al1_k2_efgh6.pdf

Algebra liniowa 1

II kolokwium, semestr zimowy 2008/2009

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

Rozwi Ģ za ę równanie macierzowe

4 X Ç

Ø = 5 Ç

Ø X + Ç

È 2 0

È 3 0

È 21 −7

0 2

0 3

35 −14

C −1

Znale Ņę macierz

i sprawdzi ę poprawno Ļę otrzymanego wyniku dla

1 1 1

2 2 1

3 2 1

C =

Odpowiedzi do zestawu E6

X = Ç

Stosuj Ģ c wzory Cramera wyznaczy ę liczb ħ z układu równa ı

È −3 1

;

−5 2

4 x + 4 y + 4 z + 4 t = 4

0 −1 1

−1 2 −1

2 −1

+ 4 y + 4 z + 4 t = 0

C =

;

+ 4 z + 4 t = 0

+ 4 t = 0

t = − 3

4. rzuty prostok Ģ tny

;

v = ( 0, 1, 1 )

2 , 2 , 0 )

(

( 2, −3, −2 )

Znale Ņę rzuty prostok Ģ tny i uko Ļ ny w kierunku wektora

, uko Ļ ny

Q = ( 2, 0, 1 )

p : x + y − 2 z = 3

punktu

na płaszczyzn ħ

Algebra liniowa 1

II kolokwium, semestr zimowy 2008/2009

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego za- dania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę prze- bieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

Rozwi Ģ za ę równanie macierzowe

È −1 4

Ø × Y = Y T .

0 −1

Metod Ģ bezwyznacznikow Ģ obliczy ę macierz

−1

1 0 1

1 1 3

0 1 3

Odpowiedzi do zestawu F6

Ø , c Î R

Dobra ę parametr

tak, aby podany układ równa ı był układem Cramera:

È 2 c − c

;

x + y + 2 t = 2

−2 x − y + 3 z + 3 t = p

y + 2 z + 5 t = p

0 1 −1

−3 3 −2

1 −1

;

+ pt = 1

p ¹ 3

;

P = ( 2, 1, 0 )

(

3 ,

3 )

Wyznaczy ę punkt

poło Ň ony symetrycznie do punktu

wzgl ħ dem płaszczyzny p : x − y + 2 z = 3 .

Algebra liniowa 1

II kolokwium, semestr zimowy 2008/2009

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

cos 6 −sin 6

sin 6

Obliczy ę

cos 6

Wyznaczy ę macierz

z warunku

0 1 0

1 0 0

0 0 0

1 0 1

1 1 3

0 1 3

Q −1 × Y × Q =

Q =

dla

Odpowiedzi do zestawu G6

3. Metod Ģ eliminacji Gaussa rozwi Ģ za ę układ równa ı

− 2

−

+ 4 y + 2 z −

;

−

2 x

+ 9 y + 6 z − 2 t =

+ 2 y −

−

−3 3 −2

−3 4 −3

0 1 −1

−2 x − 7 y +

+ 3 t = −1

Y =

;

Znale Ņę k Ģ t mi ħ dzy par Ģ prostych

x = z = 1, y = t = 0

;

l 2 : Ê

Ë 3 x − z + 4 = 0

y + 2

−1

x − 1

l 1 :

oraz

5 x − y − z + 1 = 0

Algebra liniowa 1

II kolokwium, semestr zimowy 2008/2009

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

3 0 0

0 5 1

0 6 2

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Ø B =

Wyznaczy ę macierz

z równania

Obliczy ę

A = Ç

È 1 0 −3

det ( AA T

) + det ( A T A )

dla

2 1

Odpowiedzi do zestawu H6

Metod Ģ eliminacji Gaussa rozwi Ģ za ę układ równa ı

x + 3 y + 3 z = 4

2 x + 5 y + 2 z = 5

3 x + 7 y −

− 4

B =

= 4

;

0 − 2

A = ( 1, −5, 2 ), B = ( 0, 1, 0 ), C = ( 3, 2, 1 )

kolejnymi wierzchołkami równoległoboku. Znale Ņę odległo Ļę czwartego

wierzchołka

Punkty

s Ģ trzema

;

x = 4, y = −1, z = 1

;

od osi

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: