z4.pdf

PODSTAWYTEORIILICZB–ZADANIA

Zestawnr.4–Równaniadiofantyczne

Zad.1 Znajd¹wszystkierozwi¡zaniawliczbachcałkowitychrówna«:

a)3 x +5 y =1; b)999 x − 49 y =5000;

c)172 x +20 y =100; d)903 x +731 y =2107 .

Zad.2 Znajd¹wszystkierozwi¡zaniawliczbachcałkowitychrówna«:

a)5 x +3 y =12; b)15 x +7 y =111;

c)21 x +6 y =15; d)40 x +63 y =521 .

Zad.3 Wyka»,»erównanie

x 3 + y 3 =4( x 2 y + xy 2 +1)

niemarozwi¡zaniawliczbachcałkowitych.

Zad.4 Rozwi¡»równanie

p q + q p = r, p,q,r 2 P .

Zad.5 Udowodnijtwierdzenie: Iloczynkolejnychczterechliczbnaturalnychniemo»eby¢kwadratem

liczbynaturalnej.

Zad.6 Rozwi¡»wliczbachnaturalnych

n x + n y = n z .

Zad.7 Rozwi¡»wliczbachnaturalnych

x 19 + x 95 =2 x 19+95 .

Zad.8 Znajd¹rozwi¡zanierównania

2 m − 3 n =1 .

4-1