Wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokesa 3.doc

S.G.G.W.                                                                                                                           29-10-2002

TRiL

Rafał Bulski                                                                             

ĆWICZENIE 13

Wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokesa.

1.Cel.

              Celem mojego doświadczenia jest wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny za pomocą metody Stokesa.

2.Wprowadzenie.

              Opór jaki stawia ciecz poruszającej się kulce zależy od promienia kulki. Jeżeli zwiększymy prędkość kulki, to opór również wzrośnie. Siła oporu zależy także od rodzaju cieczy, a konkretnie od jej lepkości. Im ciecz bardziej lepka tym siła oporu jest większa (rys 1).

Rys.1                                                                            Rys.2

          Siłę oporu Fs, działającą na sztywną kulkę poruszającą się w nieograniczonym lepkim płynie ruchem powolnym, jednostajnym, postępowym, określa prawo Stokesa. Mówi ono, że Fs jest wprost proporcjonalna do prędkości u kulki, jej promienia r oraz współczynnika lepkości cieczy η, a współczynnik proporcjonalności dla kulki równy jest 6π.

Fs =  6π r u η

Spadająca kulka w cieczy podlega działaniu trzech sił: sile ciężkości P = mg, sile oporu Fs i sile wyporu Fw (rys. 2). Początkowo siła ciężkości P jest większa od sumy sił pozostałych i kulka spada ruchem przyspieszonym ze wzrastającą prędkością u.W miarę wzrastania prędkości, zgodnie z prawem Stokesa, opór lepkości coraz bardziej rośnie i w pewnej chwili siła ciężkości staje się równa sumie Fs i Fw. Od tego momentu kulka spada ruchem jednostajnym:

mkg = Fs + Fw

          Zgodnie z prawem Archimedesa siła wyporu równa jest ciężarowi cieczy wypartej przez zanurzone w niej ciało. Jeżeli objętość kulki Vk, a gęstość cieczy ρc, to siłę wyporu określa następujący wzór:

                                             Fw = Vk ρcg

Po odpowiednich przekształceniach otrzymuję wzór na współczynnik lepkości:

gdzie: mk-masa kulki, vk-objętość kulki, pc-gęstość cieczy, g-przyspieszenie ziemskie równe 9,81 m/s2, r-promień kulki, u-pomiar prędkości,

Jednak równanie to jest słuszne jedynie w zastosowaniu do cieczy nieskończenie rozciągłych to znaczy znajdujących się w bardzo szerokich naczyniach. Jeżeli kulka spada w rurze cylindrycznej o promieniu R, występujące wówczas wpływy ścianek zmniejszają prędkość spadania i do tego równania należy wprowadzić czynnik korekcyjny zależny od stosunku r/R. otrzymujemy wówczas skorygowany wzór, służący do wyznaczania współczynnika lepkości:

3.Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy.

Za cel dzisiejszego ćwiczenia postawiłam sobie wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny. W doświadczeniu tym wykorzystałam, więc cylinder wypełniony badaną cieczą (rys. 3). Do badania użyłam również szklanych kulek.

Rys.3

Kolejno wyznaczam następujące wielkości:

*Objętość kulki - mierzę za pomocą zmiany poziomu wody  w cylindrze miarowym o pojemności 10 ml po wrzuceniu do niego 10-ciu kulek szklanych. Cylinder na początku zawierał 5ml wody po wrzuceniu 10-kulek poziom wody wzrósł do 9ml .Z następującego równania obliczam objętość kulki:

Vk = [(7,3-5)/9] =0,25·10-6 m3

*Promień cylindra określam, mierząc jego średnicę wewnętrzną za pomocą suwmiarki

R = 0,036m

*Przyspieszenie ziemskie:

g = 9,81m/s2

*Gęstość cieczy w cylindrze mierzymy za pomocą areometru. Wrzucam do cylindra wypełnionego gliceryną areometr i odczytuję gęstość ze skali.

ρc = 1244 kg/m3

*Masa kulki – ważę 12 kulek szklanych na wadze elektrycznej, uzyskaną masę dzielę przez liczbę ważonych kulek, w ten sposób otrzymuje masę jednej kulki.

mk = 8,251/12 = 0,6876g = 6,9·10-4kg

*Promień kulki – obliczamy wykorzystując wzór na objętość kulki:

                               [m]

*Pomiar prędkości –zaznaczamy na cylindrze dwie drogi o różnej długości s1=0,20m i s2=0,52m, a następnie mierzę stoperem czasy spadania kulek. Kulki wpuszczam przez lejek. Pomiary powtarzam 9-razy. Uzyskane wyniki znajdują się w tabeli niżej. Prędkość dla pierwszej drogi obliczam ze wzoru:, gdzie: S1-droga przebytej kulki (0,20m), t1-średni czas dla pierwszej drogi. Tak samo obliczam prędkość dla drugiej drogi (0,50m).

*Współczynnik lepkości obliczam z następującego wzoru: 

gdzie: mk=6,9*10-4kg, Vk=0,25*10-6m3, g=9,81m/s2, pc=1244kg/m3, r=0,00391m, u=0,086m/s. Dane podstawiam do wzoru i otrzymuję: h=0,582[Pa*s].

4.Rachunek błędów.

              Błędy względne wyznaczenia współczynnika lepkości liczę metodą różniczki zupełnej, którą stosujemy do wzoru;

Przyjełam, że wielkościami obarczonymi błędem pomiaru są: u, mk, Vk, ρc, r, natomiast pomijam błąd pomiaru promienia R cylindra ze względu na jego znikomy wpływ na końcową wartość Δη.

Po obliczeniu pochodnych cząstkowych dokonaniu od...