Filtracja-zadania.pdf

(264 KB) Pobierz
Microsoft Word - Filtr-zad_przykl.doc
3. Filtracja wody w ośrodku gruntowym – zadania przykładowe
Zadanie 3.1
0.00
B = 6.0 m
Dla przypadku głębokiego wykopu w ściankach
szczelnych, przedstawionego na rysunku obok
policzyć:
a) ilość (wydatek) wody dopływającej do 1 mb
wykopu Q [m 3 /h]
b) stateczność dna wykopu ze względu na
zjawisko kurzawki F.
zwg
- 2.00
ścianki szczelne
Piasek średni (P s )
k = 2 ⋅ 10 -4 m/s
γ = 17.5 kN/m 3
γ ' = 10.0 kN/m 3
- 7.00
- 9.50
- 12.00
warstwa nieprzepuszczalna, np. Gz
Rozwiązanie
Konstrukcja siatki przepływu (wykorzystano symetrię układu)
0.00
3.0
zwg
- 2.00
n=1
2
∆ H = 5.0
„A”
- 7.00
3
m=1
2
15
3
14
4
4
13
- 9.50
12
5
11
6
7 89 10
5
- 12.00
warstwa nieprzepuszczalna
Ad. a)
różnica poziomów wody:
∆
H
=
−
2
.
−
(
−
7
.
=
5
0
m
przyjęta liczba strug: n = 5, liczba elementów w pojedynczej strudze: m = 15
n
5
m
3
m
3
wydatek wody:
Q
=
2
⋅
k
⋅
∆
H
⋅
⋅
B
=
2
⋅
2
0
⋅
10
−
4
⋅
5
⋅
⋅
1
.
=
6
67
⋅
10
−
4
=
2
38
m
15
s
⋅
1
mb
h
⋅
1
mb
Ad. b)
1) Z wykorzystaniem siatki przepływu
różnica ciśnień dla pojedynczego elementu:
∆
H
′
=
∆
H
=
5
0
=
0
333
m
m
15
dla elementu „A”:
∆
l
′
≈
0
.
m
→
i
′
=
∆
H
′
=
0
.
333
=
0
.
667
∆
l
′
0
5
ciśnienie spływowe:
j
= γ
i
′
⋅
=
0
667
⋅
10
.
0
=
6
.
67
kN
/
m
3
w
współczynnik bezpieczeństwa:
F
=
γ
′
=
10
=
1
5
≥
F
=
1
.
j
6
67
dop
2) Metodą uproszczoną - najkrótszej drogi przepływu i równomiernego spadku hydraulicznego
najkrótsza droga fltracji:
L
min
=
7
50
+
2
50
=
10
.
0
m
spadek hydrauliczny i ciśnienie spływowe:
i
=
∆
H
=
5
0
=
0
5
,
j
=
0
.
⋅
10
.
0
=
5
.
kN
/
m
3
L
10
.
min
współczynnik bezpieczeństwa:
F
=
γ
′
=
10
=
2
.
≥
F
=
2
0
j
5
.
dop
Stateczność dna wykopu ze względu na zjawisko kurzawki jest zachowana, ale na granicy bezpieczeństwa.
Zalecane zwiększenie zagłębienia ścianek szczelnych.
342023490.028.png 342023490.029.png 342023490.030.png 342023490.031.png
Zadanie 3.2
B = 6.0 m
Dla przypadku głębokiego wykopu w ściankach
szczelnych, wykonanego w dnie płytkiego
zbiornika wodnego (rys. obok):
c) ilość (wydatek) wody dopływającej do 1 mb
wykopu Q [m 3 /h]
d) stateczność dna wykopu ze względu na
zjawisko kurzawki F.
0.00
woda
- 1.50
ścianki szczelne
Piasek średni (P s )
k = 2 ⋅ 10 -4 m/s
γ = 17.5 kN/m 3
γ ' = 10.0 kN/m 3
- 5.00
- 7.50
Rozwiązanie
Konstrukcja siatki przepływu (wykorzystano symetrię układu)
3.0
0.00
- 1.50
m=1
∆ H=5.0
2
„A”
3
2
n=1
- 5.00
4
14
3
5
13
4
12
- 7.50
11
5
10
6
78 9
Ad. a)
różnica poziomów wody:
∆
H
=
0
0
−
(
−
5
0
=
5
.
m
przyjęta liczba strug: n = 5, liczba elementów w pojedynczej strudze: m = 14
n
5
m
3
m
3
wydatek wody:
Q
=
2
⋅
k
⋅
∆
H
⋅
⋅
B
=
2
⋅
2
.
⋅
10
−
4
⋅
5
⋅
⋅
1
0
=
7
.
15
⋅
10
−
4
=
2
.
57
m
14
s
⋅
1
mb
godz
⋅
1
mb
Ad. b)
1) Z wykorzystaniem siatki przepływu
różnica ciśnień dla pojedynczego elementu:
∆
H
′
=
∆
H
=
5
.
=
0
357
m
m
14
dla elementu „A”:
∆
l
′
≈
0
.
m
→
i
′
=
∆
H
′
=
0
357
=
0
714
∆
l
′
0
5
ciśnienie spływowe:
j
= γ
i
′
⋅
=
0
.
714
⋅
10
0
=
7
14
kN
/
m
3
w
współczynnik bezpieczeństwa:
F
=
γ
′
=
10
=
1
4
<
F
=
1
.
j
7
.
14
dop
2) Metodą uproszczoną - najkrótszej drogi przepływu i równomiernego spadku hydraulicznego
najkrótsza droga fltracji:
L
min
=
6
00
+
2
50
=
8
50
m
spadek hydrauliczny i ciśnienie spływowe:
i
=
∆
H
=
5
0
=
0
.
588
,
j
=
0
.
588
10
.
=
5
88
kN
/
m
3
L
8
5
min
współczynnik bezpieczeństwa:
F
=
γ
′
=
10
=
1
70
<
F
=
2
0
j
5
88
dop
Stateczność dna wykopu ze względu na zjawisko kurzawki nie spełnia warunku bezpieczeństwa. Należy
zwiększyć zagłębienie ścianek szczelnych.
.
.
.
⋅
342023490.001.png 342023490.002.png 342023490.003.png
Zadanie 3.3
Dla warunków gruntowo-wodnych wykopu fundamentowego w ściankach szczelnych,
przedstawionych na rysunku poniżej wyznaczyć: wartość średnią współczynnika filtracji k śr ,
prędkość przepływającej wody, wydatek wody Q na 1 mb wykopu, rozkład ciśnień wody po obu
stronach ścianek szczelnych (zewnętrznej i wewnętrznej) oraz sprawdzić stateczność dna wykopu
na przebicie hydrauliczne. Obliczenia wykonać przy założeniu najkrótszej drogi filtracji.
± 0.0
B = 6 m
- 2.0
zwg
A
ścianki szczelne
zwg
- 4.0
Ps
k 1 = 8 ⋅ 10 -4 m/s
i 1
B
Pd
k 2 = 2 ⋅ 10 -4 m/s
i 2
F
zwg
- 6.0
i 5
Pd, k 2
γ ’=10kN/m 3
- 8.0
C
E
Ps, k 3
Ps
k 3 = 5 ⋅ 10 -4 m/s
i 3
i 4
- 10.0
D
a) uśredniony współczynnik filtracji k śr
k
=
∑
h
i
=
2
+
4
+
2
+
2
+
2
=
12
.
⋅
10
−
4
=
2
96
⋅
10
−
4
m/s
śr
h
1
2
4
2
2
2
4
05
∑
i
+
+
+
+
k
10
−
4
8
2
5
5
2
i
b) prędkość filtracji wody v :
i
=
∆
H
w
=
4
.
0
=
0
.
333
→
v
= i
k
⋅
=
2
96
⋅
10
−
4
⋅
0
333
=
0
986
⋅
10
−
4
m/s
śr
L
12
.
0
śr
c) wydatek wody Q na 1 mb wykopu:
Q
= A
v
⋅
=
0
986
⋅
10
−
4
⋅
6
⋅
1
=
5
916
⋅
10
−
4
m 3 /s = 2.13 m 3 /godz
d) rozkład ciśnień wody po obu stronach ścianek szczelnych:
spadki hydrauliczne w poszczególnych warstwach - z zależności:
v
=
k
⋅
i
=
v
→
i
=
v
i
i
i
i
k
i
0
986
⋅
10
−
4
0
986
⋅
10
−
4
0
986
⋅
10
−
4
i
=
=
0
123
,
i
=
=
0
493
,
i
=
i
=
=
0
197
,
i =
=
i
0
.
493
1
8
⋅
10
−
4
2
2
⋅
10
−
4
3
4
5
⋅
10
−
4
5
2
wartości ciśnień wody w poszczególnych punktach:
u
A
=
0
,
u
B
=
u
A
+
h
1
⋅
γ
w
−
i
1
⋅
h
1
⋅
γ
w
=
u
A
+
(
1 ⋅
−
i
1
)
h
1
γ
w
=
0
+
(
1
−
0
.
123
)
⋅
2
.
0
⋅
10
=
17
.
5
kPa
u
C
=
u
B
+
(
1
−
i
2
)
⋅
h
2
γ
w
=
17
.
5
+
(
1
−
0
.
439
)
⋅
4
.
0
⋅
10
=
37
.
8
kPa
u
D
=
u
C
+
(
1
−
i
3
)
⋅
h
3
γ
w
=
37
.
8
+
(
1
−
0
.
197
)
⋅
2
.
0
⋅
10
=
53
.
9
kPa
u
E
=
u
D
−
h
4
γ
w
−
i
4
⋅
h
4
γ
w
=
u
D
−
(
1 ⋅
+
i
4
)
h
4
γ
w
=
53
.
9
−
(
1
+
0
.
197
)
⋅
2
.
0
⋅
10
=
30
.
0
kPa
u
F
=
u
E
−
(
1
+
i
5
)
⋅
h
5
γ
w
=
30
.
0
−
(
1
+
0
.
493
)
⋅
2
.
0
⋅
10
=
0
.
1
kPa ≈ 0.0 → u F = 0 O.K.
342023490.004.png 342023490.005.png 342023490.006.png 342023490.007.png 342023490.008.png 342023490.009.png
Można również obliczać ciśnienia idąc z drugiej strony - od strony wykopu:
F
=
0
u
E
=
u
F
+
h
5
γ
w
+
i
5
⋅
h
5
γ
w
=
u
F
+
(
1 ⋅
+
i
5
)
h
5
γ
w
=
0
+
(
1
+
.
493
)
⋅
2
.
0
⋅
10
=
29
.
9
kPa
u
D
=
u
E
+
(
1 ⋅
+
i
4
)
h
4
w
=
29
.
9
+
(
1
+
0
.
197
)
⋅
2
.
0
⋅
10
=
53
.
8
kPa
itd.
Gdyby woda nie przepływała w gruncie, rozkłady ciśnień miałyby przebieg hydrostatyczny:
u
hDL
=
(
h
1
+
h
2
+
h
3
)
⋅
γ
w
=
(
2
.
0
+
4
.
0
+
2
.
0
)
⋅
10
=
80
kPa
u
hDP
=
(
h
5
+
h
4
)
⋅
γ
w
=
(
2
.
0
+
2
.
0
)
⋅
10
=
40
kPa
Otrzymane z obliczeń rozkłady ciśnień u przedstawiono na rysunku poniżej.
± 0.0
B = 6 m
- 2.0
zwg
A
ścianki szczelne
zwg
Ps
- 4.0
17.5
B
Pd
rozkład hydrostatyczny
F
zwg
- 6.0
Pd,
- 8.0
37.8
C
E
30.0
Ps
Ps
- 10.0
(80)
53.9
D
(40)
53.9
rozkłady ciśnień wody
u [kPa]
e) sprawdzenie stateczności dna na przebicie hydrauliczne
współczynnik stateczności:
F
=
γ
Pd
≥
F
=
2
j
min
5
j
= γ
i
⋅
=
0
.
493
⋅
10
=
4
.
93
kN/m 3 →
F
=
10
.
0
=
2
.
03
≥
F
min =
2
.
0
5
5
w
4
.
93
Warunek stateczności dna na przebicie hydrauliczne jest zachowany.
u
′
342023490.010.png 342023490.011.png 342023490.012.png 342023490.013.png 342023490.014.png
Filtracja w ośrodku gruntowym – zadania do rozwiązania
Zad. 3.4. Policzyć wartość współczynnika stateczności
F dna zbiornika za budowlą piętrzącą ze względu na
zjawisko kurzawki. Obliczenia wykonać metodą
najkrótszej drogi filtracji i równomiernego rozkładu
spadku hydraulicznego wzdłuż drogi filtracji oraz
metodą siatki przepływu.
Pytanie dodatkowe : metodą najkrótszej drogi filtracji
policzyć wartości ciśnień wody oraz pionowych
naprężeń efektywnych w gruncie w punktach A i B
z uwzględnieniem ciśnienia spływowego.
Odp.: met. siatki przepł. – F ≈ 1.75
± 0.00
- 3.00
Pd, γ ’ = 10 kN/m 3
k=3 ⋅ 10 -5 m/s
γ w = 10 kN/m 3
- 5.00
- 6.00
- 7.00
A
4.00
B
met. najkrótszej drogi filtr. – F = 1.80
- 10.00
u A = 47.8 kPa, u B = 25.6 kPa
podłoże nieprzepuszczalne
σ ” γ A = 62.2 kPa, σ ” γ B = 4.4 kPa
± 0.00
Zad. 3.5. O ile należy obniżyć zwierciadło wody
w gruncie za ścianką szczelną, aby w dnie wykopu przed
ścianką nie wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczyn-
nikiem F > 2. Obliczenia wykonać metodą najkrótszej
drogi filtracji.
Odp.: h ≥ 2.0 m
zwg
- 2.00
h=?
Pd, γ ’ = 10 kN/m 3
γ w = 10 kN/m 3
zw
- 8.0
- 10.0
Zad. 3.6. Do jakiej głębokości należy wbić ściankę
szczelną obudowy wykopu, aby w dnie wykopu nie
wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczynnikiem F> 2.
Obliczenie to wykonać metodą najkrótszej drogi filtracji.
Metodą siatki przepływu obliczyć średni wydatek wody
dopływającej do 1 mb wykopu. Założyć, że przepływ
wody w gruncie odbywa się w strefie do głębokości 3 m
poniżej dolnego końca ścianki.
4.00
± 0.00
zwg
- 2.00
Pd, γ ’ = 11 kN/m 3
k=5 ⋅ 10 -5 m/s
γ w = 10 kN/m 3
zwg
- 8.0
h=?
Odp.: h ≥ 2.45 m, Q śr ≈ 0.6 m 3 /h ⋅ m
± 0.00
+ 1.0
Zad. 3.7. Metodą najkrótszej drogi filtracji
i równomiernego rozkładu spadku hydrau-
licznego policzyć wartość współczynnika F
stateczności dna zbiornika dolnego przed
budowlą piętrzącą ze względu na zjawisko
kurzawki.
Odp.: F = 1.67
- 10.00
Pd, γ ’ = 11 kN/m 3
k=5 ⋅ 10 -5 m/s
γ w = 10 kN/m 3
2 m 3 m
- 14.00
- 16.00
2.00 m
- 20.00
2.00 m
3.00 m
6.00 m
342023490.015.png 342023490.016.png 342023490.017.png 342023490.018.png 342023490.019.png 342023490.020.png 342023490.021.png 342023490.022.png 342023490.023.png 342023490.024.png 342023490.025.png 342023490.026.png 342023490.027.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin