LF-E_CW22.pdf

Ć w i c z e n i e 22

POMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ

22.1. Wstęp teoretyczny

Istniejące w strukturze ciał stałych trwałe momenty magnetyczne pod wpływem zewnętrznego pola

magnetycznego o natężeniu H ulegają uporządkowaniu. Zjawisko to nazywamy polaryzacją magne-

tyczną lub namagnesowaniem. Namagnesowanie magnetyka w każdym jego punkcie jest wprost

proporcjonalne do pola makroskopowego H , jakie panuje w tym punkcie, a więc i pole magnetycz-

ne opisane przez wektor indukcji magnetycznej B , które występuje wewnątrz ciała stałego, jest

proporcjonalne do H :

= µ µ 0

gdzie: µ 0 - bezwzględna przenikalność magnetyczna próżni (stała uniwersalna), µ w - względna

przenikalność magnetyczna materiału (bezwymiarowa)

Dla większości ciał występujących w przyrodzie współczynnik µ w jest stałą materiałową o warto-

ści zbliżonej do 1, a wykres funkcji B = f (H) jest prostą przechodzącą przez początek układu

współrzędnych. Dla nich namagnesowanie w nieobecności pola jest zerowe.

Szczególną klasę ciał stanowią tzw. ferromagnetyki, dla których µ w osiąga duże wartości (rzędu

10 3 - 10 4 ) oraz silnie zależy od natężenia zewnętrznego pola magnetycznego H .

W ferromagnetyku momenty magnetyczne sąsiednich atomów, na skutek tzw. spontanicznego na-

magnesowania, ustawiają się równolegle wzdłuż jednego kierunku, tworząc obszar zwany domeną.

W ciele stałym tworzy się wiele domen magnetycznych ustawionych w różnych kierunkach. Ich

konfiguracja w krysztale jest taka, że całkowita energia wewnętrzna osiąga minimum. Magnesowa-

nie ferromagnetyka zewnętrznym polem magnetycznym powoduje zmiany w strukturze domenowej

ciała.

Zachodzące procesy przesuwania granic i obrotu domen są mikroskopowe i jako takie są trudne do

zbadania w prostych układach laboratoryjnych. Łatwiej dostępne pomiarowo są parametry makro-

skopowe, charakteryzujące właściwości techniczne materiałów magnetycznych. Rzeczywistą krzy-

wą namagnesowania wyznacza się przez równoczesny pomiar indukcji magnetycznej B występują-

cej wewnątrz ferromagnetyka oraz natężenia zewnętrznego pola H powodującego uporządkowanie

domen.

Kształt krzywej namagnesowania zależy od szeregu czynników, m.in. od warunków początkowych

i kierunku zmienności pola (zwiększenie lub zmniejszenie). Zwykle rozpoczyna się ono od stanu

idealnego namagnesowania, tj. takiego, w którym zerowej wartości natężenia H odpowiada zerowa

wartość indukcji B. Krzywa rozpoczynająca się w początku układu, odpowiadająca monotoniczne-

mu wzrostowi natężenia pola podczas pierwszego namagnesowania, nazywa się krzywą pierwotne-

go magnesowania (krzywa (1) na rys. 22.1). Monotonicznemu maleniu H począwszy od dowolnej

wartości H max leżącej na krzywej pierwotnego magnesowania aż do zera, odpowiada krzywa (2).

Pełne przemagnesowanie, czyli zmiana natężenia od H max do -H max i z powrotem do H max , odbywa

się wzdłuż krzywej zamkniętej, zwanej pętlą histerezy. Kolejne przemagnesowanie nie sprowadza

ferromagnetyku do stanu początkowego, a pętla histerezy nie pokrywa się z krzywą pierwszego

przemagnesowania.

Kształt pętli histerezy zależy od wartości pola H max . Dla małych pól magnetycznych (obszar Rayle-

igha) pętla histerezy ma kształt soczewki, dla większych H kształt pętli wyraźnie się zmienia. Dla

odpowiednio dużych H (obszar nasycenia) histereza zachowuje swój kształt bez względu na dalszy

wzrost pola magnetycznego H. Taka pętla nazywa się graniczną pętlą histerezy i jest charaktery-

styczna dla danego materiału.

B nas

B r

-H max

-H C

H C

max H

- B r

”

Rys. 22.1. Pętla histerezy: 1 - krzywa pierwotnego namagnesowania, 2 – statyczne krzywe

namagnesowania.

Współrzędne punktów przecięcia granicznej pętli histerezy z oznaczonymi na rys. 22.1 osiami

układu współrzędnych są punktami charakterystycznymi:

- przy H = 0, B = B r - indukcja remanencji lub pozostałość magnetyczna,

- przy B = 0, H = H c - natężenie koercji.

Wartość koercji jest podstawą podziału ferromagnetyków na materiały magnetyczne miękkie o ma-

łej koercji (zwykle poniżej 100 A/m) i materiały twarde o dużej koercji. Pole objęte krzywą

magnesowania jest równe wydatkowi energii podczas pełnego, powolnego przemagnesowania

jednostki objętości ferromagnetyka, która wynosi

WHdB

0 = ∫

Energia W 0 wydziela się jako ciepło i charakteryzuje straty energii przy przemagnesowaniu.

Podstawowym elementem układu jest próbka materiału P, którego badamy pętlę histerezy, ufor-

mowana w kształcie pierścienia (rys. 22.2). Przy analizie układu zakładamy, że ma on przekrój po-

przeczny o polu S. Na nim nawinięte są dwie cewki tak, że prąd na dolnej i górnej powierzchni

pierścienia płynie wzdłuż promieni na wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni prostopadle do

płaszczyzny, na której leży cewka. Przy tych założeniach dotyczących budowy cewki (tzw. toro-

idalnej) natężenie pola magnetycznego wewnątrz niej jest w każdym punkcie styczne do okręgów

leżących w płaszczyźnie pierścienia i mających środki na osi pierścienia.

Pierwsza z omawianych cewek ma N P zwojów i tworzy uzwojenie pierwotne; druga o liczbie zwo-

jów N W , to uzwojenie wtórne.

Pole magnetyczne H jest wytwarzane przez prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym, a jego wielkość

jest wprost proporcjonalna do natężenia I tego prądu:

Hk I

= (22.1)

œr

gdzie: k

jest współczynnikiem proporcjonalności zależnym od liczby zwojów cewki i

œr

2 π

œr

od kształtu i rozmiaru pierścienia, r œr

- średni promień pierścienia.

R 2

~ U

N p

R 1

U x

Rys. 22.2. Schemat ideowy układu do obserwacji pętli histerezy magnetycznej.

Ponieważ do płytek odchylania poziomego oscyloskopu należy dostarczyć napięcie proporcjonalne

do H , w obwodzie pierwotnym układu umieszczony jest opornik R 1 . Zgodnie z prawem Ohma prze-

pływający przez niego prąd I powoduje spadek napięcia U 1 = I R 1 i stąd:

Podstawiając tę zależność do (22.1) mamy:

Hk U

œr

a więc:

= (22.2)

œr

Spadek napięcia U 1 na oporniku R 1 jest proporcjonalny do natężenia pola magnetycznego H , może

być zatem sygnałem przykładanym do płytek odchylania poziomego oscyloskopu.

Podczas pomiarów konieczne jest wyskalowanie go, czyli określenie jednostki natężenia pola ma-

gnetycznego H , którą należy odłożyć na osi odciętych. Układ pomiarowy zasila się prądem sinuso-

idalnie zmiennym, a więc wyrażenie (22.1) przyjmuje postać:

Hk I

œr

sin

t H

sin

ω (22.3)

Znając I m (amplitudę prądu) możemy obliczyć amplitudę natężenia pola magnetycznego H m . Prąd

mierzymy umieszczając w obwodzie pierwotnym amperomierz o ustroju elektromagnetycznym

(mierzy on wartość skuteczną prądu) i przeliczając wartość skuteczną prądu I S na wartość maksy-

malną I m : I

= 2 . W konsekwencji otrzymujemy:

= 2

k I

œr

(22.4)

W obwodzie wtórnym indukuje się SEM o wartości E zgodnie z prawem Faradaya proporcjonalnej

do szybkości zmiany strumienia indukcji magnetycznej Φ, przechodzącego przez uzwojenie wtór-

ne:

=−

ponieważ Φ=BN S

W to:

EN dB

=−

(22.5)

dt . Ponieważ do

płytek odchylenia pionowego oscyloskopu należy przyłożyć sygnał proporcjonalny do indukcji B,

w układzie pomiarowym zastosowano układ całkujący zbudowany na oporniku R i kondensatorze

C (rys. 22.3).

U 2

Rys. 22.3. Układ całkujący

∫

Edt

= −

∫

= −

SN B

Otrzymane z układu całkującego napięcie U 2 jest już proporcjonalne do B i może być przyłożone

do płytek odchylania pionowego oscyloskopu. Należy zaznaczyć, że aby powyższy układ dobrze

spełniał rolę całkowania wartość RC powinna być dostatecznie duża.

W celu wyskalowania osi y oscyloskopu w obwodzie wtórnym znajduje się woltomierz (rys. 22.2),

który mierzy wartość skuteczną siły elektromotorycznej E S w nim indukowanej. Przy sinusoidalnej

zmianie indukcji B:

Napięcie na zaciskach uzwojenia wtórnego jest proporcjonalne do pochodnej dB

sin

gdzie B m oznacza wartość maksymalną i korzystając z zależności (22.5), otrzymamy

ENSB

ω ω

cos (22.6)

a więc amplituda mierzonego napięcia E m jest równa:

ENSB NSB f

(22.7)

przy czym f jest częstotliwością zmian napięcia przyłożonego do układu pomiarowego (w ćwicze-

niu f = 50 Hz ).

Ponieważ

więc

N S B

2 π

i stąd:

fN S

(22.8)

2 π

gdzie E S oznacza napięcie mierzone woltomierzem.

22.2. Opis układu pomiarowego

Układ pomiarowy jest podobny do schematu ideowego pokazanego na rys. 22.2. W układzie tym

znajdują się: dwa ferromagnetyki z uzwojeniami pierwotnymi i wtórnymi, oscyloskop, woltomierz

V mierzący wartość skuteczną napięcia wtórnego i amperomierz A mierzący wartość skuteczną

prądu magnesującego. Wartość napięcia w uzwojeniu pierwotnym regulowana jest autotransforma-

torem.

Parametry próbek ferromagnetyków są następujące:

ferryt (cewka) permaloj (torus)

N m = 800 zw N m = 210 zw

N p = 800 zw N p = 210 zw

r œr = 1,5 cm r œr = 2,5 cm

S = 4,5 cm 2 S = 0,5 cm 2

22.3. Przebieg pomiarów

1. Zapoznać się z układem pomiarowym.

mWm Wm

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: