AM2 Rozsz.pdf

A RKUSZ MATURALNY

NR 2

ZAKRES ROZSZERZONY

11. Dany jest trójmian kwadratowy: . Przedstaw iloczyn

dwóch różnych rzeczywistych pierwiastków tego trójmianu jako funkcję zmiennej m . Narysuj

wykres tej funkcji i podaj jej zbiór wartości.

12. Wyznacz liczbę rozwiązań układu równań

w zależności od parametru a .

13. Suma ciągu geometrycznego zbieżnego jest równa 28. Suma ciągu utworzonego z wy-

razów ciągu o numerach parzystych wynosi 12. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz

14. Narysuj wykres funkcji , a następnie, wykonując odpowiednie przekształcenia

geometryczne, utwórz wykres funkcji

15. Wyznacz zbiór wartości funkcji

. Rozwiąż równanie .

16. W trójkąt równoramienny wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równole-

głą do podstawy trójkąta. Pole utworzonego w ten sposób trapezu stanowi pola trójkąta. Ob-

licz sinus kąta pomiędzy ramionami trójkąta.

17. Niech Z będzie zbiorem punktów o współrzędnych całkowitych należących do okręgu

. Losujemy dwa różne punkty ze zbioru Z i prowadzimy przez nie prostą. Ja-

kie jest prawdopodobieństwo, że współczynnik kierunkowy tej prostej będzie równy 3?

18. Podstawą graniastosłupa jest równoległo bok o bokach 4 i 2 oraz dłuższej przekątnej .

Długość krótszej przekątnej bryły wynosi . Oblicz objętość graniastosłupa.

19. Dana jest funkcja . Narysuj wykres tej funkcji. Ile jest stycz-

nych do wykresu tej funkcji o współczynniku kierunkowym 8? Wyznacz równanie i narysuj

jedną z nich.

O DPOWIEDZI :

11 .

dla ; zbiór wartości

. 12 . Jedno rozwiązanie

dla

; brak rozwiązań dla ; nieskończenie wiele rozwiązań dla .

13 .

. 15 . Zbiór wartości ;

, gdzie

16 . . 17 . . 18 .

. 19 . Trzy, np.