al1_k1_ijklmnop6.pdf

(92 KB) Pobierz

Algebra liniowa 1

I kolokwium, semestr zimowy 2008/2009

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

I6

1

2

3

4

Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1.

W zbiorze liczb zespolonych rozwi Ģ za ę równanie

1 − i

i z − 1

3 + i

z − 3 i + 1

=

.

2.

Przedstawi ę w postaci algebraicznej liczb ħ zespolon Ģ

p

12

p

12

) 63

( sin

− i cos

.

3.

Wielomian

Odpowiedzi do zestawu I6

x 6 − 5 x 4 + 2 x 2 + 8

−7 + i

10

rozło Ň y ę na nierozkładalne czynniki rzeczywiste.

z =

1.

.

;

2

2

2

2

4. Funkcj ħ wymiern Ģ

−

i

2.

;

1

2 ) ( x 2 + 1 )

( x + 2 ) ( x − 2 ) ( x +

2 ) ( x −

3.

;

x 3

+ 3 x + 4

1

6 ( x + 1 )

2 − x

6 ( x 2

+

4.

.

rozło Ň y ę na rzeczywiste ułamki proste.

+ x + 4 )

911352954.071.png

911352954.082.png

911352954.093.png

911352954.103.png

911352954.001.png

911352954.012.png

911352954.023.png

911352954.026.png

911352954.027.png

911352954.028.png

911352954.029.png

911352954.030.png

911352954.031.png

911352954.032.png

911352954.033.png

911352954.034.png

911352954.035.png

911352954.036.png

911352954.037.png

911352954.038.png

911352954.039.png

911352954.040.png

Algebra liniowa 1

I kolokwium, semestr zimowy 2008/2009

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

J6

1

2

3

4

Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

z

1.

Wyznaczy ę wszystkie liczby zespolone spełniaj Ģ ce warunek

z 2

+ z 2

= 18 + 12 i .

1 + i ctg

p

24

(

) 4

2. Obliczy ę

wykorzystuj Ģ c wzór de Moivre'a.

p

24

1 − i ctg

Znale Ņę wszystkie pierwiastki wielomianu

3.

z 4 − 2 z 3 + 8 z 2 − 6 z + 15

Odpowiedzi do zestawu J6

i

3

wiedz Ģ c, Ň e liczba

jest jednym z nich.

z 1 = 3 − 2 i , z 2 = −3 + 2 i

1.

;

4.

Rozło Ň y ę na ułamki proste funkcj ħ wymiern Ģ

3

2

1

2

−

i

2.

;

( x + 1 ) ( x − 2 ) ( x + 3 )

( x + 4 ) ( x − 5 ) ( x + 6 ) ( x − 7 )

.

1 − 2 i , 1 + 2 i , − i

3

3.

;

1

11 ( x + 4 )

8

11 ( x − 5 )

60

143 ( x + 6 )

200

143 ( x − 7 )

−

−

+

+

4.

.

911352954.041.png

911352954.042.png

911352954.043.png

911352954.044.png

911352954.045.png

911352954.046.png

911352954.047.png

911352954.048.png

911352954.049.png

911352954.050.png

911352954.051.png

911352954.052.png

911352954.053.png

911352954.054.png

911352954.055.png

911352954.056.png

911352954.057.png

911352954.058.png

911352954.059.png

911352954.060.png

911352954.061.png

911352954.062.png

911352954.063.png

911352954.064.png

911352954.065.png

Algebra liniowa 1

I kolokwium, semestr zimowy 2008/2009

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

K6

1

2

3

4

Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1.

Na płaszczy Ņ nie zespolonej przedstawi ę zbiór

{ z Î C : 6 Im z <

z 2

,

z − 1 ³

z + 1 }

.

cos 10

2.

Stosuj Ģ c wzór de Moivre'a wyrazi ę liczb ħ

w zale Ň no Ļ ci od

sin 2

cos 2

i

.

3.

Wielomian

3 x 4 − 8 x 3 + 6 x 2 − 1

Odpowiedzi do zestawu K6

rozło Ň y ę na czynniki stopnia 1.

Re z £ 0

3 i

1.

Cz ħĻę półpłaszczyzny

le ŇĢ ca na zewn Ģ trz koła o Ļ rodku

4. Rozło Ň y ę na ułamki proste funkcj ħ wymiern Ģ

3

i promieniu

;

( x − 1 ) 3

( x + 3 ) 4

cos 5 2 − 10 cos 3 2 sin 2 2+ 5 cos 2 sin 4 2

2.

;

.

( x − 1 ) 3 ( 3 x + 1 )

3.

;

1

x + 3

12

48

64

( x + 3 ) 4

−

( x + 3 ) 2 +

( x + 3 ) 3 −

4.

.

911352954.066.png

911352954.067.png

911352954.068.png

911352954.069.png

911352954.070.png

911352954.072.png

911352954.073.png

911352954.074.png

911352954.075.png

911352954.076.png

911352954.077.png

911352954.078.png

911352954.079.png

911352954.080.png

911352954.081.png

911352954.083.png

911352954.084.png

911352954.085.png

911352954.086.png

911352954.087.png

911352954.088.png

911352954.089.png

911352954.090.png

911352954.091.png

911352954.092.png

Algebra liniowa 1

I kolokwium, semestr zimowy 2008/2009

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

L6

1

2

3

4

Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1.

Przedstawi ę na płaszczy Ņ nie zespolonej zbiór

1 + z

1 − z

{ z Î C : Im

= 1 }

.

cos 5j

cos j

2.

Wyrazi ę

w zale Ň no Ļ ci od

wykorzystuj Ģ c wzór de

Moivre'a.

z 0 = 1 + i

3.

Liczba

jest pierwiastkiem wielomianu

W ( z ) = az 3 + bz + 1

,

Odpowiedzi do zestawu L6

a , b Î R

a , b

gdzie

. Znale Ņę liczby

.

z 0 = 1 + i

r = 1

z 1 = 1

Okr Ģ g o Ļ rodku

1.

i promieniu

bez punktu

;

4.

Znale Ņę rozkład na rzeczywiste ułamki proste funkcji wymiernej

16 cos 5 j − 20 cos 3 j + 5 cos j

2.

;

1

4

b = − 1

a =

x 2

− 2 x + 2

3.

,

;

2

.

x 3

− 2 x 2

+ 2 x − 1

1

x − 1

1

−

4.

.

x 2

− x + 1

911352954.094.png

911352954.095.png

911352954.096.png

911352954.097.png

911352954.098.png

911352954.099.png

911352954.100.png

911352954.101.png

911352954.102.png

911352954.104.png

911352954.105.png

911352954.106.png

911352954.107.png

911352954.108.png

911352954.109.png

Algebra liniowa 1

I kolokwium, semestr zimowy 2008/2009

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

M6

1

2

3

4

Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Na płaszczy Ņ nie zespolonej naszkicowa ę zbiór

4 i − 3

3 i − z

{ z Î C :

³ 5 }

.

2.

Stosuj Ģ c wzór de Moivre'a obliczy ę

1 − i ctg

p

24

(

) 8

.

p

24

1 + i ctg

z 0 = − i

3.

Zbada ę krotno Ļę pierwiastka

wielomianu

Odpowiedzi do zestawu M6

z 4 + 2 iz 3 + 2 iz − 1

.

4. Znale Ņę rozkład na rzeczywiste ułamki proste funkcji wymiernej

z 0 = 3 i

r = 1

z 0

1.

Koło o Ļ rodku

i promieniu

bez punktu

;

x 2

3

2

+ 3

− 1

+

i

2.

;

.

2

x 3

− x 2

− x − 2

3

3.

krotno Ļę wynosi

;

1

1

x − 2 −

4.

.

x 2

+ x + 1

911352954.110.png

911352954.111.png

911352954.112.png

911352954.002.png

911352954.003.png

911352954.004.png

911352954.005.png

911352954.006.png

911352954.007.png

911352954.008.png

911352954.009.png

911352954.010.png

911352954.011.png

911352954.013.png

911352954.014.png

911352954.015.png

911352954.016.png

911352954.017.png

911352954.018.png

911352954.019.png

911352954.020.png

911352954.021.png

911352954.022.png

911352954.024.png

911352954.025.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin