46kin

Wykład 7

Przyśpieszenie dowolnego punktu B pręta AB poruszającego się ruchem płaskim, jest równe sumie geometrycznej przyśpieszenia dowolnie obranego punktu A oraz przyśpieszenia punktu B wynikającego z obrotu względem punktu A.

Ruch kulisty ciała sztywnego

Ruchem kulistym ciała sztywnego nazywamy taki ruch ciała podczas którego jeden jego punkt pozostaje nieruchomy

x - ksi, ψ – psi,  ζ – dzeta, φ – fi,  η – eta, - teta

Układ nieruchomy 0xyz, wersory tego układu i1, j1, k1,

układ związany z ciałem 0ξηζ, wersory tego układu i2, j2, k2

          ζ              z                             Patrz Jan Misiak tom II

                                               η                    strona 105

                        M 

                            r                                        z

                     0                     y       ζ                            

      x                           ξ                                 k1                      η

                                                           k2

                                                                0                              y

                                                                 ψ

                w                        x                              

                                                                   k3     φ        x

                                       M’                           n

                                      Dr       Dθ

                                   M                        ψ, φ, - kąty Eulera

                                  r

                        Dθ         Rys.54 Obrót ciała

                                 0

47kin

Wektor wypadkowy małego obrotu Dθ jest równy

sumie geometrycznej wektorów małych obrotów wokół poszczególnych osi

                                           (70)

Prędkości kątowe i liniowe w ruchu kulistym

Prędkość liniowa punktu M (rys.54)jest równa

       (71)

gdzie w - chwilowa prędkość kątowa ciała sztywnego

                              (72)

w1 –prędkość kątowa precesji, wektor w1 pokrywa się z 0z

w2- prędkość kątowa obrotu własnego, wektor w2 pokrywa

       się z osią układu ruchomego 0 z

w3- prędkość kątowa nutacji, wektor w3 leży na linii węzłów

       0n (rys.54)

Składowe wektora prędkości kątowej w :

                                      (73)

                                         (74)

                                                                                        47a.kin

Rysunki do wzorów (73)

              ζ                       z                                               

                                 w2cos                

                       w2           w1                      η

                                                                    w2sincosΨ

                  w2sin   0                            y                  0            y

                                  ψ                           w2sin

   m                                                                        w2sinsinΨ

                                   w3    j        ξ                             Ψ

                   x                 n                     m     900-Ψ                  n

                                                                                    x

                                   0         w3sinΨ

                                                                           y

                                                        w3

            m                        w3cosΨ

                                                                      n

                                       x

                                                                Rys.54a

                                                                                                   47b.kin

Rysunki do wzorów (74)

                            z

        ζ                  w...