Zadania z matematyki.pdf

(18 KB) Pobierz
cw1i2
Ć wiczenia 1 i 2.
1. Znale źć rozwi ą zania ogólne równa ń liniowych jednorodnych:
a)
y
¢
+
y
¢
-
2
y
=
0
, b)
y
¢
+
2
y
¢
+
5
y
=
0
, c)
y
¢
+
6
y
¢
+
9
y
=
0
d)
y
¢
-
4
y
¢
+
5
y
¢
-
2
y
=
0
, e)
y
(
4
)
+
4
y
¢
+
4
y
=
0
, f)
y
(
5
)
+
2
y
¢
+
y
¢
=
0
g)
y
¢
-
3
y
¢
+
y
¢
-
3
y
=
0
, h)
y
(
5
)
-
3
y
(
4
)
+
3
y
¢
-
y
¢
=
0
.
2. Znale źć rozwi ą zania szczególne, spełniaj ą ce podane warunki pocz ą tkowe:
a)
y
¢
-
4
y
¢
+
3
y
=
0
,
y
(
0
)
=
6
,
y
¢
(
0
)
=
10
,
b)
y
¢
-
7
y
¢
+
6
y
=
0
,
y
(
0
)
=
2
,
y
¢
(
0
)
=
8
,
y
¢
(
0
)
=
0
.
3. Poda ć równanie ró Ŝ niczkowe liniowe , którego rozwi ą zaniami szczególnymi s ą funkcje:
a)
3
, 3
e
x
,
e
-
x
,
b)
-
1
,
5
x
,
2
x
2
,
e
-
2
x
.
4. Czy mo Ŝ na poda ć przykład równania ró Ŝ niczkowego liniowego o stałych
współczynnikach, którego rozwi ą zaniem ogólnym jest funkcja
y
(
x
)
=
c
x
+
c
x
2
?
1
2
4. Znale źć rozwi ą zanie ogólne równa ń liniowych niejednorodnych:
a)
y
¢
-
3
y
¢
+
2
y
=
2
x
2
-
30
, b)
2
y
¢
+
y
¢
-
y
=
2
e
x
,
c)
y
¢
-
7
y
¢
+
6
y
=
sin
x
, d)
y
¢
+
y
=
sin
x
+
cos
x
,
e)
y
¢
-
y
¢
=
x
+
e
x
(
1
+
e
x
)
, f)
y
¢
+
2
y
¢
+
y
¢
=
xe
x
.
5. Znale źć rozwi ą zanie ogólne równa ń liniowych niejednorodnych:
a)
y
¢
-
2
y
¢
+
y
=
e
x ln
x
, b)
y
¢
+
y
¢
=
e
x
1
+
1
,
c)
y
¢
+
y
=
1
cos
3
x
, d)
y
¢
+
y
=
tgx
, e)
y
¢
+
y
¢
=
tgx
.
6. Znale źć rozwi ą zania szczególne, spełniaj ą ce podane warunki pocz ą tkowe:
a)
y
¢
-
y
¢
=
-
2
x
+
2
,
y
(
0
)
=
1
,
y
¢
(
0
)
=
1
,
b)
y
¢
+
4
y
=
sin
2
x
,
y
(
0
)
=
0
,
y
¢
(
0
)
=
0
,
c)
y
¢
-
2
y
¢
=
e
x
(
x
2
+
x
-
3
),
y
(
0
)
=
2
,
y
¢
(
0
)
=
2
10218139.001.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin