cwn077.pdf

2009/02/06

ĆWICZENIE NR 77

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK

I. Cel ćwiczenia:

1. Zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie.

2. Wyznaczanie odległości ogniskowych soczewek cienkich różnymi metodami.

II. Zestaw przyrządów:

1. Ława optyczna z podziałką, oświetlacz z zasilaczem i płytka z wyciętym wzorkiem, ekran.

2. Komplet soczewek z oprawkami.

3. Kolimator z płytką ogniskową.

4. Okular mikrometryczny.

5. Sferometr (pierścień wraz z czujnikiem mikrometrycznym zegarowym).

6. Płytka płasko – równoległa.

7. Suwmiarka.

III. Czynności przygotowawcze:

1. Wybrać soczewkę skupiającą i rozpraszającą tak, aby układ obu soczewek był układem

skupiającym oraz oszacować orientacyjnie ogniskową f ¢ wybranej soczewki skupiającej

i układu skupiającego. W tym celu skierować soczewkę (układ soczewek) na odległe źródło

światła i znaleźć na ekranie ostry rzeczywisty obraz tego źródła. Odległość od soczewki

(układu soczewek) do ekranu jest w przybliżeniu równa odległości ogniskowej badanej soczewki

(lub układu soczewek).

Zadania podstawowe:

Pomiary wykonać dla jednej soczewki skupiającej i jednej rozpraszającej metodą wzoru

soczewkowego.

IV. Przebieg pomiarów:

A. METODA WZORU SOCZEWKOWEGO

1. Badaną soczewkę skupiającą włożyć do oprawy. Zalecane jest zastosowanie przesłony. Na

jednym końcu ławy ustawić źródło światła, szkło matowe i płytka z wyciętym wzorkiem. Na

drugim końcu ustawić ekran (matowa płytka szklana), a między nimi soczewkę. Przedmiot

(oświetlona płytka z wyciętym wzorkiem), soczewkę i ekran ustawić tak, aby ich środki leżały na

prostej pokrywającej się z główną osią optyczną soczewki, a płaszczyzny przedmiotu i ekranu

były do niej prostopadłe. Soczewkę ustawić w odległości s od przedmiotu ( f ¢ < s < 2f ¢).

Przesuwając ekran wzdłuż ławy optycznej wyznaczyć takie jego położenie s ¢ względem

soczewki, aby uzyskać ostry obraz przedmiotu. Nie zmieniając odległości s przedmiotu od

soczewki odczytać trzykrotnie odległość s ¢ ekranu od soczewki. Ponieważ soczewki badane nie

są idealnie cienkie należy soczewkę wyjąć z oprawy i ustawić ją drugą powierzchnią łamiącą

w stronę źródła światła i powtórzyć trzykrotnie pomiary odległości s ¢.

2. Według wskazówek prowadzącego pomiar odległości s ¢ powtórzyć dla innych odległości s

przedmiotu od soczewki np. dla s > 2f ¢ , s = 2f ¢.

Analogiczne pomiary przeprowadzić dla skupiającego układu soczewek.

B. METODA BESSELA

1. Ustawić na ławie optycznej przedmiot, badaną soczewkę skupiającą w oprawie z przesłoną

irysową i ekran - w takiej odległości od przedmiotu, aby można było uzyskać na nim dwa razy

obraz przedmiotu: raz pomniejszony, raz powiększony, podczas przesuwania soczewki wzdłuż

ławy optycznej

2. Przesuwając soczewkę wzdłuż ławy optycznej znaleźć takie położenie soczewki c 1 , w którym

na ekranie powstanie ostry powiększony obraz przedmiotu. Pomiary położenia c 1 powtórzyć

kilkakrotnie. Analogicznie znaleźć położenie c 2 soczewki, w którym powstaje ostry

pomniejszony obraz.

3. Powtórzyć pomiary położenia c 1 i c 2 dla innej odległości d przedmiotu od ekranu.

4. W celu wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej w przesłonie irysowej umieścić układ

soczewek ( skupiająca + rozpraszająca ) wybranych tak, aby tworzyły układ skupiający.

5. Przeprowadzić pomiary położenia c 1 i c 2 dla układu soczewek.

D METODA SFEROMETRU ( dla wszystkich soczewek )

1. Przygotować sferometr do pomiarów: na trzpień czujnika zegarowego nałożyć pierścień

przeznaczony do pomiaru wartości strzałki h czaszy kulistej o średnicy 2R . (2R zew dla

powierzchni wklęsłej, 2R wew. dla powierzchni wypukłej)

2. Ustawić sferometr na powierzchni płytki płasko-równoległej - wartość wskazywana przez

czujnik jest wartością odniesienia. Jest możliwość regulacji położenia czujnika względem

pierścienia - proponuje się takie ustawienie - aby czujnik wskazywał ok.½ wartości zakresu

pomiarowego – np. 5.00 mm dla zakresu 10 mm . (mała wskazówka wskazuje pełne milimetry,

a duża setne części milimetra).

3. Ustawić sferometr na mierzonej powierzchni soczewki i odczytać wskazanie czujnika

zegarowego. Wartość h strzałki czaszy kulistej soczewki jest różnicą wskazań czujnika na

płytce płasko-równoległej i na mierzonej powierzchni.. Pomiar strzałki h należy powtórzyć

kilkakrotnie. Analogiczne pomiary wartości strzałki dokonać dla drugiej powierzchni soczewki.

4. Zmierzyć suwmiarką średnicę zewnętrzną 2R z i średnicę wewnętrzną 2R w pierścienia

sferometru.

5. Pomiarów strzałek dokonać dla soczewki skupiającej i rozpraszającej.

E. METODA OKULARU MIKROMETRYCZNEGO I KOLIMATORA

( dla układów skupiających )

0 1 2 3 4 5 6

Rys. 2

0 1 2 3 4 5 6

5 6 7 8 9

2 0 3 0

1 0 2 0

Przecięcie nitek krzyża na skali kolimatora wskazuje

wartość 5,0 co na skali okularu mikrometrycznego

odpowiada wartości

x L = 0,24 mm

Przecięcie nitek krzyża na skali kolimatora wskazuje

wartość 9,0 co na skali okularu mikrometrycznego

odpowiada wartości

x P = 6,15 mm

1. Wyregulować ustawienie okularu mikrometrycznego na ostre widzenie krzyża.

2. Zestawić na ławie optycznej przyrządy w następującej kolejności: oświetlacz, kolimator z

podziałką, badany układ skupiający, okular mikrometryczny ze skalą tak, aby ich środki leżały

na jednej prostej pokrywającej się z główną osią optyczną soczewki.

3. Przesuwając okular lub badaną soczewkę wzdłuż ławy optycznej znaleźć takie położenie, aby

widzieć ostro, bez paralaksy, obraz skali kolimatora na tle krzyża okularu.

4. Wybrać dwie odległe kreski na skali kolimatora i policzyć liczbę k małych działek między

tymi kreskami (na rys. 2 k = 10 × (9,0 – 5,0) = 40 ).

5. Ustawić przecięcie nitek krzyża okularu mikrometrycznego na wybraną lewą kreskę skali

kolimatora i odczytać jego położenie x L . W ten sam sposób dokonać pomiaru położenia x P

dla prawej wybranej kreski skali. Pomiary x L i x P powtórzyć trzykrotnie. Wartość

elementarnej działki bębna okularu mikrometrycznego wynosi 0,01 mm, a odstęp między

numerowanymi kreskami skali okularu mikrometrycznego wynosi 1mm i odpowiada pełnemu

obrotowi bębna. Przykład odczytu położenia krzyża jest zilustrowany na rys. 2.

V. Opracowanie wyników pomiarów:

A. METODA WZORU SOCZEWKOWEGO

1. Obliczyć średnią wartość s ¢ ekranu od soczewki i wyznaczyć jej niepewność bezwzględną.

2. Na podstawie wzoru soczewkowego

f 1

gdzie: s – odległość przedmiotu od soczewki

s ¢ – odległość obrazu od soczewki,

obliczyć odległość ogniskową f ¢. Analogiczne obliczenia wykonać dla innych odległości s

przedmiotu od soczewki.

3. Obliczyć zdolność skupiającą soczewki

φ = , gdzie f ¢ wyrażone jest w metrach.

4. Obliczyć niepewność względną i bezwzględną ogniskowej soczewki np. metodą różniczki

zupełnej oraz zdolności skupiającej np. metodą pochodnej logarytmicznej.

f 1

B. METODA BESSELA

Dla danej odległości d przedmiotu od ekranu obliczyć średnie wartości c 1 i c 2 położeń

soczewki, przy których otrzymano ostry obraz powiększony i pomniejszony oraz wyznaczyć

ich niepewności.

Wyznaczyć odległość c między obu położeniami soczewki ze wzoru:

2 c

oraz jej niepewność.

3. Obliczyć dla danej odległości d odległość ogniskową soczewki skupiającej wg wzoru

4d c

4. Analogiczne obliczenia odległości ogniskowej f u ¢ przeprowadzić dla układu soczewek

5. Wyznaczyć niepewność względną i bezwzględną ogniskowej soczewki skupiającej i

ogniskowej układu np. metodą różniczki zupełnej.

6. Obliczyć odległość ogniskową f r ¢ soczewki rozpraszającej z zależności

f 1

oraz jej niepewność względną i bezwzględną.

7. Powtórzyć obliczenia dla innej odległości d przedmiotu od ekranu.

8. Uśrednić otrzymane odległości ogniskowe danej soczewki dla różnych odległości d oraz ich

niepewności.

D. METODA SFEROMETRU

1. Obliczyć średnią wartość h strzałki czaszy kulistej dla obu powierzchni soczewki i jej

niepewność.

2. Obliczyć promienie obu krzywizn soczewki ze wzoru

2h h

przy czym R = R z dla wklęsłej powierzchni soczewki

R = R w dla wypukłej powierzchni soczewki

Obliczyć niepewności promieni krzywizn soczewki.

3. Obliczyć odległość ogniskową f ¢ badanej soczewki i jej zdolność skupiającą ze wzoru:

( )( )

n n

r 1

1 r 1

gdzie: n/n’ = 1,52 ± 0,01 - współczynnik załamania szkła względem powietrza,

r 1 , r 2 - promienie krzywizn odpowiednio pierwszej i drugiej powierzchni soczewki

UWAGA! Promień krzywizny powierzchni łamiącej soczewki jest dodatni, gdy promienie

świetlne padają na stronę wypukłą soczewki, a ujemny - gdy promienie świetlne padają na

powierzchnię wklęsłą.

4. Obliczyć niepewność względną i bezwzględną ogniskowej soczewki f ¢

i zdolności skupiającej j.

E. METODA KOLIMATORA I OKULARU MIKROMETRYCZNEGO.

1. Wyznaczyć średnią wartość położenia x L dla lewej kreski oraz średnią wartość położenia x P

dla prawej kreski skali kolimatora i wyznaczyć ich niepewność np. metodą Studenta – Fichera.

2. Obliczyć odległość x ¢ między wybranymi do pomiaru kreskami skali ze wzoru

x ¢ = x P - x L

3. Obliczyć odległość ogniskową soczewki i układu skupiającego ze wzoru

gdzie: a o = 4,3 ¢ odległość kątowa między kolejnymi małymi kreskami skali kolimatora

k - liczba małych działek między wybranymi kreskami skali kolimatora

4. Wyznaczyć niepewność względną i bezwzględną odległości ogniskowej.

5. Znaleźć odległość ogniskową soczewki rozpraszającej ze wzoru:

f 1

gdzie: f ¢ s , f ¢ r , f ¢ u - odległość ogniskowa odpowiednio soczewki

skupiającej, rozpraszającej i układu soczewek.

6. Wyznaczyć niepewność względną i bezwzględną odległości ogniskowej soczewki

rozpraszającej.

VI. Przykładowe tabele:

A. METODA WZORU SOCZEWKOWEGO

Nr soczewki s D s s ¢ 's Δ 's f ¢ Δf ¢ ∆f’/f φ Δφ ∆φ/φ

cm cm cm cm cm cm cm % 1/m 1/m %

...

METODA BESSELA

Nr soczewki d c 1 1 c c

cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm %

c 2

c Δc f ¢

Δf ¢

Δ '

' f

...

C. METODA SFEROMETRU

soczewki

h h Δ h 2R Δ(2R) r Δr f¢

Δf¢

' f

φ Δφ ∆φ/φ

mm mm mm mm mm mm mm mm mm % 1/m 1/m %

...

D. METODA KOLIMATORA I OKULARU MIKROMETRYCZNEGO

soczewki

L x P x p x

x ¢

tg(k ×a o ) f¢ Df¢

' f

mm mm mm mm mm mm mm

mm mm %

...

Rodzaj

powie-

rzchni

k x L x L x

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: