temat_4.pdf

Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV

Temat IV

Zginane przekroje teowe. Obliczanie

1. Uwzględnienie półek w strefie ściskanej

„Uproszczone” kształty przekrojów

Przekroje prostokątne

A – A

Przekroje teowe

A – A

Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV

Uwzględnianie półek w strefie ściskanej



min





eff



;

eff



min





;

2. Przypadki obliczeniowe

Jeśli przy założeniu b = b eff obliczona wysokość strefy ściskanej  x jest mniejsza lub równa wysokości półki w

strefie ściskanej, wówczas przekrój oblicza się jak przekrój prostokątny o szerokości równej b

eff . Jest to tzw.

b eff

h f

 x < h f

A s

b eff

 f cd

x eff =  x

M Rd

A s

A s f yd

W przeciwnym wypadku, czyli przy założeniu b = b eff , wysokość strefy ściskanej  x > h f , rozpatrujemy

„ przekrój rzeczywiście teowy ”.

3. Rozstrzygnięcie przypadku przekroju teowego

I. Przy obliczaniu zbrojenia wymaganego do przeniesienia momentu M Ed

c h











eff



II. Przy sprawdzeniu nośności przekroju z założonym zbrojeniem



eff

„ przekrój pozornie teowy ”. Jest to bardzo częsta sytuacja obliczeniowa:

Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV

4. Obliczenia w przypadku przekroju rzeczywiście teowego

b eff

b w

h f

 x > h f

b w

A s,f

A s,w

A s =A s,f +A s,w

b w

I. Obliczenie zbrojenia wymaganego do przeniesienia momentu M Ed

 





























eff



eff

 

eff















II. Sprawdzenie nośności przekroju z założonym zbrojeniem



 

eff







 











































eff







Przykład 4.1

Wyznaczyć zbrojenie przekroju przęsłowego belki dwuprzęsłowej jak w przykładzie 3.2. Rozpiętość belki

l = 5 m. Rozstaw belek b l = 3,0 m. Uwzględnić współpracę z płytą o grubości h f = 10 cm. Moment zginający

M Ed = 420 kNm.

1. Obliczenie wysokości użytecznej d:

Założono zbrojenie prętami  = 16 mm w dwóch warstwach

w rozstawie a = 25 mm

d = h - c nom –  - a s /2 = 500 – 30 – 16 – 25/2 = 442 mm

2. Obliczenie szerokości współpracującej płyty b eff

Rozpiętość l 0 = 0,85l = 0,85x5000 = 4250 mm

Szerokość b 1 = b 2 = (b l – b w )/2 = (3000-300)/2 = 1350 mm

b 1,eff = b 2,eff = min(0,2b 1 +0,1l 0 ; 0,2l 0 ; b 1 ) =

= min(0,2x1350+0,1x4250; 0,2x4250; 1350) = 695 mm

b eff = min(2b 1,eff +b w ; b l ) = min(2x695+300; 3000) = 1690 mm

3. Sprawdzenie przypadku przekroju

s c = M Ed / b eff d 2 f cd = 420,0/ 1,69x0,442 2 x 17900 = 0,071









071

442

= 40,7 mm



x = 40,7 mm < h f /  = 100/0,8 = 125 mm

Przypadek przekroju pozornie teowego





Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV

4. Wyznaczenie zbrojenia na zginanie

z = d –  x/2 = 442-0,8x41/2 = 425,6 mm

A s,req = M Ed /(zf yd ) = 420/0,426x435000) = 2266 mm 2

albo: A s,req = b eff  xf cd /f yd = 1690x0,8x40,7x17,9/435 = 2264 mm 2

Przyjęto zbrojenie 12  16 o A s,prov = 12x201 = 2412 mm 2

5. Rozmieszczenie zbrojenia

Przyjęto 2 warstwy prętów, 6  16 w każdej

Z przykładu 3.2 (p-kt 6): a s = 28,8 mm > a s,min = 21 mm –> OK

240

300

Przykład 4.2

Wyznaczyć zbrojenie na zginanie prefabrykowanej belki podwalinowej jak

na szkicu. rozpiętość belki l = 6 m. Szerokość podpory 300/2 = 150 mm.

Obciążenie obliczeniowe od obciążeń zewnętrznych q Ed = 130 kN/m.

Belka pracuje w środowisku XC3.

500

200

300

1. Klasa środowiska, ustalenie klasy betonu

Przyjęto klasę konstrukcji: S4

Dla XC3 wskazana klasa betonu: C30/37

N: E.1 Tab.E.1N

2. Efektywna rozpiętość przęseł płyt

l n = 6000 – 2x150 =

5700,0 mm

a A = a B = min(150,0/2; 600/2) =

75,0 mm

N: 5.3.2.2 Rys. 5.4

l eff = 5700+2x75 =

5850,0 mm

N: 5.3.2.2 wz.(5.8)

3. Obliczenie sił wewnętrznych

Pole powierzchni przekroju belki A c = (0,6x0,3+0,1x0,2) = 0,22 m 2

Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV

Ciężar własny elementu A c x25,0kN/m 3 = 0,22x25,0 = 5,5 kN/m

Obciążenie całkowite: 130,0 + 1,35x5,5 = 138,3 kN/m

Moment zginający: M Ed = 138,3x5,85 2 /8 591,6 kNm

Reakcja i siła poprzeczna: V Ed = 138,3x5,85/2 = 404,5 kN

4. Obliczenie otuliny

 4.1 Otulina strzemion

Otulina minimalna

Założono średnicę:  2 = 6 mm

c min,b =  2 = 6 mm N: 4.4.1.2 Tab.4.2

dla klasy S4 i XC3 (z p-tu 2): c min,dur = 25 mm N:4.4.1.2Tab.4.4N

 c dur,  =  c dur,st =  c dur,add = 0 mm N:4.4.1.2 (6)  (8)

Wymagana: c min = max(6; 25 + 0; 10) = 25 mm N: 4.4.1.2 wz.(4.2)

Otulina nominalna

 c dev = 10 mm N:4.4.1.3 (1)P

Obliczona otulina strzemion c nom,2 = 25 + 10 = 35 mm N:4.4.1.1. wz.(4.1)

4.2 Otulina zbrojenia głównego

Otulina minimalna

Założono średnice zbrojenia:  1 = 20 mm

c min,b =  1 = 20 mm N: 4.4.1.2 Tab.4.2

dla klasy S4 i XC3 (z p-tu 1): c min,dur = 25 mm N:4.4.1.2Tab.4.4N

 c dur,  =  c dur,st =  c dur,add = 0 mm N:4.4.1.2 (6)  (8)

c min = max(c min,b ; c min,dur +  c min,dur ; 10 mm) = max(20; 25 + 0; 10) = 25 mm N: 4.4.1.2 wz.(4.2)

Wynikająca z otuliny c min,2 przyjętej dla strzemion:

c min,1 = c min,2 +  2 = 25 + 6 = 31 mm > c min = 25 mm

Decyduje minimalna otulina strzemion

Otulina nominalna

 c dev = 10 mm

N:4.4.1.3 (1)P

c nom,1 = 31 + 10 = 41 mm

N:4.4.1.1. wz.(4.1)

Przyjęto otulinę c nom = 45 mm

5. Obliczenie wysokości użytecznej d:

Założono zbrojenie prętami  1 = 20 mm w dwóch warstwach

w rozstawie a s = 25 mm > a s,min = max(20; 16+5; 20) = 21 mm

N: 8.2 (2)

d = h - c nom –  - a s /2 = 600 – 45 – 20– 25/2 = 522 mm

6. Materiały konstrukcyjne

6.1 Beton C30/37

f ck = 30 MPa;  cu2 = 3,5 ‰

N: 3.1.2(3)Tab.3.1

 c = 1,4 

NA: Tabl. NA.2

przyjęto:  cc = 1,0;  ct = 1,0;

N: 3.1.6 (1)P i (2)P

przyjęto:  = 0,8;  = 1,0;

N:3.1.7 (3)

f cd = 1,0x30/1,4 = 21,4 MPa;

N:3.1.6. wz.(3.16)

6.2 Przyjęto stal: RB500W kl. C

f yk = 500 MPa; E s = 200 GPa;

przyjęto poziomą górną gałąź wykresu odkształceń

N: 3.2.7 (2) b)

 s = 1,15

NA: Tabl. NA.2

f yd = 500/1,15= 435 MPa;

N: 3.3.6 (6)

7. Obliczenie granicznej wysokości strefy ściskanej x lim :

 yd = f yk /  s /E s = 500/1,15/200000 = 2,18 ‰

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: