al1_k2_ijkl6.pdf

(65 KB) Pobierz
Algebra liniowa 1
II kolokwium, semestr zimowy 2008/2009
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,
swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-
nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.
I6
1
2
3
4
Suma
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-
sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie
ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie
opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
A 2 − B 2
= ( A + B ) ( A − B )
Zbada ę , czy równo Ļę
1.
jest spełniona
A = Ç
×
Ø B = Ç
×
Ø
È 0 1
È 2 1
dla macierzy
,
.
3 1
0 2
6 9 4 3 8
9 0 6 0 0
4 2 5 0 7
2 0 7 0 1
8 0 5 0 0
2.
Metod Ģ rozwini ħę Laplace'a obliczy ę wyznacznik
.
3.
Metod Ģ eliminacji Gaussa rozwi Ģ za ę układ równa ı
Ê
y + z + t = 0
Í
Í
Í
x
+ z + t = 6
Odpowiedzi do zestawu I6
Ë
.
x + y
+ t = 0
Í
x + y + z
= 0
Ì
1.
Równo Ļę nie jest spełniona;
−18
2.
.
4.
Obliczy ę pole trójk Ģ ta ograniczonego prostymi
x = z = t = 2, y = −4
3.
.
k : x = y = − z ,
l : x = 3 + t , y = 2, z = −7 − 5 t , t Î R ,
m : x = 1, y = 3 − s , z = 7 − 4 s , s Î R .
1
2
42
4.
.
911352901.048.png 911352901.059.png 911352901.064.png 911352901.065.png 911352901.001.png 911352901.002.png 911352901.003.png 911352901.004.png 911352901.005.png 911352901.006.png 911352901.007.png 911352901.008.png 911352901.009.png 911352901.010.png
 
Algebra liniowa 1
II kolokwium, semestr zimowy 2008/2009
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,
swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-
nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.
J6
1
2
3
4
Suma
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-
sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie
ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie
opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
A
1.
Wyznaczy ę macierz
z warunku
T
Ç
×
Ø × Ç
×
Ø
× A = Ç
×
Ø
È 1 2 0
È 1 2 0
È 0 5
.
0 1 2
0 1 2
0 2
0 4 4 4
3 0 3 3
2 2 0 2
1 1 1 0
2.
Obliczy ę wyznacznik
.
Odpowiedzi do zestawu J6
Rozwi Ģ za ę podany układ równa ı wykorzystuj Ģ c wzory Cramera
3.
Ê
2 x + y + 2 z = 1
2 x − 2 y + 3 z = 0
x
Í
Í
Ç
×
Ø
È 0 1
.
1.
.
0 0
− 3 y + 4 z = 3
Ì
−72
2.
.
x = −2, y = 1, z = 2
4.
Obliczy ę obj ħ to Ļę czworo Ļ cianu ograniczonego płaszczyznami
3.
.
8
3
4.
.
p 1 : x + 2 y − z = 3, p 2 : x + z = 1, p 3 : y = 1, p 4 : x = 3 .
911352901.011.png 911352901.012.png 911352901.013.png 911352901.014.png 911352901.015.png 911352901.016.png 911352901.017.png 911352901.018.png 911352901.019.png 911352901.020.png 911352901.021.png 911352901.022.png 911352901.023.png 911352901.024.png
 
Algebra liniowa 1
II kolokwium, semestr zimowy 2008/2009
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,
swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-
nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.
K6
1
2
3
4
Suma
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-
sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie
ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie
opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
Y
1.
Wyznaczy ę wszystkie macierze
z równania
Y × Ç
×
Ø = Ç
×
Ø × Y
1 −1
−1
È −1 1
È
.
0
−1 2
1
3
0
5
1
5 −2
9
2.
Obliczy ę wyznacznik
.
2
5
4 17
3 10
1 24
3.
Stosuj Ģ c metod ħ macierzy odwrotnej rozwi Ģ za ę układ równa ı
Odpowiedzi do zestawu K6
Ê
x + y = 6
x − z = 8
x − 3 y + z = −1
Í
Í
.
.
Ç
×
È c + d c + 2 d
Ì
Ø , c , d Î R
1.
.
.
c
d
Obliczy ę pole powierzchni i obj ħ to Ļę równoległo Ļ cianu rozpi ħ tego na
wektorach
4.
6
2.
.
x = 5, y = 1, z = −3
3.
.
u = ( 0, 1, 2 ),
v = ( 1, 0, 2 ),
w = ( −2, 1, −1 )
6 + 2
29 + 2
14
1
4.
pole powierzchni
, obj ħ to Ļę
.
.
911352901.025.png 911352901.026.png 911352901.027.png 911352901.028.png 911352901.029.png 911352901.030.png 911352901.031.png 911352901.032.png 911352901.033.png 911352901.034.png 911352901.035.png 911352901.036.png 911352901.037.png 911352901.038.png 911352901.039.png 911352901.040.png 911352901.041.png 911352901.042.png
 
Algebra liniowa 1
II kolokwium, semestr zimowy 2008/2009
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,
swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-
nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.
L6
1
2
3
4
Suma
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-
sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie
ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie
opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
Ç
×
3
2
1
2
−
È
Ø
B =
B 2 + B 11
1.
Obliczy ę macierz
dla
.
È
3
2
Ø
1
2
É
Ù
−1
Ç
×
1 0 0 1
0 2 0 2
0 0 3 3
0 0 0 4
È
Ø
È
È
Ø
Ø
Odpowiedzi do zestawu L6
.
2.
Obliczy ę macierz
È
Ø
È
Ø
É
Ù
Ç
×
Ø
È 0 0
1.
;
Metod Ģ eliminacji Gaussa rozwi Ģ za ę układ równa ı
3.
0 0
Ê
x
+ 3 y −
z
+
2 t
=
3
Ç
1 0 0 − 4
0
×
Í
È
Ø
Í
Í
2 x + 9 y − 5 z + 10 t =
6
1
2
0 − 4
È
È
Ø
Ø
Ë
.
È
Ø
− x − 3 y +
z
+
3 t
= −8
2.
;
3 − 4
0 0 0
1
Í
0 0
3 x + 7 y +
z
+
6 t
=
5
È
Ø
Ì
1
4
É
Ù
Napisa ę równanie ogólne płaszczyzny zawieraj Ģ cej prost Ģ
4.
x = t = −1, y = 2, z = 0
3.
;
k : x − 2 y + z = 0, x + y − 2 z = 3
Q = ( 4, 3, 1 )
oraz punkt
.
x − y − 1 = 0
4.
.
911352901.043.png 911352901.044.png 911352901.045.png 911352901.046.png 911352901.047.png 911352901.049.png 911352901.050.png 911352901.051.png 911352901.052.png 911352901.053.png 911352901.054.png 911352901.055.png 911352901.056.png 911352901.057.png 911352901.058.png 911352901.060.png 911352901.061.png 911352901.062.png 911352901.063.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin