biegunowe.pdf

1. SIŁY AERODYNAMICZNE

WSPÓŁCZYNNIKI OPORU I SIŁY NOŚNEJ I ICH ZALEŻNOŚĆ OD KĄTA NATARCIA

Omawiając siłę nośną i siłę oporu dowiedzieliśmy się, że zależą one od bezwymiarowych współczynników c z i c x .

Co to są te współczynniki i w jaki sposób je określić? Otóż korzystając z zasady, że siły aerodynamiczne zależą tylko

od ruchu względnego ciała względem powietrza, możemy pomierzyć te siły w tunelach aerodynamicznych.

Model badanego ciała zawieszamy w przestrzeni pomiarowej tunelu na specjalnej wadze i dmuchając na to ciało z

określoną prędkością mierzymy siłę nośną i siłę oporu. Pomiary takie wykonujemy zmieniając kąt ustawienia ciała

względem dmuchającego powietrza, czyli w przypadku dmuchań skrzydeł, dla całego interesującego nas zakresu kątów

natarcia. Mając pomierzone wartości siły nośnej i oporu, z wzorów na te siły obliczamy odpowiednie wartości

współczynników c z i c x . Będą więc one wyrażały się następująco:

oraz

Wszystkie wartości potrzebne do obliczenia tych współczynników mamy dane, a mianowicie:

P z i P x – siły: nośna i oporu, zmierzone w tunelu,

S – powierzchnia odmuchiwanego ciała, możemy ją zmierzyć,

q – gęstość powietrza,

v – prędkość dmuchającego powietrza.

Zależność współczynników c z i c x od kąta natarcia podaje się

zazwyczaj w postaci wspólnego wykresu (rys. 43), na którym na

osi poziomej umieszcza się kąty natarcia, a na osi pionowej - c z i

c x . Z uwagi na to, że wartości liczbowe c z są znacznie większe od

wartości c x , stosuje się różne skale dla c z i c x . Na naszym wykresie

skala dla współczynnika c x jest pięciokrotnie większa niż dla c z .

Zależności c z i c x od kąta natarcia dla każdego typu profilu są

inne. Z wykresu widać, że zależność współczynnika siły nośnej c z

od kąta natarcia jest w dużym zakresie kątów natarcia linią prostą

i wartość c z rośnie wraz z kątem natarcia aż do wartości

oznaczonej jako c z max, która odpowiada krytycznemu kątowi

natarcia α kr . Począwszy od tej wartości kąta współczynnik c z

maleje; związane jest to z oderwaniem strug na skrzydle. Punkt

wykresu, w którym c z jest równy zeru, odpowiada kątowi natarcia

zerowej siły nośnej.

Współczynnik oporu c x ma najmniejszą wartość, oznaczoną jako

c x min , dla kąta natarcia bliskiego zeru; gdy kąt natarcia osiąga

wartości większe - zarówno dodatnie jak i ujemne - współczynnik

ten wzrasta.

Rys. 43. Zależność współczynników c z i c x od kąta

natarcia α

2. BIEGUNOWA PROFILU.

Często zależności powyższe przedstawiamy w postaci jednej

krzywej zwanej biegunową profilu. Biegunową profilu możemy

otrzymać z poprzednich dwóch wykresów w następujący sposób:

na osi poziomej umieszczamy wartości współczynnika c x , a na

pionowej - współczynnika c z . Z wykresów na rysunku 43 dla

każdego kąta natarcia odczytujemy wartości c z i c x i umieszczamy

je odpowiednio na wykresie w naszym układzie c z i c x . Otrzymana

krzywa jest właśnie biegunową profilu. Na biegunowej tej

zaznaczamy na każdym z naniesionych punktów wielkość

odpowiadającego mu kąta natarcia (rys. 44).

Rys. 44. Biegunowa profilu

– 2 –

Na biegunowej łatwo możemy znaleźć następujące punkty charakteryzujące profil:

1) największą wartość współczynnika siły nośnej - c z max

i odpowiadający mu krytyczny kąt natarcia α kr , który

odczytujemy wprost na biegunowej; c z max

znajdujemy prowadząc równoległą do osi x styczną

do biegunowej - punkt styczności określa nam c z max

2) najmniejszą wartość współczynnika oporu c x min i kąt

mu odpowiadający; c x min znajdziemy wystawiając

równoległą do osi y, styczną do biegunowej – punkt

styczności określa c x min ,

3) największą doskonałość profilu, czyli największy

stosunek współczynnika siły nośnej do

współczynnika oporu znajdziemy go wystawiając

styczną do biegunowej przechodzącą przez początek

układu współrzędnych - punkt styczności określa

nam maksymalne ( c z / c x )

Rozpatrując opór profilu mówiliśmy o profilach

laminarnych, które mają mniejszy opór tarcia niż profile

klasyczne. Na rys. 45 pokazano biegunową takiego

profilu i dla porównania – biegunową profilu

klasycznego. Z wykresów widać, że profil laminarny ma mniejszy współczynnik oporu, lecz tylko w małym zakresie

kątów natarcia (charakterystyczna wypukłość biegunowej), natomiast przy dużych kątach natarcia opór profilu

laminarnego jest nawet większy niż zwykłego profilu.

Spowodowane to jest łatwiejszym odrywaniem się strug w przypadku przepływu laminarnego w warstwie przyściennej

na dużych kątach natarcia.

B IEGUNOWE SZYBOWCA I PRĘDKOŚCI

Rys. 45. Biegunowa profilu klasycznego i laminarnego

3. BIEGUNOWA SZYBOWCA I LOT ŚLIZGOWY

BIEGUNOWA SKRZYDŁA

W rozdziale poprzednim została omówiona biegunowa

profilu. Opływ skrzydła szybowca tylko wtedy jest

taki sam jak opływ profilu, gdy skrzydło ma bardzo

dużą rozpiętość. W rzeczywistych konstrukcjach

szybowców rozpiętość skrzydeł jest jednak

ograniczona. Fakt ten powoduje, że na skutek różnicy

ciśnień pod i nad płatem pojawia się dodatkowa

cyrkulacja powietrza po bokach skrzydła. Kierunek tej

cyrkulacji zaznaczony jest na rysunku 58. W wyniku

tego dodatkowego opływu płata występuje dodatkowa

składowa prędkości prostopadła do płaszczyzny symetrii szybowca,

przy czym kierunek tej prędkości na dolnej powierzchni skrzydeł jest

"od kadłuba do końca skrzydeł", a na górnej powierzchni na odwrót:

"od końców skrzydeł ku kadłubowi".

W rezultacie wypadkowa prędkość opływu skrzydeł jest skierowana

tak, że nad płatem jej kierunek jest "skośny ku kadłubowi", a pod

skrzydłem "skośny od kadłuba". Skośny opływ płata powoduje, że

opór skrzydła jest większy niż opór profilu. Dodatkowy opływ istnieje

tylko wtedy, gdy na płacie istnieje siła nośna, tylko wtedy bowiem

występuje różnica ciśnień pod i nad płatem, która jest źródłem

powstania dodatkowej cyrkulacji.

Wpływ dodatkowej cyrkulacji na opór zależy ponadto od wydłużenia

płata λ, tzn. stosunku rozpiętości płata do jego cięciwy, a także od

obrysu płata.

Dodatkowy opór wywołany rozpatrywanym zjawiskiem nosi nazwę

oporu indukowanego (wzbudzonego). Współczynnik tego oporu c xi

jest tym większy, im większy jest współczynnik siły nośnej c z na

płacie, oraz tym mniejszy, im większe jest wydłużenie płata.

Wśród płatów o tym samym wydłużeniu najmniejszą wartość

współczynnika c xl ma płat o obrysie eliptycznym, a największą – płat

Rys 59 Biegunowa profilu i skrzydła

Rys. 58. Powstawanie oporu indukowanego na płacie

B IEGUNOWE SZYBOWCA I PRĘDKOŚCI

– 3 –

o obrysie prostokątnym.

Istnienie dodatkowej cyrkulacji na płacie nie wpływa w sposób istotny na wartość siły nośnej, w związku z czym

biegunowa płata różni się od biegunowej profilu tym, że współczynnik oporu jest większy o wartość oporu

indukowanego. Na rysunku 59 pokazane są schematycznie obie biegunowe. Na rysunku tym uwidoczniona jest również

zmiana kąta natarcia, gdyż dodatkowa cyrkulacja na płacie wpływa tez na powiększenie rzeczywistego kąta natarcia.

BIEGUNOWA SZYBOWCA

Biegunowa szybowca jest to wykres obrazujący zależność między

współczynnikami wyporu c z i oporu c x dla całego szybowca a kątami

natarcia. Współczynnik wyporu c z całego szybowca jest w przybliżeniu

równy temu współczynnikowi występującemu na skrzydle, bo właśnie

skrzydło odgrywa najistotniejszą rolę w procesie wytwarzania siły

nośnej, natomiast współczynnik wyporu całego szybowca c x jest

zawsze większy od współczynnika oporu samego skrzydła o wartość

tzw. oporu szkodliwego, tzn. oporu wszystkich pozostałych, poza

skrzydłem, elementów konstrukcyjnych szybowca, jak kadłub,

usterzenie, podwozie (jeżeli nic jest chowane), hamulce

aerodynamiczne itp. Istotną rolę w zwiększaniu współczynnika oporu

całego szybowca odgrywa też obecność różnych szczelin, np przy

lotkach, klapach i sterach, a także tzw. opór interferencyjny. Opór ten

wynika stąd, że np. obecność kadłuba zmienia opływ na skrzydle i na

odwrót. W rezultacie, jak wykazują pomiary tunelowe, np. opór układu

kadłub–skrzydło jest większy niż suma oporów skrzydła i kadłuba,

odmuchiwanych oddzielnie.

Biegunowi całego szybowca różni się tym od biegunowej skrzydła, ze

współczynnik oporu całego szybowca jesi większy od współczynnika

oporu skrzydła o wartość oporu szkodliwego c z szk i interferencyjnego c x int . Na rysunku 60 przedstawione są obie

omawiane biegunowe.

Rys. 60 Biegunowa skrzydła i biegunowa

szybowca

LOT ŚLIZGOWY

Na rysunku 61 przedstawiona jest sylwetka szybowca znajdującego się w ustalonym locie ślizgowym z zaznaczonymi

na niej głównymi siłami działającymi na środek ciężkości szybowca.

Aby szybowiec pozostał w równowadze, wypadkowa siła aerodynamiczna R musi być równa ciężarowi szybowca Q, co

prowadzi do następujących dwóch równań równowagi:

gdzie Q jest kątem toru lotu szybowca, tzn. kątem nachylenia do poziomu wektora oznaczającego prędkość lotu

szybowca.

Wiedząc, że siła nośna:

otrzymamy wyrażenie określające prędkość ustalonego lotu

ślizgowego szybowca:

gdzie:

g – gęstość powietrza opływającego szybowiec,

c z – współczynnik siły nośnej.

Ostatnie wyrażenie po prawej stronie wzoru nie zawiera wielkości

cosΘ . Opuszczenie tego czynnika dla niezbyt dużych kątów toru

lotu jest dopuszczalne, gdyż wtedy cos Θ ≈ 1 .

Prędkość opadania szybowca w locie ślizgowym w ma wartość:

Rys. 61. Rozkład sil działających na

szybowiec w locie ślizgowym

S – powierzchnia płata,

– 4 –

Jak widać z powyższego wyrażenia, prędkość opadania będzie wtedy

najmniejsza, gdy, stosunek c z /c x będzie najmniejszy, czyli gdy jego

odwrotność (tj. c x /c z ) będzie największa. Na rysunku 62

przedstawiono schematycznie biegunową szybowca oraz wykres

zależności c z (c x ).

Kąt natarcia, który odpowiada maksymalnej wartości stosunku c z /c x

nosi nazwę kąta ekonomicznego, któremu odpowiada minimalna

prędkość opadania.

Innym, ważnym z punktu widzenia szybownictwa, punktem na

biegunowej szybowca jest optymalny kąt natarcia, omówiony

wcześniej. Przy optymalnym kącie natarcia stosunek c z /c x zwany

doskonałością szybowca, osiąga największą wartość.

Jak wynika z równania :

B IEGUNOWE SZYBOWCA I PRĘDKOŚCI

gdy doskonałość jest największa, tg Θ ≈ 0 , to i sam kąt Θ jest

najmniejszy.

Oznacza to lot na optymalnym kącie natarcia po torze najbardziej

płasko nachylonym do poziomu. Przy spokojnej atmosferze oznacza

to jednocześnie lot ślizgowy o największym zasięgu.

Rys. 62. Charakterystyczne punkty biegunowej

szybowca

4. BIEGUNOWA PRĘDKOŚCI

Przy omawianiu lotu ślizgowego podaliśmy wyrażenia określające prędkość lotu ślizgowego V i prędkość opadania

szybowca w. Mając biegunową szybowca dla kilku wartości współczynnika c z , zawartych między c z = 0 i c z max ,

odczytajmy odpowiednie wartości współczynnika c x , a następnie obliczymy wartości obu prędkości i sporządzimy

wykres zależności w i V.

Na rysunku 63 przedstawiony jest taki właśnie

schematyczny wykres, noszący nazwę

biegunowej prędkości szybowca. Na wykresie

tym punktowi c z max na biegunowej odpowiada

wartość minimalnej prędkości lotu ślizgowego

V min . Ekonomicznemu kątowi natarcia

odpowiada minimalna wartość prędkości

opadania w min oraz ekonomiczna wartość

prędkości lotu ślizgowego V ek . Wreszcie

minimalnemu kątowi toru lotu Θ odpowiada

optymalna wartość prędkości lotu ślizgowego

V opt .

Gdyby prędkości w i V na rysunku 63 były

odmierzone w tej samej skali (zwykle V jest

podawane w km/h, a w - m/sek), wówczas kąt Θ

na wykresie biegunowej prędkości

odpowiadałby rzeczywistemu kątowi toru lotu

ślizgowego.

Zauważmy, że zarówno prędkość lotu

ślizgowego, jak i prędkość opadania zależą od

wysokości lotu (poprzez gęstość powietrza q ) i

od ciężaru szybowca Q, dlatego też podana na

rysunku 63 biegunowa prędkości dotyczy nie

tylko jednego typu szybowca, ale także jest

sporządzona dla jednej wysokości. Wpływ

ciężaru szybowca na biegunową prędkości jest

zilustrowany na rysunku 64.

Jak wynika z wykresu, powiększenie ciężaru

szybowca wpływa, przy większych

prędkościach lotu, na zmniejszenie prędkości

opadania. Fakt ten uzasadnia celowość budowy

szybowców zaopatrzonych w zbiorniki na balast

wodny.

Rys. 64. Wpływ zmian ciężaru szybowca i wysokości lotu

na biegunową prędkości

Rys. 63. Biegunowa prędkości

B IEGUNOWE SZYBOWCA I PRĘDKOŚCI – 5 –

Wpływ wzrostu wysokości lotu na biegunową prędkości jest analogiczny do wpływu ciężaru. Zmiana ciężaru szybowca

i wysokości lotu, jak to wynika z rysunku 64, nie wpływa na wartość minimalnego kąta toru Θ min lotu ślizgowego.

Wychylenie klap podskrzydłowych wpływa przede wszystkim na wzrost siły nośnej szybowca, a także na wzrost oporu.

Na biegunowej prędkości uwydatnia się to w postaci zmniejszenia minimalnej prędkości lotu ślizgowego V min i

nieznacznego wzrostu prędkości opadania w.

Otworzenie hamulców aerodynamicznych wpływa przede wszystkim na wzrost oporu, przy nieznacznym spadku siły

nośnej, co na biegunową prędkości wpłynie w ten sposób, ze znacznie wzrośnie prędkość opadania w, przy stosunkowo

małym wzroście minimalnej prędkości lotu ślizgowego szybowca V min .

5. ZASIĘG SZYBOWCA

Pod nazwą "zasięg szybowca" rozumiemy odległość

mierzoną w poziomic, jaką szybowiec może przelecieć z

danej wysokości.

Jak widać z rysunku 65, między wysokością lotu H a

zasięgiem L istnieje zależność:

gdzie Θ oznacza kąt toru lotu ślizgowego.

W poprzednim rozdziale wykazaliśmy, że:

zatem :

Rys 65. Zasięg szybowca w locie ślizgowym

gdzie D oznacza doskonałość szybowca.

Stosunek współczynnika wyporu c z do współczynnika oporu c x , zmienia się wraz ze zmianą kąta natarcia i osiąga

wartość maksymalną przy optymalnym kącie natarcia α opt . Zatem maksymalny zasięg szybowca będzie związany z

kątem α opt , tzn. z prędkością optymalną V opt (rys. 66).

Przy kątach toru lotu większych od minimalnego ten sam zasięg można osiągnąć lecąc zjedna z dwóch możliwych

prędkości. Np. lot pod kątem 0 (rys. 66) do poziomu jest możliwy z prędkością V A lub V B .

Optymalny kąt natarcia jest jednocześnie kątem największego zasięgu tylko w tym przypadku, gdy lot odbywa się w

spokojnej atmosferze, tzn. bez wiatru i prądów pionowych, tylko bowiem w tym przypadku : tg Θ = c x / c z

W przypadku wiatru lub prądów pionowych, maksymalny zasięg szybowca wystąpi podczas lotu ze ściśle określoną

prędkością, na ogół jednakże inną niż prędkość optymalna.

Zagadnienie wpływu wiatru rozpatrzymy na

przykładzie wiatru tylnego, tzn. o kierunku

zgodnym z kierunkiem lotu szybowca.

Na rysunku 66 przedstawiona jest

schematycznie biegunowa prędkości.

Przypominamy, że na osiach współrzędnych

biegunowej odmierzone są wartości

prędkości szybowca względem powietrza,

gdyż od tej prędkości zależą siły

aerodynamiczne działające na szybowiec.

Jeżeli prędkość wiatru oznaczymy przez V w

to szybowiec lecący względem otaczającego

go powietrza z prędkością V 1 względem ziemi

porusza się z prędkością:

Rys. 66. Charakterystyczne punkty biegunowej prędkości

czyli z prędkością zwiększoną o prędkość wiatru.

Chcąc zatem narysować biegunową prędkości w układzie współrzędnych, w którym zamiast prędkości V znajdowałaby

się prędkość V z , musielibyśmy cały wykres przesunąć w prawo o wielkość V w .

Ten sam efekt można osiągnąć nie ruszając wykresu, natomiast przesuwając początek układu współrzędnych o wielkość

V w . Ten drugi sposób jest przedstawiony na rysunku 66, na którym linią kreskowaną zaznaczona jest oś pionowa

nowego układu współrzędnych. Mając tak zmodyfikowany wykres, prędkość maksymalnego zasięgu w locie

ślizgowym V mi znajdziemy, prowadząc styczną z początku nowego układu współrzędnych do linii wykresu biegunowej

prędkości i odczytując odpowiadającą punktowi styczności wartość prędkości.

Na rysunku 66 widać, że w locie z wiatrem prędkość maksymalnego zasięgu w locie ślizgowym będzie mniejsza niż

prędkość optymalna, a zasięg będzie większy niż zasięg podczas pogody bezwietrznej. Ten ostatni wniosek wynika z

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: