Wytrzym_na_scin-zadania.pdf

(174 KB) Pobierz
Microsoft Word - Wytrzym na scin-zadania.doc
4. Wytrzymałość gruntów na ścinanie - zadania
Zadanie 4.1
W aparacie trójosiowego ściskania wykonano dwa badania gruntu spoistego metodą CU
( Consolidated Drained – z konsolidacją i bez odpływu wody z próbki ). Otrzymano następujące
wyniki:
- dla badania nr a : σ 3a = 80 kPa, σ 1a = 220 kPa, u a = 25 kPa
- dla badania nr b : σ 3b = 150 kPa, σ 1b = 360 kPa, u b = 40 kPa
Obliczyć wartości kąta tarcia wewnętrznego i spójności gruntu dla całkowitych wartości naprężeń:
φ u i c u oraz dla efektywnych wartości naprężeń: φ’ i c ’.
Rozwiązanie
Graficzną interpretację przeprowadzonych badań przedstawiono na rysunku poniżej:
τ f
φ ’
φ u
c’
c u
0
σ ' 3a
σ 3a
σ ' 3b
σ 3b
σ ' 1a
σ 1a
σ ' 1b
σ 1b
σ, σ '
u a
u b
Do rozwiązania zadania wykorzystana zostanie następująca zależność:
sin
φ
=
q
c
⋅
ctg
φ
+
p
w której wielkości:
q
=
σ −
σ
3
i
p
=
σ +
σ
3
nazywają się odpowiednio: dewiatorem naprężeń głównych ( q )
2
2
oraz naprężeniem srednim ( p ) i określają wartość promienia koła Mohra i współrzędną jego środka,
co zaznaczono na rysunku poniżej.
τ f
φ
q =
σ 1 - σ 3
2
c
0
σ 3
σ 1
σ '
x = c ⋅ ctg φ
p =
σ 1 + σ 3
2
1) Obliczenie wartości φ u i c u .
Wa r t ości q i p :
dla badania a :
q
=
220
−
80
=
70
kPa,
p
=
220
+
80
=
150
kPa
a
2
a
2
dla badania b :
q
=
360
−
150
=
105
kPa,
p
=
360
+
150
=
255
kPa
b
2
b
2
1
1
32880962.004.png 32880962.005.png 32880962.006.png 32880962.007.png 32880962.001.png
W celu obliczenia φ u i c u należy rozwiązać układ równań:
sin
φ
=
q
a
=
70
u
c
⋅
ctg
φ
+
p
c
⋅
ctg
φ
+
150
u
u
a
u
u
q
105
sin
φ
=
b
=
u
c
⋅
ctg
φ
+
p
c
⋅
ctg
φ
+
255
u
u
b
u
u
Dla ułatwienia stosujemy zmienną pomocniczą: x = c u ⋅ ctg φ u
sin
φ
=
70
u
x
+
150
105
sin
φ
=
u
x
+
255
Po przyrównaniu do siebie prawych stron otrzymujemy równanie:
=
+ x
70
105
, którego rozwiązaniem jest: x = 59.52 kPa
x
150
+
255
Po wstawieniu wartości x do pierwszego równania układu otrzymamy:
sin
φ
=
70
=
0
3341
→
φ u = 19.5 °
59
.
52
+
150
x
Następnie:
x
=
c
⋅
ctg
φ
=
59
.
52
kPa →
c
=
=
x
⋅
tg
φ
= 59.52⋅tg19.5° → c u = 21.1 kPa
u
u
u
ctg
φ
u
u
2) Obliczenie wartości φ ' i c’ .
Wa r t ości efektywne naprężeń głównych:
σ
i
′ σ
=
i
−
u
, u – ciśnienie wody w porach gruntowych
- dla badania a :
σ
′ a
=
80
−
25
=
55
kPa,
′ σ
1
=
220
−
25
=
195
kPa,
- dla badania b :
′ σ
3
=
150
−
40
=
110
kPa,
′ σ
1
=
360
−
40
=
320
kPa,
Wa r t ości q’ i p’ : dla badania a :
q
′ a
=
195
−
55
=
70
kPa,
p
′ a
=
195
+
55
=
125
kPa
2
2
dla badania b :
q
′ b
=
320
−
110
=
105
kPa,
p
′ b
=
320
+
110
=
215
kPa
2
2
Z powyższego można zauważyć prawidłowość: q’ = q , p’ = p – u
Dalszy tok obliczeniowy jest identyczny jak w pkt. 1):
sin
φ
′
=
70
=
70
c
′
⋅
ctg
φ
′
+
125
x
+
125
105
105
sin
φ
′
=
=
c
′
⋅
ctg
φ
′
+
215
x
+
215
=
+ x
70
105
, rozwiązanie : x = 54.56 kPa
x
125
+
215
sinφ
′
=
70
=
0
3898
→
φ ’ = 22.9 °
54
.
56
+
125
c
′ tg
=
x
⋅
φ ′
= 54.56⋅tg22.9° → c’ = 23.1 kPa
Wniosek:
Wa r t ości parametrów efektywnych φ ’ i c’ są większe niż parametrów φ u i c u , przy czym ciśnienie
wody u ma większy wpływ na wartość kąta tarcia wewnętrznego φ u niż na wartość spójności gruntu
c u .
3
32880962.002.png 32880962.003.png
Zadania do rozwiązania
Zad. 4.2. W aparacie skrzynkowym przebadano grunt niespoisty. Otrzymano wynik: σ n = 100 kPa,
τ f = 60 kPa. Policzyć wartość kąta tarcia wewnętrznego φ badanego gruntu, a następnie korzystając
z konstrukcji koła Mohra obliczyć wartości naprężeń głównych σ 1 i σ 3 w badanej próbce.
Odp.: φ = 31 ° , σ 1 = 206 kPa, σ 3 = 66 kPa.
Zad. 4.3. W aparacie skrzynkowym przy badaniu piasku pod naprężeniem normalnym σ n = 100 kPa
otrzymano wytrzymałość na ścinanie τ f = 55 kPa. Jakie powinno być zadane naprężenie główne σ 3
(ciśnienie wody w komorze) w aparacie trójosiowym, aby dla tego samego piasku otrzymać
wytrzymałość na ścinanie równą τ f = 100 kPa. Wykorzystać konstrukcję koła Mohra.
Odp.: σ 3 = 122.7 kPa.
Zad. 4.4. W aparacie trójosiowym przebadano próbkę gruntu spoistego o spójności c = 30 kPa. Dla
ciśnienia wody w komorze σ 3 = 100 kPa otrzymano naprężenie graniczne w próbce σ 1 = 250 kPa.
Obliczyć wartość kąta tarcia wewnętrznego φ badanego gruntu oraz naprężenia na powierzchni
ścięcia: σ n i τ f .
Odp.: φ = 15.24 ° , τ f = 72.4 kPa, σ n = 155.3 kPa.
Zad. 4.5. W aparacie trójosiowym wykonano dwa badania próbek tego samego gruntu spoistego.
Otrzymano następujące wyniki:
– dla badania 1: σ 3 = 50 kPa, σ 1 = 250 kPa
– dla badania 2 : σ 3 = 150 kPa, σ 1 = 450 kPa
Policzyć parametry wytrzymałościowe badanego gruntu: φ i c .
Odp.: φ = 19.5 ° , c = 53.04 kPa.
Zad. 4.6. W czasie badania w aparacie trójosiowym gruntu spoistego o φ = 15° przy ciśnieniu wody
w komorze σ 3 = 100 kPa otrzymano wytrzymałość na ścinanie τ f = 60 kPa. Ile wynosi spójność
gruntu c i przy jakim ciśnieniu σ 3 jego wytrzymałość na ścinanie wyniesie τ f =120 kPa.
Odp.: c = 20.87 kPa, σ 3 = 277.83 kPa.
Opracował:
dr inż. Adam Krasiński
Katedra Geotechniki i Geologii Stosowanej PG

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin