Analiza regresji
Regresja - metoda badania wpływu zmiennych uznanych za niezależne (objaśniające) na zmienną uznaną za zależną (objaśnianą). Narzędziem badania mechanizmu powiązań między zmiennymi jest funkcja regresji. W przypadku liniowej zależności pomiędzy dwiema zmiennymi funkcja regresji liniowej przyjmuje postać:
gdzie
y – zmienna zależna (objaśniana)
x – zmienna niezależna (objaśniająca)
i - parametry strukturalne modelu
- składnik losowy
Parametry strukturalne funkcji regresji nie są znane i należy je oszacować na podstawie próby losowej.
gdzie - składniki losowe (resztowe)
Parametr a nazywamy współczynnikiem kierunkowym regresji i obliczamy na podstawie jednego ze wzorów:
lub ,
gdzie r – współczynnik korelacji liniowej Pearsona, S(x), S(y) – odchylenia standardowe
Parametr a pokazuje o ile zmieni się y (zmienna zależna), jeśli x (zmienna niezależna) wzrośnie o 1.
Parametr b nazywamy wyrazem wolnym, pokazuje miejsce przecięcia się prostej regresji z osią OY. Obliczamy według wzoru:
Po oszacowaniu otrzymujemy następujące równanie regresji:,
- wartości teoretyczne.
Przykład 1: Tabela podaje dane dotyczące zużycia pewnego surowca X (w kg) wykorzystywanego do produkcji wyrobu Y (w t). Oszacować równanie regresji oraz zinterpretować otrzymane wyniki. Narysować prostą regresji na wykresie. Jaka będzie spodziewana produkcja wyrobu, jeśli zostanie zużyte 180 kg surowca?
1
90
40
-15
-60
900
3600
37,42
2,58
6,67
2
85
35
-20
-65
1300
4225
35,95
-0,95
0,91
3
110
50
-5
-40
200
1600
43,28
6,72
45,19
4
125
45
-10
-25
250
625
47,67
-2,67
7,15
5
120
-30
450
46,21
-6,21
38,54
6
150
63
8
0
55,00
8,00
64,00
7
140
100
chomikSGHowy