POTĘGOWANIE
am · an = am+n
am : an = am-n (dla m>n ^ a¹0)
(am)n = am×n
(a×b)n = an×bn
(a/b)n = an/bn (dla b¹0)
a0=1
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3
a2-b2 = (a-b)(a+b)
a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)
PIERWIASTKOWANIE
WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA
RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ
Równanie: ïx-aï= b, oznacza, że x-a = b Ú x-a = -b.
Nierówność: ïx-aï<b, jest spełniona Û gdy: x-a>-b Ù x-a<b
Nierówność: ïx-aï>b, jest spełniona Û gdy: x-a<-b Ú x-a>b
UKŁADY RÓWNAŃ
TRÓJMIAN KWADRATOWY
f(x)=ax2+bc+c
D=b2-4ac
Jeżeli D>0, wtedy:
Jeżeli D=0, wtedy:
Współrzędne wierzchołka paraboli:
Wzory Viete’a:
LOGARYTMY
TRYGONOMETRIA
sin2a + cos2a = 1
tga×ctga = 1
Wzory redukcyjne:
sin(90°+a) = cosa sin(180°+a) = -sina
cos(90°+a) = -sina cos(180°+a) = -cosa
tg(90°+a) = -ctga tg(180°+a) = tga
ctg(90°+a) = -tga ctg(180°+a)ctga
sin(270°+a) = -cosa sin(360°+a) = sina
cos(270°+a) = sina cos(360°+a) = cosa
tg(270°+a) = -ctga tg(360°+a) = tga
ctg(270°+a)= -tga ctg(360°+a) = ctga
Fukncje trygonometryczne sumy kątów:
Funkcje trygonometryczne różnicy kątów:
Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego:
Funkcje tygonometryczne połowy kąta:
znak + lub - bierzemy zależnie od tego, do której ćwiartki należy
Sumy funkcji trygonometrycznych:
Różnice funkcji trygonometrycznych:
CIĄGI LICZBOWE
CIĄGIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ciąg liczbowy, w którym różnica kolejnych wyrazów jest stała Þ r =an+1- an
Wyraz ogólny ciągu: an = a1 + (n-1)r
Suma częściowa:
CIĄG GEOMETRYCZNY to taki ciąg liczbowy, w którym iloraz kolejnych wyrazów jest stały Þ
Wyraz ogólny ciągu: an = a1 × qn-1
Suma nieskończonego ciągu geometrycznego:
Granica ciągu:
Monotoniczność ciągów liczbowych:
rosnący
malejący
GRANICA FUNKCJI
Zachodzi następujące twierdzenie o działaniach na granicach: jeśli , oraz wtedy:
Wzory podstawowe:
P0CHODNA
Równanie stycznej do wykresu:
PLANIMETRIA
Twierdzenie sinusów:
Twierdzenie cosinusów:
Pola figur płaskich:
trójkąt:
S = pr, p - połowa obwodu; r - pr. okręgu wpisanego
, R - pr. okręgu opisanego
trójkąt równoboczny:
Równoległobok:
Romb:
Trapez:
Koło i okrąg:
S = Pr2
2p = 2Pr p - połowa obwodu
Pole wycinek koła:
Długość łuku koła:
STEREOMETRIA
Sześcian: V=a3
Prostopadłościan: V=abh
Walec: V=Pr2h
Ostrosłup foremny: V=1/3a2h
Stożek: V=1/3Pr2h, S-boczne=Prl
Kula: V=4/3Pr3, S=4Pr2
GEOMETRIA ANALITYCZNA
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
Odległość punktu od prostej:
Współczynnik kierunkowy:
Warunek równoległości: A1B2 = A2B1
Warunek prostopadłości: ac = -1
Wyznacznik (Dla trójkąta 1/2 det):
Iloczyn skalarny:
oblicznie długości wektorów z iloczynu skalarnego
OKRĄG
Równanie okręgu:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
x2+y2-2ax-2by+c=0
PRAWDOPODOBIEŃSTWO
Własności:
I. P(Æ)=0
II. AÌB Þ P(A) £ P(B)
III. P(A) £ 1
IV. P(A’)=1-P(A)
V. P(AÈB)=P(A) + P(B) - P(AÇB)
Symbol Newtona:
Wariacje:
z powtórzeniami:
bez powtórzeń:
Prawdopodobieństwo warunkowe:
Prawdopodobieństwo przyczyny:
Zdarzenie niezależne:
P(AÇB)=P(A)×P(B)
notes55