cz2 d (2).doc

(601 KB) Pobierz
197994

Część II

PRZEPISZ STARANNIE – ZWRACA NA TO UWAGE, PRZEPISZ TAK ŻEBY PRACA NIE BYŁA PODOBNA – INNI  MOGĄ MIEC TAKIE SAME I CO WTEDY?

Zadanie 1 – wyprowadzić równania dynamiki płynu lepkiego (r-nia Naviera-Stokesa)

 



                                                                                                  -czasoprzestrzeń wypełniona płynem

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rozpatrzmy dowolny obszar Ω:



                                                                                                               





             

                                                                                                        V(t,x) – pole prędkości

                                                                                                                fv(t,x) – pole sił objętościowych



                                                                                                                p(t,x) – pole gęstości pędu



                                                                                                                JTn – wektor prądu konwekcyjnego





                                                                                                                σTn – wektor naprężeń

 





 

 

 

 

 

Prawo Newtona mówi o tym, że: dla każdego obszaru Ω. Pochodna pędu (zmiana pędu) jest równa sumie sił działających na ten obszar.

 

Korzystając z Tw. Gaussa Ostrogradskij-ego doprowadzamy równanie do postaci:

Dla płynu lepkiego mamy zależności:

,                             i po podstawieniu:

σLtensor naprężeń związanych z odkształceniem postaciowym – zw. z lepkością

- tensor prędkości odkształcenia postaciowego. (dewiator prędkości odkształcenia postaciowego)

μ -  lepkość dynamiczna płynu

                  - gdzie - operator Laplace’a

Ponieważ:   to dalej możemy napisać:

 

Podążając dalej mamy zależnośc na siłę wypadkową:

Z bilansu pędu wiemy, że:

                              gdzie p – cisnienie!  P -  pęd! – to pisz jako takie smieszne IP – jak na wykladzie oznaczal – tak było wiec niech tak zostanie..

Korzystając z Tw. Gaussa-Ostrogradskij-ego:

             

                 i podstawiając:

 

Wiedząc, że , oraz

 

a wiemy, że:   to pochodna materialna 

 

  podstawiając mamy:

oraz podstawiając dalej:

 

Prawo zachowania masy prowadzi do zależności: ,  a zatem:

             

Porównując wyrażenia podcałkowe, otrzymujemy równanie dynamiki płynu lepkiego:

- funkcja ciśnienia

 

Są to równania dynamiki płynu lepkiego, zwane równaniami Naviera-Stokes

 

Zadanie 2 – gaźnik

                                                                                                               

d=

?

[mm]

 

λ=

0,7

[-]

D=

23

[mm]

 

ρp=

1,3

[kg/m3]

h=

2

[mm]

 

ρb=

700

[kg/m3]

Ne=

23

[kW]

 

g=

9,81

[m/s2]

ge=

200

[g/kWh]

 

 

 

 

λ =Qp/(14,7 Qb)                                                                     

Qp, Qb -  wydatki masowe

                            powietrza i benzyny

                           

Obliczam wydatek masowy benzyny i powietrza:

Qb = ge*N = 200 g/kWh * 23 kW = 4600 g/h = 1,28 * 10-3 kg/s  

 

Qp = 14,7 * λ * Qb = 14,7*0,7 * 1,28 * 10-3 = 0,0131 kg/s

 

Obliczam wydatki objętościowe: Qv = Q / ρ

 

Qvp = Qp / ρp = 0,0131/ 1,3 = 0,0101   m3/s

 

Qvb = Qb / ρb = 1,28 * 10-3 / 700 = 1,82 * 10-6 m3 / s

 

Wiemy, że     wtedy:

 

Vp = Qvp * 4 / (πD2)  = 0,0101 *4 / (π * 0,0232) = 24,3 m/s

 

  ; Vb = ? – obliczamy z równań Bernoulliego, wiedząc, że pp1 = pb1

 

Równanie dla powietrza w przekrojach 1-2:

                            przy czym zakładamy :

                                                                      Brak różnicy wysokości pomiędzy przekrojami,

                                                                                                  Vp2 = 0 bo średnica wlotu jest duża,

pp1 = 101325 – 1,3*24, 32 /2= 100939 [Pa]

pp1 = pb1 wiedząc to, obliczamy Vb  z równania Bernoulliego dla benzyny dla przekrojów 0 1

 

 

Przy czym zakładamy ze Vb0 = 0 ze względu na dużą powierzchnię komory pływakowej. Podstawiam pp1 = pb1 i obliczam prędkość benzyny:

 

 

Vb1 = pierwiastek ( 2*9,81*((101325 – 100939)/700  - 0,002)) = 3,3 m/s



Po podstawieniu obliczamy średnice dyszy:

 

 

d...

Zgłoś jeśli naruszono regulamin