funkcje,twierdzenie o pierwszych wymiernych (2 str).doc

Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl

Funkcje trygonometryczne (wzory)

ZALEŻNOŚCI
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
sin(2a)=2sinacosa
sin(3a)=sina(3-4sin2a)
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
cos(2a)=cos2a-sin2a=1-2sin2a=2cos2a-1
cos(3a)=(4cos2a-3)cosa
tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)
tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tgatgb)
tg2a=2tga/(1-tg2a)
tg3a=tga(3-tg2a)/(1-3tg2a)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctga+ctgb)
ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
ctg3a=ctga(ctg2a-3)/(3ctg2a-1)

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sina-sinb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cosa-cosb=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tga-tgb=sin(a-b)/cosacosb
ctga-ctgb=-sin(a-b)/sinasinb
sin2a-sin2b=cos2b-cos2a=sin(a+b)sin(a-b)

sina=tga/Ö(1+tg2a)
sin2a=(1-cos2a)/2
cosa=1/Ö(1+tg2a)
cos2a=(1+cos2a)/2
sin2a=2tga/(1+tg2a)
cos2a=(1-tg2a)/(1+tg2a)
tg2a=(1-cos2a)/(1+cos2a)=sin22a/(1+cos2a)2=(1-cos2a)2/sin22a

WZORY REDUKCYJNE
sin(-x)=sin(180°+x)=cos(90°+x)=cos(270°-x)=-sin(x)
cos(-x)=sin(90°-x)=sin(90°+x)=cos(x)
sin(180°-x)=cos(90°-x)=cos(270°+x)=sin(x)
cos(180°-x)=cos(180°+x)=sin(270°-x)=sin(270°+x)=-cos(x)
tg(-x)=tg(180°-x)=ctg(90°+x)=ctg(270°+x)=-tg(x)
ctg(-x)=ctg(180°-x)=tg(90°+x)=tg(270°+x)=-ctg(x)
tg(180°+x)=ctg(90°-x)=ctg(270°-x)=tg(x)
ctg(180°+x)=tg(90°-x)=tg(270°-x)=ctg(x)

WARTOŚCI FUNKCJI
sin(0°)=0, sin(30°)=1/2, sin(45°)=Ö2/2, sin(60°)=Ö3/2, sin(90°)=1
cos(0°)=1, cos(30°)=Ö3/2, cos(45°)=Ö2/2, cos(60°)=1/2, cos(90°)=0
tg(0°)=0, tg(30°)=Ö3/3, tg(45°)=1, tg(60°)=Ö3, tg(90°)ÎÆ
ctg(0°)ÎÆ, ctg(30°)=Ö3, ctg(45°)=1, ctg(60°)=Ö3/3, ctg(90°)=0,
sin15°=cos75°=Ö(2-Ö3)/2
cos15°=sin75°=Ö(2+Ö3)/2
tg15°=ctg75°=2-Ö3
ctg15°=ctg75°=2+Ö3
sin(22,5°)=cos(67,5°)=Ö(2-Ö2)/2
cos(22,5°)=sin(67,5°)=Ö(2+Ö2)/2
tg(22,5°)=ctg(67,5°)=Ö2-1
ctg(22,5°)=tg(67,5°)=Ö2+1

Geometria
POLE D: P=1/2ah (bok i wysokość)
P=1/2ab×sina (2 boki i kąt między nimi)
P=abc/4R (R - promień koła opisanego)
P=1/2p×r (r - promień koła wpisanego), p=1/2(a+b+c),
P=Ö(p(p-a)(p-b)(p-c));
z wyznaczników: A=(xa,ya), B=(xb,yb), C=(xc,yc), P=1/2(xayb+xbyc+xcya-xcyb-xbya-xayc); AB=[a,b], AC=[c,d] - wektory, P=|1/2×d(u,v)|=|1/2(ad-bc)|;
ŚRODKOWE w D przecinają się w stos. 1:2
W D: punkty przecięcia środkowych (M), symetralnych (O) i wysokości (H) leżą na jednej prostej i OM:MH=1:2
W D PROSTOKĄTNYM: a+b=2r+2R (przyprostokątne i promienie wpisany (r) i opisany (R)); pole: P=p(p-a)=(p-b)(p-c), gdzie p=(a+b+c)/2
D a WYZNACZNIKI: D z wektorów u=[a,b] i v=[c,d] wychodzących z 1 punktu i kątem a między nimi, P=1/2|ad-bc|; sina=|ad-bc|/Ö((a2+b2)(c2+d2)), cosa=(ac-bd)/Ö((a2+b2)(c2+d2))
4-KĄT OPISANY NA OKRĘGU: sumy przeciwległych boków równe
4-KĄT WPISANY W OKRĄG: sumy przeciwległych kątów równe po 180°

Środek okręgu opisanego na D - na przecięciu symetralnych
Środek okręgu wpisanego w D - na przecięciu dwusiecznych
Środkowe w D przecinają się w stos. 1:2

POLE CZWOROKĄTA: P=1/2d1×d2×sina (dwie przekątne i aÎ(0-90°) między nimi)
TW. SINUSÓW a/sina=b/sinb=c/sing...