listajwr2.pdf

(133 KB) Pobierz
Jarosław Wróblewski
Analiza Matematyczna A2, 2009/10
Konwersatorium 31.03.2010 (zad. 625-635)
wiczenia 1.04.2010 (zad. 580-624)
Kolokwium nr 5, 7.04.2010 (do zad. 635)
Konwersatorium 7.04.2010 (zad. 681-688)
wiczenia 8.04.2010 (zad. 636-680)
Kolokwium nr 6, 14.04.2010 (do zad. 688)
Uwaga: Na ¢wiczeniach nie ma mo»liwo±ci dokładnego rozwi¡zania wszystkich zada«.
Studenci powinni umie¢ wskaza¢ zadania sprawiaj¡ce najwi¦ksze trudno±ci.
4. Całka nieoznaczona - podstawy.
Całkowanie przez cz¦±ci i przez podstawienie.
Z
Obliczy¢
f ( x ) dx je±li f ( x ) dana jest wzorem:
m p x n
580. 10 x
582. a x e x , a> 0
583. 3 , 4 x − 0 , 17
581.
( m,n 2 N )
p x − x 3 e x + x 2
x 3
1 − x
x
2
586. ( p x + 1)( x − p x + 1)
584. 1 − 2 x 585.
587.
592. x p x +
7 p x
589. x 100 − 1
x − 1
x 3
x + 1
588. ( x + 1) 22
590. sin 2 x 591.
x 2
Znale¹¢ tak¡ funkcj¦ F , »e F 00 ( x ) dane jest wzorem
593. x 2 + 2 x 594. cos x 595. e 7 x
Znale¹¢ tak¡ funkcj¦ F , »e
596. F 00 ( x ) = x 2 + 1 , F 0 (0) = 2 , F (0) = 3
1
x 3
597. F 00 ( x ) =
, F 0 (2) = 1 , F (3) = 5
598. F 000 ( x ) = sin x , F 00 (0) = F 0 (0) = F (0) = 0
1
x 2
599. F 00 ( x ) =
, F 0 (1) = F 0 ( − 1) = 1 , F (1) = F ( − 1) = 3
Z
Obliczy¢
f ( x ) dx , je±li f ( x ) dana jest wzorem:
600. x sin2 x 601. xe − x
602. x 3 x
603. x n ln x 604. x 3 e 5 x
605. e x sin 2 x
606. x sin x cos x 607. e 3 x sin2 x 608. p e x − 1
610. xe x 2
609. e x sin e x
Lista 11
- 47 -
Strony 47-49
1010096112.044.png 1010096112.045.png 1010096112.046.png 1010096112.047.png 1010096112.001.png 1010096112.002.png 1010096112.003.png 1010096112.004.png
 
Jarosław Wróblewski
Analiza Matematyczna A2, 2009/10
cos p x
p x
1
x ln x lnln x
614. e p x
611. 1 · sinln x 612. e − x 2 x 613.
615.
618. sin 5 x cos x 619. tg x 620. xe x 2 ( x 2 + 1)
616. cos x · e sin x
617. 6 1 − x
621. e 5 x sin3 x 622. e 5 x cos3 x 623. sin3 x · sin5 x 624. sin15 x · e − 4 x
arctg x
x 2 + 1
arctg 7 x + 9arctg 5 x
x 2 + 1
x 3
( x − 1) 12
625.
626.
627.
ln 7 x + ln 2 x
x
630. sin p x
629. e − x 2 x 5
628.
p 2 + ln x
x
e 2 x
1
4 p e x + 1
p 1 − x 2
631.
632.
633.
Wsk. x = sin t
Znale¹¢ wszystkie takie funkcje F , »e F 00 ( x ) dane jest wzorem
1
x
634. xe x
635.
5. Całka nieoznaczona (c.d.).
Całkowanie funkcji wymiernych.
Z
Obliczy¢
f ( x ) dx , je±li f ( x ) dana jest wzorem:
5 x 2 − 12
( x 2 − 6 x + 13) 2
637. arctg x 638. arctg p x 639.
1
1 + p x + 1
636.
x
( x + 1)(2 x + 1)
x
x 2 − 7 x + 10
x − 2
x 2 − 7 x + 12
640. x 2 ln( x + 1)
641.
642.
643.
646. x 3 + 1
x 3 − x 2
x 4
x 2 + 1
x
2 x 2 − 3 x − 2
4 x + 3
( x − 2) 3
644.
645.
647.
p x
p x − p x
649. x 3 + x − 1
( x 2 + 2) 2
1
( x 2 + 9) 3
1
x p x + 1
648.
650.
651.
1
653. e x − 1
e x + 1
x 2
1 + x 3
Wsk. t = e x
654. 1 · ln(1 + x 2 )
652.
3 p x + 1
655.
1 +
7 x 6 + 3 x 2 + 4 x
x 7 + x 3 + 2 x 2 + 4
1
x 2 − x − 1
656. x ln( x 2 + 1)
657.
658.
659. p x ln x 660.
e x
e 2 x + 1
e 2 x
e 2 x + 1
e x
e 3 x − 1
661.
662.
p x + 1 + 1
p x + 1 − 1
1
( x + 1) p x
1
x 6 + x 4
663.
664.
665.
x 4
x 15 − 1
1
( x 2 + 2 x + 2)( x 2 − 4)
1
666.
667.
668.
q
p x + 2
1 +
Lista 11
- 48 -
Strony 47-49
1010096112.005.png 1010096112.006.png 1010096112.007.png 1010096112.008.png 1010096112.009.png 1010096112.010.png 1010096112.011.png 1010096112.012.png 1010096112.013.png 1010096112.014.png 1010096112.015.png 1010096112.016.png 1010096112.017.png 1010096112.018.png 1010096112.019.png 1010096112.020.png 1010096112.021.png 1010096112.022.png 1010096112.023.png 1010096112.024.png 1010096112.025.png 1010096112.026.png 1010096112.027.png 1010096112.028.png
 
Jarosław Wróblewski
Analiza Matematyczna A2, 2009/10
1
x 4 + 1
Wsk. x 4 + 1 = ( x 2 + ax ± 1)( x 2 + bx ± 1)
669.
2 x 2 + 41 x − 91
( x − 1)( x + 3)( x − 4)
670. x 2 arctg x 671.
Sprowadzi¢ nast¦puj¡ce całki do całek funkcji wymiernych
Z
Z
Z
x 20
x 30 + p x + 1 dx
dx
sin x + cos x
sin 10 xdx 673.
672.
674.
Z p x + 32 + 11
7 p x + 32 + x dx 676.
Z p x + 7 + x
x 2 p x + 7 + 4 dx
Z q
3 p x + 5 dx 677.
675.
21 +
s
Z p
x 2 − 1 dx Wsk.
x − 1
x + 1 = t
678.
Z
Z p x 2 − 16 x 7 dx
dx
1 + p x 2 + 9
679.
680.
Z p x 2 + 1 dx Wsk. p x 2 + 1 = x + t
681.
Wyrazi¢ I n przy pomocy I n − 1 lub I n − 2
Z
Z
Z
1
( x 2 + 4) n dx 683. I n ( x ) =
x n e x dx 684. I n ( x ) =
x n sin xdx
682. I n ( x ) =
Z
sin n xdx Wsk. sin x · sin n − 1 x przez cz¦±ci
685. I n ( x ) =
Z
Z
x n e x 2 dx
ln n xdx 687. I n ( x ) =
686. I n ( x ) =
x
( x 2 + 1) 2
688. Znale¹¢ takie F , »e F 00 ( x ) =
, F 0 (0) = 0 , F (0) = 5
Dla spragnionych wi¦kszej ilo±ci zada«:
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz¦±¢ I ,
Rozdział XV Całki nieoznaczone,
Rozdział XVI Całki funkcji wymiernych,
S 17.1 Całki z pierwiastków z wyra»enia liniowego.
Lista 11
- 49 -
Strony 47-49
1010096112.029.png 1010096112.030.png 1010096112.031.png 1010096112.032.png 1010096112.033.png 1010096112.034.png 1010096112.035.png 1010096112.036.png 1010096112.037.png 1010096112.038.png 1010096112.039.png 1010096112.040.png 1010096112.041.png 1010096112.042.png 1010096112.043.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin