Parcie-odpor.pdf

(267 KB) Pobierz
Microsoft Word - Parcie-odpor1.doc
10. PARCIE I ODPÓR GRUNTU
Zadanie przykładowe nr 10.1.
Wyznaczyć rozkład parcia gruntu działającego na ścianę oporową oraz wartość i położenie
wypadkowej tego parcia. Ścianę przyjąć jako idealnie gładką (δ a = 0).
p = 10 kPa
+ 0.0
1. Współczynniki parcia gruntu
φ
10
°
1
K a
=
tg
2
(
45
°
−
1
)
=
tg
2
(
45
°
−
)
=
0
.
704
1
2
2
G
φ = 10 °
c = 15 kPa
γ = 19 kN/m 3
K a
= tg
2
(
45
°
−
30
°
)
=
0
333
2
2
– 2.0
2
2. Wartości parcia gruntu jednostkowego
Ps
φ = 30 °
γ = 18.5 kN/m 3
e kPa
ponieważ parcie gruntu nie może być mniejsze od zera,
należy wyznaczyć głębokość h c , na której wartość e a będzie
obliczeniowo równa zero:
a
1
=
p
⋅
K
a
1
−
2
c
K
a
1
=
10
⋅
0
704
−
2
⋅
15
⋅
0
704
=
−
18
.
13
3
– 4.0
e
a
(
h
c
)
=
0
→
(
p
+
γ
1
⋅
h
c
)
⋅
K
a
1
−
2
c
1
K
a
1
=
0
skąd
h
=
2
c
1
−
p
=
2
⋅
15
−
10
.
0
=
1
36
m
c
γ
19
.
0
γ
K
19
.
⋅
0
704
1
a
1
1
e
g
a
2
=
(
p
+
γ
1
⋅
h
1
)
⋅
K
a
1
−
2
c
1
K
a
1
=
(
10
+
19
.
0
⋅
2
⋅
0
704
−
2
⋅
15
⋅
0
704
=
8
62
kPa
e
d
a
2
=
(
p
+
γ
1
⋅
h
1
)
⋅
K
a
2
=
(
10
+
19
.
0
⋅
2
⋅
0
333
=
15
.
98
kPa
e
a
3
=
(
p
+
γ
1
⋅
h
1
+
γ
2
⋅
h
2
)
⋅
K
a
2
=
(
10
+
19
.
0
⋅
2
+
18
5
⋅
2
0
⋅
0
333
=
28
.
31
kPa
p = 10 kPa
+ 0.0
1
G
φ = 10 °
c = 15 kPa
γ = 19 kN/m 3
0.0
h c =1.36m
E a 1
– 2.0
2
8.62
15.98
Ps
φ = 30 °
γ = 18.5 kN/m 3
E a2
E a
E a3
– 4.0
y E
3
28.31
3. Wartości wypadkowych parcia gruntu
E
a
1
=
0
.
⋅
(
2
.
0
−
1
36
)
⋅
8
.
62
=
2
76
kN/m
E
a
2
=
15
.
98
⋅
2
.
=
31
.
96
kN/m
E
a
3
=
0
.
⋅
(
28
.
31
−
15
.
98
)
⋅
2
.
=
12
.
33
kN/m
E
a
=
2
.
76
+
31
.
96
+
12
.
33
=
47.05 kN/m
4. Położenie wypadkowej parcia gruntu E a
y
= ∑
M
3
(
E
ai
)
=
2
76
⋅
(
2
0
+
0
64
/
3
+
31
.
96
⋅
1
+
12
.
33
⋅
2
0
/
3
=
0.98 m
E
E
47
.
05
a
1
.
.
342024767.022.png 342024767.023.png 342024767.024.png 342024767.025.png 342024767.001.png 342024767.002.png
Zadanie przykładowe 10.2.
Wyznaczyć rozkład i wypadkową parcia gruntu na ścianę oporową, przedstawioną na rysunku
poniżej. Ścianę przyjąć jako szorstką od strony gruntu z kątem tarcia gruntu o ścianę δ a = 2/3φ.
p = 15 kPa
ε = 15 °
1. Współczynnik parcia gruntu:
1
P d
f = 30 °
γ = 17.5 kN/m 3
cos
2
(
β
−
φ
)
K
=
=
a
2
sin(
φ
+
δ
)
⋅
sin(
φ
−
ε
)
cos
2
β
⋅
cos(
β
+
δ
)
⋅
1
+
a
β = -10 °
a
cos(
β
+
δ
)
⋅
cos(
β
−
ε
)
H = 4.0 m
a
cos
2
(
−
10
°
−
30
°
)
.
δ a =20 °
=
=
0
.
284
2
sin
50
°
⋅
sin
15
°
cos
2
(
−
10
°
)
⋅
cos
10
°
⋅
1
+
cos
10
°
⋅
cos(
−
25
°
)
2
2. Wartości jednostkowe parcia gruntu:
3
1
=
15
.
0
⋅
0
.
284
=
4
.
kPa
e a
2
=
(
15
.
0
+
17
.
5
⋅
4
.
0
)
⋅
0
.
284
=
24
.
14
kPa
3. Wypadkowa parcia i jej składowe
88
=
0
.
5
⋅
(
4
.
3
+
24
.
14
)
⋅
4
.
0
=
56
.
kN/m
składowa pozioma:
E
h
a
=
E
a
⋅
cos(
δ
a
+
β
)
=
56
.
88
⋅
cos(
20
°
−
10
°
)
=
56
.
0
kN/m
składowa pionowa:
E
v
a
=
E
a
⋅
sin(
δ
a
+
β
)
=
56
.
88
⋅
sin(
20
°
−
10
°
)
=
9
.
88
kN/m
składowa normalna do ściany:
E
n
a
=
E
a
⋅
cos
δ
a
=
56
.
88
⋅
cos
20
°
=
53
.
45
kN/m
składowa styczna do ściany:
E
t
a
= δ
E
a
⋅
sin
a
=
56
.
88
⋅
sin
20
°
=
19
.
45
kN/m
położenie wypadkowej:
y
=
2
e
a
1
+
e
a
2
⋅
H
=
2
⋅
4
.
3
+
24
.
14
⋅
4
.
0
=
1
.
53
m
E
3
(
e
+
e
)
3
4
.
3
+
24
.
14
)
a
1
a
2
p = 15 kPa
ε = 15 °
e a1 =4.3 kPa
1
E a
E a v
E a h
δ a + β
β = -10 °
H = 4.0 m
E a t
E a = 56.88 kN/m
E a
.
δ a =20 °
δ a
y E =1.53 m
E a n
2
e a2 =24.14 kPa
2
e a
E a
(
342024767.003.png 342024767.004.png 342024767.005.png
Zadanie przykładowe 10.3
Metodą kinematyczną (równowagi klina odłamu) określić nośność graniczną S max płyty kotwiącej ściąg ścianki szczelnej
przedstawionej na rysunku poniżej. Obliczenia można wykonać metodą kolejnych prób.
0.0
0.5
1.2
S
1.95
Piasek drobny
φ = 30 °
γ = 18 kN/m 3
2.7
L=10.0 m
Rozwiązanie
Przed płytą kotwiącą wykreślono klin odłamu odporu, którego powierzchnia ścinania przebiega pod kątem α (rysunek
poniżej). Na klin działają siły: ciężar własny G , siła z cięgna kotwiącego S oraz siła oporu tarcia Q na powierzchni
ścinania. W stanie granicznym wszystkie te trzy siły znajdują się w równowadze, co przedstawia wielobok sił. Z
wieloboku tego można wyznaczyć wartość siły S max , która określa nośność kotwiącą płyty. Wartość tej siły oraz sił G i Q ,
zależy od kata α, który w warunkach niniejszego zadania nie jest znany. Należy znaleźć taki kąt α, dla którego wartość
siły S max osiągnie minimum. Na klin odłamu działają jeszcze siły parcia gruntu za płytą i w obszarze nad płytą (za
pionową linią od płyty kotwiącej w górę). Siły te zostały w tym przypadku pominięte.
x
0.0
Wielobok sił
α
Piasek drobny
φ = 30 °
γ = 18 kN/m 3
G
Q
ψ
1.2
ψ
A
ξ
G
H = 2.7
ϕ
S
S max
δ
1.95
φ
δ
Q
α
α
2.7
Zasięg klina odłamu gruntu:
x
=
H
/
tg
α
Ciężar klina odłamu gruntu;
G
=
0
.
5
⋅
H
⋅
x
⋅
γ
=
0
.
5
⋅
H
2 ⋅
γ
/
tg
α
Wartość kąta d:
tg
δ
(
95
−
0
/
10
=
0
145
→ °
8δ
=
Zależności pomiędzy kątami: α
ψ = ,
ξ
= 90
°
−
φ
−
α
,
ϕ
= 90
°
−
ξ
−
δ
=
φ
+
α
−
δ
A
Poszukiwana wartość nośności płyty: S = A/cos ϕ
= G
⋅
sin
ψ
Tabela obliczeń
α [°]
G [kN/mb]
S max [kN/mb]
α [°]
G [kN/mb]
S max [kN/mb]
30
113.64
158.79
38
83.98
154.33
31
109.19
157.60
39
81.02
154.56
32
105.00
156.60
40
78.19
154.98
33
101.03
155.78
41
75.48
155.60
34
97.27
155.14
42
72.87
156.41
35
93.70
154.68
43
70.36
157.44
36
90.30
154.39
44
67.94
158.70
37
87.07
154.27
45
65.61
160.22
Odpowiedź:
Nośność kotwiąca płyty wynosi S max = 154.27 kN/mb . Występuje ona przy kącie klina odłamu gruntu α = 37 °
3
Wielkość pomocnicza do obliczeń:
342024767.006.png 342024767.007.png
Zadania do rozwiązania
q = 10 kPa
Zad. 10.4 Policzyć wartość całkowitej wypadkowej
parcia czynnego gruntu uwarstwionego za ścianą
oporową i wysokość jej działania względem poziomu
podstawy ściany. Przyjąć zerowy kąt tarcia gruntu o
ścianę.
Pytanie dodatkowe : Ile wynosi moment wywracający
ścianę względem punktu A?
Pd, γ = 17 kN/m 3
φ = 30 °
M wA =?
G π , γ = 20 kN/m 3
φ = 15 °
c = 20 kPa
Odp.: E a = 57.56 kN/m, M wA = 102.32 kNm/m.
A
q = 20 kPa
Zad. 10.5 Sprawdzić, czy ciągła tarcza kotwiąca ściągi
ma wystarczającą nośność kotwiącą. Przyjąć
współczynnik bezpieczeństwa γ f = 1.2 dla parcia gruntu
i γ f = 0.85 dla odporu gruntu. Wartości kątów δ a i δ p
przyjąć tak, jak podano na rysunku. Ponadto, ze
względu na założenie płaskiej powierzchni poślizgu
przyjąć redukcję współczyn-nika odporu K p ’ = 0.85K p .
Pd,
γ = 18 kN/m 3
φ = 32 °
Pd,
γ = 18 kN/m 3
φ = 32 °
S = 100 kN/m
odpór
δ p =- φ /2
parcie
δ a =0
Odp.: tarcza ma wystarczającą nośność:
S+ γ f ⋅ E a = 100 + 1.2 ⋅ 23.33 = 128 kN/m < γ f ⋅ E p = 0.85 ⋅ 169,75 = 144,3 kN/m.
q = 120 kPa
Zad. 10.6 Na jakiej głębokości „z”:
a) jednostkowy odpór gruntu (e p ) z lewej strony ściany
zrówna się z jednostkowym parciem czynnym
gruntu (e a ) z prawej strony ściany.
b) wypadkowa odporu gruntu (E p ) z lewej strony
ściany zrówna się z wypadkową parcia czynnego
gruntu (E a ) z prawej strony ściany.
Pd,
γ = 16 kN/m 3
φ = 28 °
Pd,
γ = 16 kN/m 3
φ = 28 °
z=?
E a
E p
Odp.: a) z = 1.12 m, b) z = 2.32 m.
Zad. 10.7 Na jaką głębokość „z” powinna być
wprowadzona w grunt wspornikowa ścianka szczelna,
aby nie uległa przewróceniu od parcia gruntu.
(Wskazówka: moment wywracający od parcia gruntu
względem dolnego końca ścianki musi być
zrównoważony przez moment utrzymujący od odporu
gruntu). Przyjąć współczynniki bezpieczeństwa: dla
parcia γ f = 1.1, dla odporu γ f = 0.9.
e p (z)
e a (z)
q = 10 kPa
Pd,
γ = 17 kN/m 3
φ = 29 °
odpór
δ p = 0
parcie
δ a =0
Odp.: z = 5.09 m.
Pd,
γ = 17 kN/m 3
φ = 29 °
z = ?
Zad. 10.8 Rozwiązać zadanie przykładowe nr 10.2 metodą kinematyczną równowagi klina odłamu gruntu.
Odp.: E a = 58.5 kN/m. Jest to wartość maksymalna, którą otrzymano przy kącie nachylenia klina odłamu α = 46 ° .
(kąt α mierzony od poziomu – tak jak w zadaniu 10.3).
4
342024767.008.png 342024767.009.png 342024767.010.png 342024767.011.png 342024767.012.png 342024767.013.png 342024767.014.png 342024767.015.png 342024767.016.png 342024767.017.png 342024767.018.png 342024767.019.png
Zad. 10.9. Metodą równowagi klina odłamu gruntu
wyznaczyć wartość wypadkowej E p odporu ukośnego
gruntu za blokiem oporowym przedstawionym na
rysunku obok. Przyjąć kąt pochylenia klina odłamu:
υ p = 45°+φ/2.
Pd, γ = 18 kN/m 3
φ = 30 °
δ p = - φ /2
E p
Odp.: E p = 835 kN/mb.
5
342024767.020.png 342024767.021.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin