temat_3.pdf

(631 KB) Pobierz
Microsoft Word - Temat 3.doc
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat III
Temat III
Założenia analizy i obliczeń zginanych konstrukcji żelbetowych.
1. Efektywna rozpiętość belek i płyt
eff
l
a
1 a
2
2. Momenty podporowe
Jeżeli belka lub płyta jest monolitycznie połączona z podporami, to za krytyczny obliczeniowy moment
podporowy powinno się przyjmować moment na krawędzi podpory.
Uwaga: Moment na krawędzi podpory nie powinien być mniejszy niż 0,65 momentu pełnego zamocowania.
M fix = ql 2 /2 M fix = ql 2 /8 M fix = ql 2 /12
Jeżeli belka lub płyta jest ciągła nad podporą, która – jak założono – nie ogranicza swobody obrotu (np. nad
ścianą), to można moment obliczeniowy wyznaczony przy założeniu, że rozpiętość efektywna jest równa
odległości między osiami podpór, zmniejszyć o wartość M Ed wyznaczoną ze wzoru:
M sup
Ed 125
0
,
F
Ed
,
t
Dla cienkich płyt, w których (zazwyczaj) h < t, rozpiętość obliczeniowa przęseł l 0 jest bliska rozpiętości w świetle
krawędzi podpór (l n ). Wtedy, w zasadzie nie należy redukować momentów nad podporami do momentów
krawędziowych ( wykorzystując M ed ze wzoru j.w. ).
3. Odkształcenia i naprężenia w przekroju zginanym
cu,i
f cd f cd f cd
x
1
c1
2
c2
3
c3
P
x
ud , 
0
uk
f
yd
yd
E
s
Projektowanie przekrojów
f yd
kf yd
Modele betonu w analizie przekrojów
1
l n
 9
429112521.021.png 429112521.022.png 429112521.023.png 429112521.024.png 429112521.001.png 429112521.002.png
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat III
Porównanie wyników obliczeń przekrojów zginanych dla różnych modeli betonu
=A s1 f yd /bdf cd
x/d
z/d
M Rd /bd 2 f cd
2 3 p 2 3 p 2 3 p
0,05 0,062 0,067 0,050 0,974 0,970 0,975 0,049 0,049 0,049
0,1 0,124 0,133 0,100 0,949 0,941 0,950 0,095 0,094 0,095
0,15 0,185 0,200 0,150 0,923 0,911 0,925 0,138 0,137 0,139
0,2 0,247 0,267 0,200 0,897 0,881 0,900 0,179 0,176 0,180
0,25 0,309 0,333 0,250 0,872 0,852 0,875 0,218 0,213 0,219
0,3 0,371 0,400 0,300 0,846 0,822 0,850 0,254 0,247 0,255
0,35 0,432 0,467 0,350 0,820 0,793 0,825 0,287 0,277 0,289
0,4 0,494 0,533 0,400 0,794 0,763 0,800 0,318 0,305 0,320
0,45 0,556 0,600 0,450 0,769 0,733 0,775 0,346 0,330 0,349
0,5 0,618 0,667 0,500 0,743 0,704 0,750 0,372 0,352 0,375
100% 108% 81% 100% 95% 101% 100% 95% 101%
Prostokątny rozkład naprężeń
Parametry betonu w prostokątnym rozkładzie naprężeń
Dla f ck ≤ 50 MPa ( betony o normalnej wytrzymałości stosowane powszechnie w konstrukcjach żelbetowych ):
0
1
Dla f ck > 50 MPa ( betony o podwyższonej wytrzymałości stosowane wyjątkowo w konstrukcjach żelbetowych ):
0
f
50
400
1
f
50
200
Uwaga!
Często w literaturze, dla betonów o normalnej wytrzymałości, pomija się we wzorach „mnożnik” = 1,0, a
wysokość x = 0,8x oznacza się x eff .
4. Wymiarowanie prostokątnych przekrojów zginanych pojedynczo zbrojonych
b
f cd
x eff = x
( x eff < x lim )
M Rd
d
A s
A s f yd
Warunek równowagi siły osiowej w przekroju:
yd 
A
s
f
cd
bx
Warunek równowagi momentu w przekroju:
M
n
f
bx
d
x
Rd
cd
2
Warunek nośności przekroju:
M
Ed
M
Rd
2
ck
ck
f
429112521.003.png 429112521.004.png 429112521.005.png
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat III
I. Obliczenie zbrojenia wymaganego do przeniesienia momentu M Ed
x
1
1
2
c
d
x
x
?
lim
s
M
Ed
x
c
bd
2
f
d
cd
2
M
A
Ed
s
zf
1
1
2
yd
z
c
d
2
II. Sprawdzenie nośności przekroju z założonym zbrojeniem
x
A
s
f
yd
x
M
M
A
zf
z
d
Ed
Rd
s
yd
b
f
cd
2
?
x
x
lim
Przykład 3.1
Wyznaczyć zbrojenie przekroju przęsłowego płyty o grubości 150 mm wykonanej z betonu C20/25 obciążonej
momentem zginającym M Ed 17 kNm (na 1 m szerokości płyty). Przyjąć c nom = 25 mm. Dobrać stal i średnicę
prętów.
1. Materiały konstrukcyjne
1.1 Beton C20/25
f ck = 20 MPa; cu2 = 3,5 ‰
N: 3.1.2 (3)Tab.3.1
c = 1,4
NA: Tabl. NA.2
przyjęto: cc = 1,0; ct = 1,0;
N: 3.1.6 (1)P i (2)P
przyjęto: = 0,8; = 1,0;
N:3.1.7 (3)
f cd = 1,0x20/1,4 = 14,30 MPa;
N:3.1.6. wz.(3.16)
1.2 Przyjęto stal: RB500W kl. C
f yk = 500 MPa; E s = 200 GPa;
przyjęto poziomą górną gałąź wykresu odkształceń
N: 3.2.7 (2) b)
s = 1,15
NA: Tabl. NA.2
f yd = 500/1,15= 435 MPa;
N: 3.3.6 (6)
2. Obliczenie wysokości użytecznej d:
Założono zbrojenie prętami = 6 mm
d = h - c nom – /2 = 150 – 25 – 6/2 = 122 mm
3. Obliczenie granicznej wysokości strefy ściskanej x lim :
yd = f yk /  s /E s = 500/1,15/200000 = 2,18 ‰
x ,lim = cu2 /(  cu2 -  yd )d = 3,5/(3,5+2,18)122 = 75,2 mm
4. Wyznaczenie zbrojenia na zginanie
s c = M Ed /bd 2 f cd = 17,0/1,00x0,122 2 x14300 = 0,080
4.1. Sprawdz enie za sięgu str efy ściskan ej:
x
1
1
2
c
d
1
1
2
08
122
= 12,7 mm < x lim = 75 mm –> OK
0
4.2. Wyznaczenie pola przekroju zbrojenia
ramię sił wewnętrznych z:
3
z
429112521.006.png 429112521.007.png 429112521.008.png 429112521.009.png 429112521.010.png 429112521.011.png 429112521.012.png 429112521.013.png
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat III
z
1
1
2
c
d
1
1
2
08
122
mm = 117 mm
2
2
albo: z = d – x/2 = 122 – 0,8x12,7/2 = 117 mm
A s,req = M ed /(zf yd ) = 17,0/0,117x435000) = 334 mm 2
w płytach, zwykle obliczanych na 1 m szerokości, zbrojenie oznacza się:
A s,req = 334 mm 2 /m
Przykład 3.2
Wyznaczyć zbrojenie przekroju podporowego belki dwuprzęsłowej o wysokości h = 500 mm i szerokości
b = 300 mm. Beton C25/30; stal jak w przykładzie 3.1. Moment zginający w osi podpory M Ed = 312,50 kNm;
reakcja na podporze F Ed = 625 kN; obciążenie całkowite q Ed = 150 kN/m; szerokość podpory 250 mm. Przyjąć
c nom = 30 mm. Dobrać średnicę prętów. Rozmieścić zbrojenie w przekroju.
1. Materiały konstrukcyjne
Z przykładu 3.1:
1.1 Beton C25/30
f ck = 20 MPa; cu2 = 3,5 ‰
N: 3.1.2 (3)Tab.3.1
c = 1,4
NA: Tabl. NA.2
przyjęto: cc = 1,0; ct = 1,0;
N: 3.1.6 (1)P i (2)P
przyjęto: = 0,8; = 1,0;
N:3.1.7 (3)
f cd = 1,0x25/1,4 = 17,90 MPa;
N:3.1.6. wz.(3.16)
1.2 Stal: RB500W kl. C
f yd = 435 MPa;
2. Obliczenie wysokości użytecznej d:
Założono zbrojenie prętami = 16 mm
d = h - c nom – /2 = 500 – 30 – 16/2 = 462 mm
3. Obliczenie granicznej wysokości strefy ściskanej x lim :
yd = 2,18 ‰ (z przykładu 3.1)
x ,lim = cu2 /(  cu2 -  yd )d = 3,5/(3,5+2,18)462 = 285 mm
4. Obliczenie momentu krawędziowego
Reakcja na podporze: F Ed = 625 kN/m
Szerokość podpory: t = 25cm
Redukcja momentu w osi podpory:
M Ed = 0,125F Ed t = 0,125x625,0x0,25 = 19,5 kNm
N: 5.3.2.2 wz (5.9)
Moment krawędziowy:
Moment zamocowania: M fix = q Ed l 2 /8 = 150x5,0 2 /8 = 468,8 kNm
M Ed,eff = 293,0 kNm > 0,65M fix = 0,65x468,8 = 304,7 kNm
N: 5.3.2.2 (3)
5. Wyznaczenie zbrojenia na zginanie
s c = M Ed,eff /bd 2 f cd = 293,0/0,30x0,462 2 x17900 = 0,154
5.1. Sprawd zenie z asięgu st refy ściskan ej:
x
1
1
2
c
d
1
1
2
154
462
= 118,1 mm < x lim = 286 mm
0
OK
5.2. Wyznaczenie pola przekroju zbrojenia
ramię sił wewnętrznych z:
z = d – x/2 = 462 – 0,8x118,1/2 = 414,8 mm
A s,req = M Ed,eff /(zf yd ) = 293,0/(0,415x435000) = 1623 mm 2
4
M Ed,eff = M Ed - M Ed = 312,5 – 19,5 = 293,0 kNm
429112521.014.png 429112521.015.png 429112521.016.png 429112521.017.png
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat III
5.3. Wyznaczenie liczby prętów; przyjęta powierzchnia zbrojenia
Dla 16 mm: A s, = 201 mm 2
Wymagana liczba prętów: n s = A s,req /A s, = 1623/201 = 8,07 szt
Przyjęto zbrojenie 10 16 o A s,prov = 10x201 = 2010 mm 2
6. Rozmieszczenie zbrojenia
a s,min = max( ; d g + 5 mm; 20 mm) = max(16; 16+5; 20) = 21 mm N: 8.2 (2)
Przyjęto strzemiona o średnicy 2 = 6 mm,
Szerokość “netto” przekroju (na której można rozmieścić zbrojenie):
b n = b – 2c nom = 300-2x30 = 240 mm
Rozmieszczono w dolnej warstwie 6 prętów w średnim rozstawie:
a s = (b n - 6 )/5 = (240 – 6x16)/5 = 28,8 mm > a s,min = 21 mm –> OK
W drugiej warstwie 4 16. Odstęp warstw w pionie, przyjęto: a s = 25 mm
Uwaga!
Ponieważ konieczne jest ułożenie przyjętego zbrojenia w dwóch
warstwach, należy skorygować wartość d i zweryfikować nośność
przekroju.
7. Weryfikacja nośności przekroju
7.1 Korekta wartości d
Dolna warstwa 6 16: y I = 30 + 16/2 = 38 mm
Druga warstwa 4 16: y II = 38 + 25 + 16/2 = 71 mm
Środek c. zbrojenia: y = (6x38+4x71)/10 = 51,2 mm
Skorygowana wysokość użyteczna d = 500 – 51,2 = 448,8 mm
7.2 Nośność przekroju
x
s
yd
2010
x
435
203,5 mm < x lim = 285 mm -> OK
b
f
300
17
,
cd
z = d – x/2 = 448,8-0,8x203,5/2 = 367,4 mm
M Rd = A s f yd z = 2010x10 -6 x435000x0,367 = 320,9 kNm
M Rd = 320,9 kNm > M Ed,eff = 293,0 kNm –> OK
30
300
240
30
60 3x16+2x21=90
5
A
x
429112521.018.png 429112521.019.png 429112521.020.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin