1.Postulaty statyki 1)Zasada równoległoboku R=P1+P2
2)Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się tylko wtedy, gdy działają wzdłuż tej samej prostej, są przeciwnie skierowane i mają te same wartości liczbowe 3)Działanie układu sił przyłożonych do ciał sztyw. nie ulegnie zmianie, gdy do układu dodamy lub odejm. dowolny układ równoważących się sił tzw. układ zerowy 4)Zasada zesztywnienia – równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez zesztywnienie tego ciała 5)Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości i przeciwnie skierowane wzdłuż tej samej prostej przeciwdziałanie 6)Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić od więzów, zastępując przy tym ich działanie odpowiednimi reakcjami.
2. Twierdzenie o trzech siłach- Aby 3 nierównoległe do siebie siły działające na ciało sztyw. były w równowadze, linie działania tych sił muszą się przecinać w jednym punkcie, a same siły tworzyć trójkąt zamknięty.
3. Varignon Moment względem dowolnego punktu O wypadkowej dwóch sił równy jest sumie momentów sił wypadkowych względem tego punktu.
4. Para sił - Układ dwóch sił równoległych nie leżących na jednej prostej. Aby pary sił działające w jednej płaszczyźnie znajdowały się w równowadze, suma momentów tych par musi
być równa zeru.
5.Moment siły – Aby siły zbieżne leżące w jednej płaszczyźnie były w równowadze, sumy rzutów tych sił na osie układu muszą być równe zero. Mo=rFsin(r,F) ∑Mi=0
6. Kratownica – jest to układ złożony z prętów połączonych przegubowo, mający niezmienną postać geometryczną. Warunek sztywności p=2w-3
7. Redukcja płaskiego układu sił
P’=P a’=-a
8. Redukcja przestrzennego ukł. Sił – dowolny układ sił przyłożonych do jednego punktu zastąpić możemy jedną siłą wypadkową przyłożoną w tym punkcie i równą sumie geometrycznej sił.
9.Tarcie – zjawisko powstawania sił stycznych do powierzchni styku dwóch ciał. Siły te nazywamy siłami tarcia. Możemy je opisać jako siły oporu zapobiegające ruchowi, który by powstał gdyby tarcia nie było
10. Kinematyczne równania ruchu – x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t) – równania parametryczne toru punktu lub
11. Definicja prędkości - Prędkość punktu jest wektorem określonym przez pierwszą pochodną wektora położenia względem czasu.
12. Definicja przyspieszenia - Wektor dany przez pierwszą pochodną wektora prędkości lub dugą pochodną wektora położenia względem czasu
13. Przyspieszenie styczne; p. normalne – przysp. styczne -
; przysp. normalne - , gdzie p- promień krzywizny
14. Droga – s=∫vdt
15. Rzut pionowy – rzut punktu materialnego z daną prędkością w kierunku pionowym. Szczególnym przypadkiem jest spadek swobodny
x=0
y=(gt2)/2
16. Rzut poziomy
x=Vot
17. Rzut ukośny
x=Votcosα
y=Votsinα
18 Rodzaje ruchów bryły
Ruch postępowy- jeżeli bryła porusza się tak że jej chwilowe położenia są równoległe do położenia początkowego.
Ruch obrotowy- Jeżeli dwa punkty bryły są stałe, tworzą wtedy oś obrotu bryły
Ruch płaski- traktujemy jako chwilowy ruch obrotowy wokół chwilowego środka obrotu
19 Prędkość i przyspieszenie
Punktu bryły w ruchu postępowym
Prędkość:
Prędkości wszystkich punktów bryły poruszającej się ruchem
postępowym są w danej chwili wektorami równoległymi.
Przyspieszenie:
Przyspieszenia wszystkich punktów bryły w ruchu postępowym są w danej
chwili wektorami równoległymi.
20 Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu obrotowym
Prędkość liniowa dowolnego punktu bryły w ruchu obrotowym
jest równa iloczynowi wektorowemu wektora prędkości
kątowej przez wektor położenia punktu (początek układu na
osi obrotu).
Całkowite przyspieszenie dowolnego punktu bryły w ruchu obrotowym jest sumą geometryczną przyspieszeń:
Obrotowego i poosiowego
21 Prędkość kątowa
22 Przyspieszenie kątowe
jest wektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt α, a wartość prędkości kątowej oznaczymy jako ω, to wartość przyspieszenia kątowego ε wynosi:
24 Prędkość i przyspieszenie bryły w ruchu płaskim
Przyspieszenie
26 Chwilowy środek obrotu
Punkt, którego prędkość w danej chwili jest równa zeru.
Wyznaczenie środka obrotu
W układzie ruchomym
W układzie nie ruchomym
27 Centroida
Krzywa łącząca chwilowe środki obrotu
Ruchoma Miejsce geometryczne chwilowych środków obrotu figury płaskiej w układzie ruchomym Nieruchoma Miejsce geometryczne (nie ściągaj!!) chwilowych środków obrotu figury płaskiej w układzie nieruchomym
28 Prędkość i przyspieszenie bryły w ruchu kulistym
prędkość
przyspieszenie
29 Układ Eulera
Prędkość
31 Przyspieszeni kątowe w przypadku precesji regularnej
32 Ruch ogólny
Podstawowy + kulisty 6 stopni swobody
33 ruch złożony punktu
Ruch punktu względem układu nieruchomego nazywamy ruchem bezwzględnym, a względem układu ruchomego ruchem względnym. Ruch układu ruchomego względem układu nieruchomego nazywamy ruchem unoszenia
34 Prędkość bezwzględna
Jest wypadkową prędkości unoszenia i prędkości względnej
35 Przyspieszenie bezwz.
Jest sumą wektorową przyspieszenia unoszenia, względnego i przyspieszenia Coriolisa
36.Przyspieszenie Coriolisa, dodatkowe przyspieszenie liniowe, które ma w ruchomym układzie odniesienia (np. związanym z obracającą się Ziemią) poruszające się względem niego ciało dzięki ruchowi obrotowemu tego układu.
37 Prawa ruchu Newtona
Prawo pierwsze. Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub w stanie ruchu jednostajnego prostoliniowego dopóty, dopóki siły nań działające tego stanu nie zmienią.
Prawo drugie. Zmiana ilości ruchu (czyli pędu lub impulsu) jest proporcjonalna do siły działającej i ma kierunek prostej, wzdłuż której ta siła działa. Oznaczając przez P siłę działającą na punkt materialny, a przez mv jego pęd (m - masa, v - prędkość), treść drugiego prawa Newtona możemy wyrazić następującym równaniem wektorowym
Jeżeli m=const. To P=ma
Prawo trzecie. Każdemu działaniu towarzyszy równe i przeciwne zwrócone oddziaływanie, czyli wzajemne działania dwóch ciał są zawsze równe i skierowane przeciwnie.
Prawo czwarte. Jeżeli na punkt materialny o masie m działa jednocześni kilka sił, to każda z nich działa niezależnie od pozostałych, a wszystkie razem działają tak, jak jedna tylko siła równa wektorowej sumie wektorów danych sił.
Prawo piąte (grawitacji). Każde dwa punkty materialne przyciągają się wzajemnie z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas (m1, m2) i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości r między nimi. Kierunek siły leży na prostej łączącej te punkty.
38 Zasada d’Alemberta
W ruchu punktu materialnego układ sił czynnych i reakcji więzów równoważy się z pomyślaną siłą bezwładności.
39.Zasada zachowania pędu:
Równanie:
Wyraża zasadę pędu dla punktu materialnego. Pochodna pędu punktu materialnego jest równa sumie sił działających na dany punkt. Powyższe równanie jest ogólniejszym sformułowaniem drugiej zasady dynamiki. Jeżeli teraz:
Jest to zasada zachowania pędu dla punktu.
40.Zasada pędu i popędu.Zasada pędu i popędu (lub inaczej, prawo zmienności pędu)
Przyrost pędu układu materialnego w skończonym przedziale czasu jest równy popędowi wektora głównego sił zewnętrznych działających na ten układ.
41.Zasada zachowania krętu.
Pochodna względem czasu krętu punktu materialnego względem nieruchomego bieguna O jest równa momentowi względem tego bieguna wypadkowej sił działających na dany punkt materialny.
dK0/ dt = M0
42.Zasada krętu i pokrętu.
Zasada krętu i pokrętu
Przyrost krętu układu materialnego względem dowolnego nieruchomego punktu jest równy pokrętowi momentu głównego sił zewnętrznych względem tego samego punktu.
43.Dynamiczne równania ruchu punktu materialnego.
44.Definicja pracy.
Praca jest to mechaniczny sposób przekazu energii.Jednostką pracy jest Jul.
45.Moc mechaniczna.
Mocą siły nazywamy pracą wykonaną w jednostce czasu. Jeśli praca siły zmienia się z czasem to wówczas moc jest pochodna pracy względem czasu: M=[W]
46.Zasada równoważności pracy i energii kinetycznej.
Jeżeli na poruszający się punkt materialny o masie m działa siła czynna P to przyrost en. kinetycznej tego punktu jest równy pracy wykonanej przez siłę działającą na ten punkt: L=1/2mV2k - 1/2mV2p
48.Potencjalne (zachowawcze) pole sił.
POLE JEST POTENCJALNYM POLEM SIL, GDY PRACA PRZY PRZESOWANIU PUNKTU NIE ZALEZY OD DROGI (TZN PRACA PO DRODZE ZAMKNIETEJ = 0)
CENTRALNE POLE SIL:
POLE SIL O TEJ WLASNOSCI ZE LINIE DZIALANIA SIL TEGO POLA ZAWSZE PRZECHODZA PRZEZ JEDEN PUNKT
Zdolność do wykonania pracy ciała znajdującego się w spoczynku nazywamy en. potencjalną Ep: Ep=mgh.
49.Twierdzenie o ruchu środka masy układu punktów materialnych.
, gdzie -R, =0
; Mr0’’=R
Ruch układów punktów materialnych odbywa się tak jakby cała masa układu skupiona była w jego środku masy i na który to punkt działają wszystkie siły zewnętrzne.
→ →
M ro = R
50.Pęd układu punktów materialnych.
; Q=MV0= - pęd ukł. punktów_materialnych; - zasada pędu
Na pęd ma tylko wpływ siła zew, a nie wew.
R=0 >> Q=const
Jeżeli jedno ciało zyskuje pęd to drugie też go zyskuje lecz z przeciwnym znakiem.
PED DOTYCZY TYLKO RUCHU POSTEPOWEGO, NIE OBROTOWEGO, BO NIE MA MASY BEZWLADNOSCI PREDKOSCI KATOWEJ
ZASADA ZACHOWANIA PEDU: JEŻELI NA UKLAD NIE DZIALAJA SILY LUB DZIALAJACE SILY SIĘ ZNOSZA TO PED JEST STALY CZYLI ZACHOWANY R=0 TO Q=const.
OKRESLA SIĘ GO TYLKO PRZY RUCHU POSTEPOWYM, PRZY RUCHU OBROTOWYM NIE ISTNIEJE.
51.Kręt układu punktów materialnych.
Ks=ρi*mVi – kręt
Zmiana krętu ukł. punktów mat. W czasie wywołana jest przez moment główny działający na układ brany względem nieruchomego punktu lub środka masy.
Mc=0 >> Kc=const
52.Energia kinetyczna układu punktów materialnych.
Energia kinetyczna układu punktów materialnych jest równa sumie energii kinetycznej w ruch postępowym i energii kinetycznej w ruchu względnym dookoła środka masy C układu. E =½Vcp+½ωKc ; p=mVc ; Kc=Icω
53.Twierdzenie Koeniga.
Energia kinetyczna układu punktów materialnych równa jest sumie energii kinetycznej, jaką miałby pkt materialny o masie całego układu, poruszający się z prędkością środka masy oraz energii kinetycznej tegoż układu względem środka masy.
54. Zasada zachowania energii mechanicznej - w układzie izolowanym suma składników wszystkich rodzajów energii całości (suma energii wszystkich jego części) układu jest stała (nie zmienia się w czasie).
55. Wahadło matematyczne
56. Wahadło fizyczne
Wahadłem fizycznym nazywamy swobodnie obracające się ciało materialne względem stałego punktu.
Porównując to równanie z wahadłem m...
LaSylka