Zagadnienie wytrzymałości kontaktowej.doc

2.6. Zagadnienie wytrzymałości kontaktowej


W nawiązaniu do rozdziału 2.1.2 naprężeniami stykowymi lub kontaktowymi nazywamy naprężenia występujące w miejscu styku dwóch dociskanych do siebie ciał. Siła skupiona P przenoszona jest z jednego ciała na drugie na bardzo małej powierzchni, jaka tworzy się w wyniku miejscowych odkształceń wywołanych naciskami (rys.2.33).



Zagadnienie rozkładu naprężeń w miejscach styku dociskanych ciał opiera się na założeniach (zagadnienie Hertza):
a) materiał stykających się ciał jest izotropowy i spełnia prawo Hooke'a
b) przy dociskaniu ciał występują tylko naprężenia normalne,
c) powierzchnia styku jest ciągła oraz mała w stosunku do wymiarów ciał stykających się

Wzory Hertza dla jednego z najprostszych (i najczęstszych ) przypadków, ściskania wzajemnego dwóch kul, określają promień r powierzchni zetknięcia się kul oraz największe naprężenie ściskające występujące na tej powierzchni w środkowym punkcie H styku.

(2.45)

Oczywiście z powyższych wzorów możemy otrzymać przypadki szczególne, np. ściskanie dwóch kul wykonanych z tego samego materiału E1 = E2 = E , ściskanie dwóch kul o tej samej średnicy 2r = 2R = d, wykonanych z tego samego materiału. Inne przypadki to docisk kuli do płaszczyzny R = lub docisk kuli o średnicy d do wklęsłej powierzchni kulistej ( ).
Gdy dokonamy podstawienia danych okaże się, że naprężenie jest wyjątkowo duże, ale trzeba wziąć pod uwagę charakter stanu naprężenia w rozpatrzonym punkcie powierzchni styku. Okazuje się mianowicie, że (z powodu ograniczenia swobody poprzecznego odkształcenia środkowej części powierzchni styku) naprężeniu głównemu, z uwagi na osiową symetrię układu towarzyszą pozostałe dwa naprężenia główne . Zatem naprężenia zredukowane według hipotezy wynoszą .
Dla materiału o liczbie Poissona (stal) v = 0,3 otrzymamy , czyli naprężenie zredukowane występujące w punkcie Hertza stanowi zaledwie 20% naprężenia nominalnego (obliczonego wg wzoru (2.45) Hertza). Z otrzymanej zależności wynika, że naprężenie bez szkody dla trwałości dociskanych kul może być znacznie większe od naprężeń dopuszczalnych przy zwykłym rozciąganiu lub ściskaniu.
Norma PN-62/B-03200 podaje wartości naprężeń dopuszczalnych na docisk powierzchniowy kdH obliczanych według wzorów Hertza (np. dla stali StOS kdH=450MPa, St3S kdh=540MPa) , czyli musi być spełniony warunek:

Wprowadzona ostatnio norma PN-90/B-03200 wprowadza zamiast kdH wytrzymałość obliczeniową na docisk skupiony fdbH liczony według wzorów Hertza.