stara matura - zestawy PS-ZO-001.pdf

(105 KB) Pobierz
Microsoft Word - stara matura - zestawy PS-ZO-001
Rozwiązania zadań z tych zestawów (ze szczegółowymi opisami) moŜna zamawiać: antitau1@wp.pl .
W zamówieniu proszę podać numer umieszczony na dole strony.
Stara matura
maj 2003
profil ogólny
1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których dziedziną funkcji
( )
3
x
2
−
4
x
+
5
f
x
=
( ) ( )
+
2
x
4
+
6
m
+
2
x
2
+
m
2
jest zbiór liczb rzeczywistych.
2. Zaznacz na płaszczyźnie zbiory A , B oraz A ∩ B , gdy:
( )
=
{
x
,
y
:
x
∈
ℜ
∧
y
∈
ℜ
∧
y
≥
x
2
−
2
x
+
1
B
=
{
( )
x
,
y
:
x
∈
ℜ
∧
y
∈
ℜ
∧
y
≤
2
+
x
+
1
3. Dany jest prostokąt o obwodzie 4 p . KaŜdy bok prostokąta jest średnicą półokręgu
leŜącego na zewnątrz tego prostokąta. Wyznacz długości boków prostokąta tak, aby
pole figury ograniczonej krzywą złoŜoną z tych czterech półokręgów było
najmniejsze..
4. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny prostokątny, którego
przeciwprostokątna ma długość a . Wszystkie krawędzie boczne są nachylone do
płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem Α. Oblicz pole powierzchni bocznej tego
ostrosłupa.
5a. Ze zbioru liczb {1, 2, 3, …, 2 n +5} losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania.
a) Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania trzech liczb, których iloczyn jest
liczbą parzystą.
b) Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania trzech liczb, których suma jest liczbą
parzystą.
5b. Ze zbioru liczb {1, 2, 3, …, 2 n +5} losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania.
Przyjmujemy, Ŝe A n oznacza zdarzenie: otrzymamy trzy liczby, których iloczyn jest
liczbą parzystą, zaś B n oznacza zdarzenie: otrzymamy trzy liczby, suma jest liczbą
parzystą. Oblicz:
( )
lim
→
∞
P
A
n
B
n
.
PS/ZO/001
1
m
A
n
26724743.004.png
 
Rozwiązania zadań z tych zestawów (ze szczegółowymi opisami) moŜna zamawiać: antitau1@wp.pl .
W zamówieniu proszę podać numer umieszczony na dole strony.
maj 2004
1. Dana jest funkcja f ( x ) = x 2 – 2 mx + 2 m 2 – m – 2.
a)
Dla m =1 podaj postać kanoniczną funkcji f . Wykres funkcji f przekształcono
symetrycznie względem początku układu współrzędnych otrzymując wykres
funkcji g . Podaj zbiór wartości fu n kc ji g oraz wyznacz najmniejszą i największą
jej wartość w przedziale
− .
b) Dla jakich wartości parametru m równanie f ( x ) = 0 ma dwa róŜne pierwiastki
x 1 , x 2 spełniające warunek ( x 1 – 1) 2 + ( x 2 – 1) 2 ≤ 4?
c) Wyznacz wszystkie liczby całkowite m , dla których f ( m ) jest kwadratem liczby
całkowitej.
2. Punkty A = (1, 2) i C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD .
Wierzchołek B rombu naleŜy do prostej o równaniu x – 3 y – 1 = 0. Wyznacz
współrzędne pozostałych wierzchołków rombu. Oblicz pole rombu ABCD oraz
długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC .
3. Ciąg ( a n ) określony jest wzorem a n = n 2 + n . Zbadaj na podstawie definicji
monotoniczność ciągu ( a n ).
a) Wyrazy drugi i trzeci ciągu ( a n ) są odpowiednio równe trzeciemu i drugiemu
wyrazowi ciągu geometrycznego ( b n ). Który wyraz ciągu ( b n ) jest równy liczbie
2
2
,
3
a
+
2
?
a
2 a
3
1
b) Wyrazy czwarty i piąty ciągu ( a n ) są odpowiednio równe trzynastemu i
osiemnastemu wyrazowi ciągu arytmetycznego ( c n ). Wyznacz wszystkie wyrazy
ciągu ( c n ), które spełniają warunek
n cc .
4. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 10, a cosinus
2
2
−
2
<
36
n
+
3
9
kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa jest równy
−
.
16
a) Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
b) Wyznacz odległość środka wysokości ostrosłupa od jego ściany bocznej.
5. Ze zbioru {2, 1, 0, 1, 2} losujemy kolejno ze zwracaniem dwie liczby x i y . Niech
A , B , C będą następującymi zdarzeniami:
A – iloczyn wylosowanych liczb nie jest liczbą ujemną,
B – liczby x i y spełniają warunek x ≤ y + 1,
C – punkt o współrzędnych ( x , y ) nie naleŜy do trójkąta o wierzchołkach K = (0, 4),
L = (2, 2), M = (2, 2).
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A , B , C , C ’∩ B .
PS/ZO/001
2
26724743.005.png 26724743.006.png
 
Rozwiązania zadań z tych zestawów (ze szczegółowymi opisami) moŜna zamawiać: antitau1@wp.pl .
W zamówieniu proszę podać numer umieszczony na dole strony.
zestaw
m ma dwa róŜne pierwiastki. Wyznacz zbiór D , a następnie
sporządź wykres funkcji, która kaŜdemu elementowi zbioru D przyporządkowuje
iloczyn róŜnych pierwiastków tego równania.
2. Bok AC trójkąta ABC zawiera się w prostej o równaniu
5
x
2
−
4
mx
+
m
=
0
x , natomiast
wysokości tego trójkąta poprowadzone z wierzchołków A i C zawierają się
odpowiednio w prostych o równaniach
7
− y
8
+
34
=
0
x
+ y
−
32
=
0
i
2
x
− y
−
7
=
0
. Wyznacz
równania prostych, w których zawierają się pozostałe boki trójkąta ABC .
3. Pierwszy wyraz skończonego ciągu arytmetycznego jest równy 80, róŜnica ciągu jest
równa 4. Ostatni wyraz stanowi 50
1
sumy wszystkich wyrazów go poprzedzających.
Wyznacz liczbę wszystkich wyrazów tego ciągu i oblicz ich sumę.
4. Oblicz stosunek długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym, w którym
stosunek długości wysokości i środkowej poprowadzonych z wierzchołka kąta
prostego jest równy 24:25.
5. Ze zbioru
Z
=
Π
,
Π
,
2
Π
,
Π
,
Π
11
Π
wybieramy losowo jedną liczbę. Niech A
3
2
3
3
3
oznacza zdarzenie, Ŝe wybrana losowo liczba spełnia równanie
sin
2
x
−
cos
2
x
=
1
, a
2
B zdarzenie, Ŝe wybrana losowo liczba jest odciętą punktu P = ( x , 1) naleŜącego do
wykresu funkcji f ( x ) = cos3 x . Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń A , B , A ∪ B , A ∩ B
oraz sprawdź, czy zdarzenia A i B są niezaleŜne.
PS/ZO/001
3
1. Niech zbiór D będzie zbiorem tych wartości parametru m , dla których równanie
( )
−
5
4
,
26724743.001.png 26724743.002.png
Rozwiązania zadań z tych zestawów (ze szczegółowymi opisami) moŜna zamawiać: antitau1@wp.pl .
W zamówieniu proszę podać numer umieszczony na dole strony.
Stara matura
marzec 1997
Gdańsk
profil ogólny
1. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A = (3, 0) i B = (3, 6), którego
środek S leŜy na prostej y + x – 3 = 0.
a) Wyznacz stosunek pola koła opisanego na trójkącie ABS do pola koła wpisanego
w ten trójkąt.
b) Napisz równanie okręgu wpisanego w trójkąt ABS .
2. Liczby:
log
x ;
2
1
log 2
4
+ x ;
4
log 2
2
+
10
są odpowiednio pierwszym, trzecim i
2
x
czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego ( a n ). Wyznacz ten ciąg i oblicz sumę
a
21
+
a
22
+
... a
+
100
.
#
1
m
1
m
x
2
+
!
+
1
x
+
+
9
7
7
"
3. Dla jakich wartości parametru m równanie
=
0
ma
x
+
4
rozwiązanie?
( )
ax
5
4. Dana jest funkcja
f
x
=
. Wyznacz ekstrema funkcji f wiedząc, Ŝe styczna do
x
−
x
3
jej wykresu w punkcie o odciętej x = 2 jest równoległa do prostej o równaniu
0
x .
5. a) Na kuli o promieniu długości R opisano ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym
miara kąta dwuściennego utworzonego przez ścianę boczną i płaszczyznę podstawy
jest równa 2Α. Oblicz objętość V i pole powierzchni całkowitej P ostrosłupa oraz
+ y
9
−
1
=
sprawdź, czy RP
V
=
1
.
3
∗ b) Na kuli o promieniu długości R opisano wielościan o polu powierzchni całkowitej
równym P 1 . Oblicz objętość tego wielościanu. Przy jakich wartościach P 1 zadanie
traci sens? Odpowiedź uzasadnij.
PS/ZO/001
4
32
26724743.003.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin