mathematica_5.pdf

(101 KB) Pobierz
FLASH część 2
Mathematica część 5
ver. 1
Dziś zajmiemy się obliczanie granic funkcji oraz tworzeniem prostych wykresów. Granice funkcji są
ciekawym poleceniem, które znakomicie liczy Mathematica. Znajomość granic przydatna nam będzie do
tworzenia przebiegów zmienności funkcji.
Weźmy funkcję i znajdźmy jej granice w punkcie x=0, W pakiecie zapiszemy to następująco:
Zadanie 1
Oblicz granic poszczególnych funkcji (n->Infinity nieskończoność):
Ale nie zapominajmy o granicach lewo i prawostronnych znanych nam z matematyki. Dla przykładu weźmy
funkcje:
f[x]=1/x
Wiemy że ta funkcja w zerze nie przyjmuje żadnych wartości, zatem niezbędne będzie obliczanie granic lewo i
prawostronnych.
dla granicy prawostronnej
dla granicy lewostronnej
Zadanie 2
Oblicz granice lewo i prawostronną poniższych funkcji:
Opracowanie kursu mgr Jarosław Teodorczuk
1
91130717.011.png 91130717.012.png 91130717.013.png 91130717.014.png 91130717.001.png 91130717.002.png 91130717.003.png 91130717.004.png 91130717.005.png 91130717.006.png 91130717.007.png
WYKRESY, czyli podsumowanie funkcji.
Podstawową komendą do wykreślania wykresów funkcji jest komenda Plot. Mathematica w znakomity sposób
radzi sobie nawet z najbardziej wymagającymi funkcjami.
Wpiszmy w pakiet:
(konstrukcja jest bardzo prosta – narysuj funkcję Sin x w przedziale od 0 do
2 Pi)
Można też na jednym układzie współrzędnych umieścić wiele wykresów.
(zwróć uwagę na funkcje umieszczone w
klamerkach}
Zadanie 3
Narysuj wykresy funkcji:
y=(sin x)/x
y=(tg x)/x
y=2^(sin x)
UWAGA: polecenie to jest bardzo przydatne do obliczania asymptot funkcji
Asymptota pionowe:
Definicja:
lim 0 x
f
(
)
=
± ¥
lim 0 x
f
(
)
=
± ¥
Jeżeli funkcja f jest określona w przedziale (a,x0) ( lub (x0,b) ) i
-
(lub
+
) to
x
®
x
x
®
x
x = nazywamy asymptotą pionową lewostronną (lub prawostronną) funkcji f
Asymptota ukośna:
Definicja:
Jeżeli funkcja f jest określona w przedziale )
( a
- ¥
( )
( + ¥ b ), to prosta b
axy +
=
nazywamy asymptotą
ukośną funkcji f w ¥
-
)
(+ ¥ jeżeli:
x
lim
- ¥
[
f
(
x
)
-
ax
-
b
] 0
=
(
x
lim
- ¥
[
f
(
x
)
-
ax
-
b
] 0
)
Twierdzenie:
Prosta b
axy +
=
jest asymptotą ukośną funkcji f w ¥
+
wtedy i tylko wtedy gdy:
a x
=
lim
+ ¥
f
(
x
)
i
b x
=
lim ax
[
f
(
x
)
-
]
®
+ ¥
®
x
Zadanie podsumowujące:
Opracowanie kursu mgr Jarosław Teodorczuk
2
prostą 0 x
=
®
®
91130717.008.png 91130717.009.png 91130717.010.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin