Fizyka - wykłady.doc

Mechanika

1.Wektor wodzący, prędkość, przyspieszenie, pęd, moment pędu.

Wektor wodzący – wektor o początku w środku układu współrzędnych i końcu w punkcie, w którym znajduje się punkt materialny.

Prędkość – (v) – pierwsza pochodna drogi s względem czasu t v = ds/dt.

Przyspieszenie – (a) – pierwsza pochodna prędkości względem czasu, lub drugą pochodną drogi względem czasu a = dv/dt = d²s/dt².

Pęd – pęd ciała (pkt. Materialnego) p – wielkość wektora charakteryzująca ruch ciała, równa iloczynowi jego masy i prędkości. Całkowity pęd układu ciał jest równy sumie wektorowej pędów poszczególnych ciał.

Moment pędu – (j) punktu materialnego nazywamy wielkość fizyczną wektorową zdefiniowaną jako iloczyn wektorowy wektora położenia tego punktu r i pędu p.

2.Ruch jednostajny, rzut poziomy, rzut ukośny.

Ruch jednostajny – jeśli wartość wektora v prędkości nie zmienia się przez cały okres trwania ruchu.

Rzut poziomy – ciało zostaje wyrzucone z prędkością Vo w kierunku poziomym. Ruch ciała jest złożeniem dwóch ruchów: jednostajnego wzdłuż osi x z prędkością Vo oraz jednostajnie przyspieszonego w kierunku osi z. Położenie ciała w każdej chwili char. dwie współrzędne (ruch płaski).

Rzut ukośny – ciało zostaje wyrzucone pod pewnym kątem φ do poziomu z prędkością początkową Vo. Ruch ciała jest złożeniem dwóch ruchów: w kierunku osi x (ruch jednostajny z prędkością Vx = Vo cosφ) oraz w kierunku osi z (ruch jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem –g i prędkością początkową Vz = Vo sinφ).

3.Zasasy dynamiki Newtona.

I zasada Newtona – (zasada bezwładności) – jeśli na ciało nie działają żadne siły lub siły równoważą się wzajemnie to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym.

II zasada Newtona – w układzie inercjalnym przyspieszenie a uzyskiwane przez ciało o masie m pod wpływem działań niezrównoważonej siły F jest proporcjonalne do tej siły i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.

III zasada Newtona – (zasada równej akcji i reakcji) – jeśli ciało B działa na ciało A siłą Fba to ciało A oddziałuje na ciało B siłą Fab taką samą co do kierunku i wartości lecz o przeciwnym zwrocie Fba = - Fab.

4.Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia.

Inercjalny układ odniesienia – jeśli na ciało nie działają żadne siły, to istnieje układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym ( I zasada Newtona). Taki układ nazywamy układem inercjalnym, przy czym każdy układ poruszający się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem układu inercjalnego jest również inercjalny.

Nieinercjalny układ odniesienia – każdy układ odniesienia, który porusz się względem układu inercjalnego ruchem prostoliniowym zmiennym lub ruchem krzywoliniowym. Np. układ związany z rozpędzającym się, hamującym lub skręcającym pojazdem.

5.Siły bezwładności. Siła Coriolisa.

Siła bezwładności – (siła pozorna) – taka siła nie jest wynikiem oddziaływań z innymi ciałami, tak jak siły związane z polami (np. siła ciężkości), lecz jest związana wyłącznie z nieinercjalnością układu odniesienia. Jest określana wzorem F = -ma a – przyspieszenie ruchu układu nieinercjalnego.

Siła odśrodkowa bezwładności – występuje zawsze w opisie ruchu, gdy układ odniesienia obraca się.

Siła Coriolisa – występuje tylko wtedy gdy ciało porusza się względem nieinercjalnego układu odniesienia z prędkością v nierównoległą do ω.

6.Praca. Siły zachowawcze.

Praca – wielkość fizyczna związana z przemieszczaniem się ciała pod wpływem siły, zdefiniowanej jako iloczyn skalarny wektora tej siły F i wektora przemieszczenia.

Siła zachowawcza – wtedy gdy praca wykonana przez nią na drodze między 2 punktami przestrzeni nie zależy od kształtu wybranego toru. Praca wykonana przez siłę zachowawczą na drodze zamkniętej jest równa zeru. Np. siły grawitacyjne i elektrostatyczne.

Siły niezachowawcze – (nie spełniające powyższych warunków) – najczęściej działają ze strony ośrodka na poruszające się w układzie ciało (opory ruchu) i zależą na ogół od prędkości ciała. Np. siły tarcia, zew. Siły lepkości.

7.Energia kinetyczna, energia potencjalna.

Energia kinetyczna – część energii ciała (układu ciał) zależna od jego prędkości. Dla punktu materialnego o masie m i prędkości v Ek = ½ mv². Energia kinetyczna układu n punktów materialnych jest równa sumie energii kinetycznej poszczególnych punktów a jej wartość można przedstawić w postaci sumy energii kinetycznej środka masy oraz energii kinetycznej wszystkich punktów względem układu środka masy Eks.

Energia potencjalna – część energii całkowitej ciała (układu ciał), zależna od konfiguracji (od wzajemnego rozmieszczenia cząstek układu i od ich położenia w zewnętrznym polu sił) i ewentualnie od czasu.

8.Zasada zachowania energii.

Zasada zachowania energii  (mechanicznej) – mówi, że podczas ruchu ciała pod wpływem siły zachowawczej jako energia mechaniczna  pozostaje stała np. kamień o masie m rzucony do góry z prędkością początkową Vo ma na początku energię kinetyczną Eko = ½ mVo². Oraz energię potencjalną Epo = 0. Gdy osiągnie wartość h to Ek=0 a Ep= mgh. W każdej chwili jego ruchu Ek + Ep = const = ½ mVo².

Zasada zachowania energii – całkowita energia dowolnego układu odosobnionego jest stała chociaż mogą zmienić się jej formy. Jeżeli układ zmienia swój stan w wyniku działania sił zewnętrznych to wzrost lub ubytek jego energii jest równy ubytkowi lub wzrostowi energii oddziałujących z nim ciał lub pól.

9.Zasada zachowania pędu, momentu pędu.

Zasada zachowania pędu – całkowity pęd ciał lub punktów materialnych nie zmienia się w czasie, jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych jest równa zeru, np. łódki stojącej przy brzegu jeziora uzyskujemy pęd skierowany w stronę lądu. Równocześnie łódka – zgodnie z zasadą zachowania pędu oddala się nieco.

Zasada zachowania momentu pędu – szybkość, zmian momentu pędu J układu punktów materialnych względem dowolnego punktu jest równa całkowitemu momentowi M sił zewnętrznych względem tego punktu M= dj/dt. Jeżeli wypadkowa momentu M sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to moment pędu tego układu jest stały co do kierunku, zwrotu i wartości M=0 => J= const.

10.Pole grawitacyjne. Prawa Keplera.

Pole grawitacyjne – każde ciało mające masę wytwarza wokół siebie pole grawitacyjne które działa na wszystkie ciała znajdujące się w jego otoczeniu. Natężenie pola grawitacyjnego danym punkcie przestrzeni jest to wielkość wektorowa γ określona jako iloczyn odwrotności masy grawitacyjnej mg punktu materialnego umieszczonego w tym punkcie i wektora siły grawitacyjnej Fg która działa na ten punkt γ= 1/mg Fg. Punkt materialny o masie M wytwarza wokół siebie pole grawitacyjne o wartości γr = Gm/r².

Prawa Kuplera – 3 prawa opisujące ruch planet dookoła słońca.

I – orbita każdej planety jest elipsą, przy czym Słońce znajduje się zawsze w jednym z ognisk orbity.

II – prędkość polowa każdej planety jest stała, co oznacza, że wektor położenia planety zakreśla w jednakowych przedziałach czasu równe koła.

III – stosunek kwadratu okresu T obiegu planety dookoła Słońca od sześcianu średniej odległości R od niego jest dla wszystkich planet układu słonecznego jednakowy.

11.Bryła sztywna, moment bezwładności.

Bryła sztywna – ciało, które pod działaniem dowolnie wielkich sił nie ulega ani odkształceniom postaci (kształtu) ani odkształceniom objętości. Odległość 2 dowolnych punktów bryły sztywnej pozostaje niezmienna.

Moment bezwładności – J – wielkość skalarna określająca rozmieszczenie mas w układzie punktów materialnych (w bryle sztywnej) będące masą bezwładności w ruchu obrotowym.

Moment bezwładności względem punktu 0 – suma iloczynów mas mi poszczególnych punktów materialnych i kwadratów ich odległości ri od tego punktu.

12.Energia kinetyczna bryły sztywnej.

Energia kinetyczna bryły sztywnej – jest równa sumie energii kinetycznej ruchu postępowego środka masy Ekp i obrotowego Ekob względem osi przechodzącej przez środek masy Ek = Ekp + Ekob przy czym Ekp = ½Mv3² , Ekob = ½ Js ω².

J – moment bezwładności względem osi obrotu przechodzącej przez środek masy

ω – prędkość kątowa ruchu obrotowego.

13.Moment siły. Równanie ruchu obrotowego.

Moment siły – M – wielkość fizyczna wektorowa równa iloczynowi wektorowemu wektora położenia r punktu w którym zaczepiona jest siłą F i tej siły M= r x F.

Równanie ruchu obrotowego – dJ/dt = Mz. Jeżeli oś obrotu pokrywa się z osią symetrii bryły sztywnej to dω/dt = M/J.

14.Oscylator harmoniczny. Układ mechaniczny i elektryczny.

Oscylator harmoniczny – punkt materialny o masie m wykonujący ruch pod wpływem siły sprężystej F= -kx, x – wychylenie od położenia równowagi, k>0 – stała sprężystości.

Równanie ruchu oscylatora harmonicznego - d²x/dt² + ω²x = 0.