RLC_NE555_teor.pdf

(939 KB) Pobierz
Układ różniczkujący RC
Układy RLC oraz układ czasowy ‘555
Sonda oscyloskopowa
Obwód wejsciowy oscyloskopu
C s
Kabel
R wes
C wes
R s
C k
R we
C we
Konspekt do ćwiczeń laboratoryjnych
z przedmiotu „TECHNIKA CYFROWA ”
331982329.006.png
http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona
SPIS TREŚCI
2
http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona
1. Układ różniczkujący RC
1. 1 Podstawowe zależności i definicje.
Układem różniczkującym nazywa się w technice impulsowej elementarny
górnoprzepustowy filtr RC.
C
u (t)
1
R
u (t)
2
Rys. 1.1 Schemat układu różniczkującego RC
Zależność napięcia wyjściowego u 2 (t) od napięcia wejściowego u 1 (t) przy zerowych
warunkach początkowych jest określona równaniem różniczkowym:
τ
du
2
+
u
=
τ
du
1
(1.1)
dt
2
dt
gdzie: τ = RC – stała czasowa układu.
W dziedzinie operatora s równanie (1.1) ma postać:
U
(
s
)
=
U
(
s
)
R
=
U
(
s
)
s
τ
s
(1.2)
2
1
1
1
1
+
τ
R
+
sC
Nazwa układu różniczkującego wywodzi się stąd, że w pewnych warunkach, a
mianowicie przy odpowiednio dobranej, niewielkiej wartości τ , oraz dla tych przedziałów czasu,
w których szybkość zmian napięcia u 2 jest niewielka napięcie wyjściowe jest w przybliżeniu
proporcjonalne do pochodnej napięcia wejściowego du 1 /dt . Wynika to wprost z zależności (1.1).
Ta własność układu różniczkującego umożliwia kształtowanie impulsów o amplitudzie zależnej
od szybkości narastania bądź opadania napięcia sterującego, a więc od impulsów wyzwalających
w chwilach czasowych, odpowiadających zboczom dowolnego przebiegu impulsowego.
Funkcje przenoszenia układu różniczkującego RC oraz układu realizującego operację
różniczkowania w ścisłym tego słowa znaczeniu są inne, co odzwierciedla się w różnych
odpowiedziach czasowych tych układów na pobudzenia impulsowe. Na rys. 1.2 przedstawiono
przykładowe układy ukazujące tę różnicę.
Kształtowanie impulsów w układzie różniczkującym RC jest tym bardziej zbliżona do
różniczkowania, im mniejsza jest stała czasowa τ obwodu. W przypadku stosowania układu RC
jako czwórnika sprzęgającego (np. we wzmacniaczach) należy spełnić warunek odwrotny, gdyż
ze wzrostem τ maleją zniekształcenia przenoszonych impulsów.
1. 2 Odpowiedź układu różniczkującego na skok napięcia
Rozważmy układ różniczkujący pobudzany skokiem napięcia o amplitudzie U M .
e
(
t
)
=
U
1
t
)
↔
E
(
s
)
=
U
M
(1.3)
g
M
g
s
3
331982329.007.png 331982329.008.png 331982329.009.png
http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona
idealny układ różniczkujący
układ różniczkujący RC
d/dt
C
u 1 (t)
u (t)
1
u (t)
2
u (t)
1
R
u (t)
2
Rys. 1.2 Porównanie odpowiedzi czasowych układów różniczkującego idealnego i rzeczywistego na kilka
wymuszeń impulsowych
Na podstawie (1.2) napięcie wyjściowe jest określone jest określone zależnością:
U
(
s
)
=
U
M
s
τ
=
U
1
(1.4)
2
s
1
+
s
τ
M
1
s
+
co po przejściu do dziedziny czasu daje:
τ
t
−
U
(
t
)
=
U
e
1
t
)
2
M
τ
(1.5)
Zostało to przedstawione na rys.1.3.
4
331982329.001.png 331982329.002.png 331982329.003.png 331982329.004.png
http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona
Rys. 1.3 Odpowiedź układu różniczkującego RC na wymuszenie skokiem jednostkowym o amplitudzie U M
Właściwości odpowiedzi na skok napięcia:
● nachylenie przebiegu u 2 (t) w chwili t = 0+ jest równe U M / τ więc styczna
wyprowadzona z punktu (0, U M ) przecina oś czasu w punkcie t = τ,
● każda styczna do przebiegu wykładniczego przecina oś odciętych w punkcie odległym
o τ od rzutu punktu styczności na tę oś,
● amplituda przebiegu wynosi U M , przy czym napięcie wyjściowe maleje do 90%
wartości początkowej w chwili t ≈ 0,1τ, a do 10% w chwili t ≈ 2,3τ, więc czas opadania t 0,9 -
t 0,1 wynosi w przybliżeniu 2,2τ,
● sygnał wyjściowy maleje do 1% wartości po 4,6τ.
1. 3 Odpowiedź układu różniczkującego na impuls prostokątny
Odpowiedź układu różniczkującego na impuls prostokątny u 1 przedstawiony na rys. 1.4
napięcia można wyznaczyć jako superpozycję odpowiedzi na dwa pobudzenia skokowe U M ·1(t) –
U M ·1(t–T). Korzystając z zależności (1.5) dla obydwu skoków jednostkowych napięcie na
wyjściu ma postać:
−
t
−
t
−
(1.6)
u
(
t
)
=
U
e
τ
1
t
)
−
e
τ
1
t
−
T
)
2
M
Pole pod krzywą u 2 (t) jest proporcjonalne do ładunku gromadzonego w kondensatorze C.
Ponieważ ładunek ten przed (t < 0) i po (t → ∞) pobudzeniem jest równy zeru (zakładając zerowe
warunki początkowe), obszary zakreskowane pod i nad osią czasu mają równe powierzchnie.
5
T
331982329.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin