j
1
W
=
-
5
+
j
5
-
j
1
=
-
(
-
j
5
,
W
=
1
+
j
1
-
5
+
j
5
=
5
-
j
5
.
1
5
-
j
5
1
+
j
1
2
-
j
1
5
-
j
5
Warto Ļ ci potencjałów :
V
=
W
1
=
(
+
j
3
V,
V
=
W
2
=
-
(
+
j
3
V.
1
W
2
W
Warto Ļ ci napi ħę gał ħ ziowych (odbiornikowych) :
U
1
=
V
0
-
V
1
=
(
-
1
-
j
3
V,
U
2
=
V
1
-
V
2
=
(
2
+
j
6
V,
U
3
=
V
2
-
V
0
=
(
-
1
-
j
3
V.
Warto Ļ ci pr Ģ dów :
I
1
=
Y
1
×
U
1
=
(
-
1
-
j
3
A,
I
2
=
Y
2
×
U
2
=
(
-
6
+
j
2
A,
I
3
=
Y
3
×
U
3
=
(
-
1
-
j
3
A.
Bilans mocy :
S
= Ã
U
×
I
*
=
-
U
×
I
*
-
U
×
I
*
-
U
×
I
*
=
gen
Ņ r
.
k
Ņ r
.
k
1
Ņ r
.
2
Ņ r
.
2
3
Ņ r
.
k
=
(
+
j
3
×
(
-
j
5
+
(
-
2
-
j
6
×
5
+
(
+
j
3
×
(
-
j
5
=
(
20
-
j
40
)
VA,
S
= Ã
Y
*
×
U
2
=
1
×
(
2
+
3
2
)
+
(
-
j
1
×
(
2
2
+
6
2
)
+
1
×
(
2
+
3
2
)
=
(
20
-
j
40
)
VA.
odb
k
k
k
b)
1 S
I 1
I 2
1 S
b’)
I 1
I 2
6 V
E 1
V 0 = 0
E 2
j 6 V
6 A
1 S
V 0 = 0
1 S
j 6 A
º
j 1 S
– j 1 S
j 1 S
– j 1 S
I 4
I 4
(2– j 2) A
I 3
(2– j 2) A
I 3
V 1
I Ņ r
V 2
V 1
V 2
j 6 V = j 6 A ; wypadkowe wydajno Ļ ci
pr Ģ dowe Ņ ródeł do w ħ złów, wyra Ň one w amperach: 2 – j 2 – 6 = – 4 – j 2 ; – 2 + j 2 – j 6 = – 2 – j 4 ).
Liczba w ħ złów w = 3 ; liczba w ħ złów niezale Ň nych m = w – 1 = 2 .
Potencjał w obranym w ħŅ le odniesienia V 0 = 0 .
×
6 V = 6 A , 1 S
×
Uwaga . Metod ħ w ħ złow Ģ stosuje si ħ , jak wiadomo, do obwodów zawieraj Ģ cych wył Ģ cznie Ņ ródła
pr Ģ dowe, st Ģ d zaszła konieczno Ļę zamiany rzeczywistych Ņ ródeł napi ħ ciowych na pr Ģ dowe
(warto Ļ ci pr Ģ dów Ņ ródłowych: 1 S
180566488.051.png 180566488.062.png 180566488.063.png 180566488.064.png 180566488.001.png 180566488.002.png 180566488.003.png 180566488.004.png 180566488.005.png 180566488.006.png 180566488.007.png 180566488.008.png 180566488.009.png 180566488.010.png 180566488.011.png 180566488.012.png 180566488.013.png 180566488.014.png 180566488.015.png 180566488.016.png 180566488.017.png 180566488.018.png 180566488.019.png 180566488.020.png 180566488.021.png 180566488.022.png 180566488.023.png 180566488.024.png
238
Elektrotechnika podstawowa
Macierzowe równanie w ħ złowe – wzór liczbowy (jednostki: [ Y .. ] = 1 S, [ I Ņ r .. ] = 1 A, [ V .. ] = 1 V):
Ç
1
+
j
1
0
×
×
Ç
V
1
×
=
Ç
-
4
-
j
2
×
;
É
Ù
É
Ù
É
Ù
0
1
-
j
1
V
-
2
-
j
4
2
wyznaczniki:
W
=
1
+
j
1
0
=
2
,
0
1
-
j
1
W
=
-
4
-
j
2
0
=
2
-
3
+
j
1
,
W
=
1
+
j
1
-
4
-
j
2
=
2
-
j
3
.
1
-
2
-
j
4
1
-
j
1
2
0
-
2
-
j
4
Warto Ļ ci potencjałów :
V
=
W
1
=
(
-
3
+
j
1
V,
V
=
W
2
=
(
-
j
3
V.
1
W
2
W
Warto Ļ ci napi ħę gał ħ ziowych (odbiornikowych) :
1
1
=
V
1
=
(
-
3
+
j
V,
U
2
=
V
2
=
(
-
j
3
V,
U
3
=
-
V
2
=
(
-
1
+
j
3
V,
U
4
=
-
V
1
=
(
-
1
V.
Warto Ļę napi ħ cia na danym Ņ ródle pr Ģ dowym (generatorowego) :
U Ņ r
=
V
1
-
V
2
=
(
-
4
+
j
4
V.
Warto Ļ ci pr Ģ dów :
I
1
=
Y
1
×
(
U
1
+
E
1
)
=
(
+
j
1
A,
I
2
=
Y
2
×
(
U
2
+
E
2
)
=
(
+
j
3
A,
I
3
=
Y
3
×
U
3
=
(
+
j
1
A,
I
4
=
Y
4
×
U
4
=
(
+
j
3
A.
Bilans mocy :
S
= Ã
E
×
I
*
+
U
×
I
*
=
E
×
I
*
1
+
E
×
I
*
2
+
U
×
I
*
=
gen
k
k
Ņ r
.
k
Ņ r
.
k
1
2
Ņ r
Ņ r
k
=
6
×
(
-
j
1
+
j
6
×
(
-
j
3
+
(
-
4
+
j
4
×
(
2
+
j
2
=
(
20
+
j
0
VA,
P
= Ã k
R
×
I
2
=
1
×
(
2
+
1
2
)
+
1
×
(
2
+
3
2
)
=
20
W,
odb
k
k
Q
= Ã k
X
×
I
2
=
1
×
(
2
+
1
2
)
-
1
×
(
2
+
3
2
)
=
0
var;
odb
k
k
S
odb
=
P
odb
+
jQ
odb
=
(
20
+
j
0
VA;
S
gen S
=
odb
.
Zad. 11-4. Oblicz warto Ļę pr Ģ du I w przedstawio-
nym obwodzie pr Ģ du sinusoidalnego, stosuj Ģ c:
a) metod ħ oczkow Ģ , b) metod ħ w ħ złow Ģ c) zasad ħ
superpozycji, d) twierdzenie Thevenina, e) twierdze-
nie Nortona.
Uwaga . Aby uzyska ę mo Ň liwo Ļę zastosowania me-
tod oczkowej oraz w ħ złowej, trzeba przekształci ę
obwód do odpowiednich postaci poprzez „przenie-
sienie” i zamian ħ Ņ ródeł.
a) Metoda oczkowa – przekształcenie obwodu i dobór oczek (ze wzgl ħ du na szukany pr Ģ d I ):
5
W
j 5
W
j 20 V
I
10 V
5
W
5 W
– j 5
W
4 A
5
W
j 5
W
j 20 V
5
W
j 5 W
j 20 V
I
I
I o 1
5
W
º
10 V
5
W
5 W
– j 5 W
I o 2
5
W
– j 5
W
4 A
4 A
10 V
(20 – j 20) V
U
j
180566488.025.png 180566488.026.png 180566488.027.png 180566488.028.png 180566488.029.png 180566488.030.png 180566488.031.png 180566488.032.png 180566488.033.png 180566488.034.png 180566488.035.png 180566488.036.png
Zadania
239
Macierzowe równanie oczkowe przekształconego obwodu – wzór liczbowy (jednostki: [ Z .. ] = 1
W
,
[ I .. ] = 1 A, [ E .. ] = 1 V):
É
10
+
j
5
5
+
j
5
Ù
×
É
I
o
1
Ù
=
É
-
10
Ù
;
5
+
j
5
1
I
-
30
+
j
40
o
2
wyznaczniki:
W
=
10
+
j
5
5
+
j
5
=
100
,
W
=
-
10
5
+
j
5
=
250
-
j
50
;
5
+
j
5
1
1
-
30
+
j
40
1
szukana warto Ļę :
I
=
I
=
W
1
=
(
2
-
j
0
A.
o
1
W
b) Metoda w ħ złowa – admitancje gał ħ zi i przekształcony obwód:
Y
=
1
=
(
0
-
j
0
S;
Y
=
1
=
(
0
+
j
0
S;
Y
=
1
=
0
2
S.
1
5
+
j
5
2
5
-
j
5
5
(5+ j 5)
W
V
I
I
10 V
5
W
º
4 A
Y 1
Y
Y 2
(5 – j 5) W
j 20 V
(1 – j 1) A
( – 2+ j 2) A
4 A
V 0 = 0
Równanie w ħ złowe – wzór liczbowy (jednostki: [ Y .. ] = 1 S, [ I Ņ r .. ] = 1 A, [ V .. ] = 1 V):
4
(
0
-
j
0
+
0
+
j
0
+
0
2
×
V
=
-
(
-
j
1
-
(
-
2
+
j
2
+
;
szukane warto Ļ ci potencjału i pr Ģ du :
V
=
(
12
,
-
j
2
V,
I
=
Y
×
V
=
(
2
-
j
0
A.
c’) Zasada superpozycji, wersja podstawowa (pojedyncze Ņ ródła napi ħ ciowe oraz pr Ģ dowe):
(5+ j 5) W
j 20 V
j 20 V
(5+ j 5)
W
(5+ j 5)
W
(5+ j 5)
W
I
I ’
I ’’
I ’’’
5
W
5 W
º
5 W
+
5 W
+
10 V
(5 – j 5)
W
10 V
4 A
(5 – j 5)
W
(5 – j 5)
W
4 A
(5 – j 5)
W
5
×
(
+
j
5
+
5
-
j
5
=
(
-
j
4
W;
I
'
=
-
5
+
j
5
×
j
20
=
(
-
j
1
A
10
+
j
5
10
+
j
5
8
-
j
4
5
×
(
-
j
5
+
5
+
j
5
=
(
+
j
4
W;
I
'
'
=
-
5
-
j
5
×
10
=
(
-
0
+
j
0
A
10
-
j
5
10
-
j
5
8
+
j
4
1
=
(
0
-
j
0
S;
1
=
(
0
+
j
0
S;
1
=
0
2
S;
I
'
'
'
=
0
2
×
4
=
2
A
5
+
j
5
5
-
j
5
5
0
-
j
0
+
0
+
j
0
+
0
2
I
=
I
'
+
I
'
'
+
I
'
'
'
=
(
2
-
j
0
A
Ç
×
Ç
×
Ç
×
180566488.037.png 180566488.038.png 180566488.039.png 180566488.040.png 180566488.041.png 180566488.042.png 180566488.043.png 180566488.044.png 180566488.045.png 180566488.046.png 180566488.047.png 180566488.048.png
240
Elektrotechnika podstawowa
c”) Zasada superpozycji, wersja grupowa (zgrupowane Ņ ródła napi ħ ciowe oraz pr Ģ dowe):
(5+ j 5)
W
j 20 V
(5+ j 5)
W
V
(5+ j 5)
W
j 20 V
I
I ’’
I ’
5 W
I o 1
5
W
º
+
10 V
(5 – j 5)
W
5
W
I o 2
4 A
(5 – j 5)
W
V 0 = 0
4 A
(5 – j 5)
W
10 V
Macierzowe równanie oczkowe obwodu ze Ņ ródłami napi ħ ciowymi – wzór liczbowy (jednostki:
[ Z .. ] = 1 W, [ I .. ] = 1 A, [ E .. ] = 1 V):
Ç
10
+
j
5
5
+
j
5
×
×
Ç
I
o
1
×
=
Ç
-
10
×
;
É
Ù
É
Ù
É
Ù
5
+
j
5
1
I
-
10
+
j
20
o
2
wyznaczniki:
W
=
10
+
j
5
5
+
j
5
=
100
,
W
=
-
10
5
+
j
5
=
50
-
j
50
;
5
+
j
5
1
1
-
10
+
j
20
1
szukana warto Ļę pr Ģ du w pierwszym obwodzie :
I
'
=
I
=
W
1
=
(
0
-
j
0
A.
o
1
W
Równanie w ħ złowe obwodu ze Ņ ródłem pr Ģ dowym – wzór liczbowy (jednostki: [ Y .. ] = 1 S,
[ I Ņ r .. ] = 1 A, [ V .. ] = 1 V; admitancje gał ħ zi – obliczone wy Ň ej):
(
0
-
j
0
+
0
+
j
0
+
0
2
×
V
=
4
;
szukane warto Ļ ci potencjału i pr Ģ du w drugim obwodzie :
V
=
10
V,
I
'
'
=
0
2
×
10
=
2
A.
Warto Ļę pr Ģ du w danym obwodzie :
I
=
I
'
+
I
'
'
=
(
2
-
j
0
A.
d) Twierdzenie Thevenina i zasada superpozycji – wyznaczenie warto Ļ ci napi ħ cia jałowego:
(5+ j 5)
W
j 20 V
(5+ j 5) W
j 20 V
(5+ j 5) W
I 0 ”
U 0
º
U 0 ’
I 0 ’
U 0 ’’
+
10 V
(5 – j 5) W
4 A
(5 – j 5) W
4 A
(5 – j 5)
W
10 V
I
'
=
10
-
j
20
=
(
-
j
2
A,
U
'
=
(
+
j
5
×
(
-
j
2
-
10
=
(
-
j
5
V;
0
0
10
I
'
'
=
5
-
j
5
×
4
=
(
2
-
j
2
A,
U
'
'
=
(
+
j
5
×
(
2
-
j
2
=
20
V;
0
0
10
Z w
U
=
U
'
+
U
'
'
=
(
25
-
j
5
V.
0
0
0
(5+ j 5)
W
Impedancja wewn ħ trzna i szukana warto Ļę
pr Ģ du (wg schematów obok) :
Z w
U 0
I
5 W
Z
w
=
5
W
,
I
=
(
2
-
j
0
A.
(5 – j 5)
W
180566488.049.png 180566488.050.png 180566488.052.png 180566488.053.png 180566488.054.png 180566488.055.png 180566488.056.png 180566488.057.png 180566488.058.png 180566488.059.png 180566488.060.png 180566488.061.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin