Materiały do wykładu-logika dla prawników w5.doc

Teoria nazw  (cd.)

Zdanie kategoryczne

Wyróżniamy cztery zdania kategoryczne:

• Zdanie ogólno-twierdzące – „Każde S jest P” = (S a P)
• Zdanie ogólne-przeczące – „Żadne S nie jest P” = (S e P)
• Zdanie szczegółowo-twierdzące – „Niektóre S są P” = (S i P)
• Zdanie szczegółowo-przeczące – „Niektóre S nie są P” = (S o P)

Zdania te dzielimy według:

• „ilości” na ogólne(S a P, S e P) i szczególne(S i P, S o P)
• „jakości” na twierdzące(S a P, S i P) i przeczące(S e P, S o P)

Interpretacja mocna zdań kategorycznych – założenie, że nazwy występujące w zdaniach nie są puste

Interpretacja słaba – dokonujemy przez zamianę wyrażeń każde i żadne na słowo wszelki

Zdanie S a P jest prawdziwe tylko dla dwóch stosunków zakresowych:

ü     Zamienność

ü     Podrzędność
 

Zdanie S e P prawdziwe tylko dla dwóch stosunków zakresowych:

ü     Przeciwieństwo

ü     Sprzeczność
 

Zdanie S i P prawdziwe tylko dla 5 stosunków zakresowych

ü     Zamienność

ü     Podrzędność

ü     Nadrzędność

ü     Niezależność

ü     Podprzeciwieństwo
 

Zdanie S o P prawdziwe tylko dla 5 stosunków zakresowych

ü     Przeciwieństwo

ü     Sprzeczność

ü     Nadrzędność

ü     Niezależność

ü     Podprzeciwieństwo

Zdania kategoryczne poprzedzone słowem „tylko”

Np.

ü     Tylko S a P prawdziwy jest tylko stosunek nadrzędności i zamienności
 

ü     Tylko S e P

              Ten podział pozwala wprowadzić dwie zawsze prawdziwe zależności:

å         Tylko S e P ≡ nie-S a P

å         Tylko S e P ≡ nie-P a S
 

ü     Tylko S i P (nadrzędność, niezależność, podprzeciwieństwo)

              Ten podział pozwala wprowadzić prawdziwą zależność:

å         Tylko S i P ≡ (S i P n S o P)
 

ü     Tylko S o P (nadrzędność, niezależność, podprzeciwieństwo)

              Ten podział pozwala wprowadzić prawdziwą zależność:

å         Tylko S o P ≡ (S o P n S i P)

Tylko S i P ≡ Tylko S o P

Kwadrat logiczny

å        

å         Strzałki oznaczają wynikanie

å         Linia przerywana łączy zdania pozostające w stosunku przeciwieństwa

å         Linia przerywana z kropkami zdania podprzeciwne

å         Ciągła sprzeczne

ö          Para zdań  S a P – S o P jest przykładem zdań sprzecznych oznacza to, że jedno ze zdań jest negacją drugiego tzn. Jeżeli S a P jest prawdziwe to S o P fałszywe, a kiedy S a P jest fałszywe to S o P jest prawdziwe i odwrotnie. {tak samo jest z S i P , S e P}.

ö          Między zdaniami ogólnymi S a P oraz S e P zachodzi stosunek przeciwieństwa oznacza to, że są niewspółprawdziwe (zdania przeciwne) tzn., że zachodzą tylko przypadki: (0,0)(0,1)(1,0).

ö          Podprzeciwieństwo zachodzi między zdaniami S i P oraz S o P, jako zdania niewspółfałszywe zachodzą tylko trzy możliwości: (1,1)(0,1)(1,0)

ö         
Zdanie S i P jest podporządkowane zdaniu S a P inaczej mówiąc ze zdania S a P wynika zdanie S i P. Zachodzą trzy możliwości: (0,0)(0,1)(1,1){tak samo S e P oraz S o P}

„PRAWA OPOZYCJI” lub „KWADRATU LOGICZNEGO”

ç         S a P _|_ S o P

ç         S e P _|_ S i P

ç         S a P / S e P

ç         S i P v S o P

ç         S a P → S i P

ç         S e P → S o P

Przekształcanie zdań kategorycznych

• Konwersja zdań kategorycznych
• • Konwersja Prosta – Polega na zmianie miejscami podmiotu z orzecznikiem(możliwe tylko w zdaniach typu S e P oraz S i P)np.
  • • S e P ≡ P e S
    • S i P ≡ P i S
  • Konwersja ograniczona – dotyczy zdań typu S a P a jej ograniczoność polega na;
  • • Zdanie ogólne zostaje przekształcone na zdanie szczegółowe
    • Funktorem głównym tego prawa logicznego nie jest równoważność lecz implikacja

·        S a P → P i S

• Obwersja – sprowadzają się do zmiany jakości zdania kategorycznego jednoczesnym zanegowaniem orzecznika. Co istotne, zasada ta sprawdza się w przypadku wszystkich czterech zdań kategorycznych. Składa się z czterech elementów;
• • Nie ma zmiany ilości zdania
  • Następuje zmian jakości zdania
  • Podmiot pozostaje podmiotem a orzecznik orzecznikiem
  • Orzecznik pozostaje zanegowany
  • • S a P ≡ S e ~P
    • S e P ≡ S a ~P
    • S i P ≡ S o ~P
    • S o P ≡ S i ~P
• Kontrapozycja
• • Kontrapozycja częściowa – polega na przeprowadzeniu obwersji a później konwersji
  • • S a P ≡ ~P e S
    • S e P ≡ S a ~P → ~P i S (kontrapozycja ograniczona)
    • S o P ≡ S i ~P ≡ ~P i S
  • Kontrapozycja zupełna – polega na kolejny przeprowadzeniu Obwersja, konwersji i Obwersja
  • • S a P ≡ ~P a ~S
    • S e P ≡S a ~P → ~P i S ≡ ~P o ~S(kontrapozycja ograniczona)
    • S o P ≡ S i ~P ≡ ~P i S ≡ ~P o ~S

Sylogizm kategoryczny

Sylogizm kategoryczny – jest to taki sylogizm, w którym zarówno przesłanki jak i wnioski są zdaniami kategorycznymi. Składa się:

-     Terminu średniego – tego który powtarza się w przesłankach

-     Terminu większego – termin będący orzecznikiem koniunkcji sylogizmu

-     Terminu mniejszy – termin będący podmiotem koniunkcji sylogizmu

Przesłanka większa – ta, w której występuje termin większy

Przesłanka mniejsza – ta, w której występuje przesłanka mniejsza

- Przesłanka większa

- Przesłanka mniejsza

M – termin średnia

P – Termin większy

S – Termin mniejszy

Można też to zapisać: (M a P n S a M) → S a P

Figury sylogistyczne

Figury sylogistyczne rozróżnia się ze względu na położenie terminu średniego:

Figura 1:

Figura 2:

Figura 3:

Figura 4:

Po podstawieniu zdań ogólnych, szczegółowych, przeczących i twierdzących możemy zbudować 256 schematów, czyli trybów sylogistycznych.

Zestawienie trybów słusznych

Figura I             

Uwagi: Konkluzje figury I zawierają wszystkie rodzaje zdań kategorycznych: a, e , i , o.

Figura II