Rama ze ściągiem 2.pdf

(282 KB) Pobierz
Przykład 2
Przykład 3.4. Rama ze ściągiem
Polecenie: Korzystając ze wzoru Maxwella-Mohra wyznaczyć wzajemną zmianę kąta w
punkcie B oraz przemieszczenie punktu C w poniższym układzie. Pominąć wpływ sił
normalnych w części „ramowej” układu.
2
⋅
P
∆
=
?
B
45º
B
δ C
=
?
EI
EI
2 l
C
2 EI
EI
2 EI
l
EI
EA
l
2 l
3 l
3 l
2 l
W celu wyznaczenia wzajemnej zmiany kąta w punkcie B oraz przemieszczenia
punktu C z wykorzystaniem wzoru Maxwella-Mohra należy wykonać wykresy momentów
gnących od obciążenia rzeczywistego i obciążeń jednostkowych.
Obciążenie rzeczywiste
Przed przystąpieniem do sporządzenia wykresu momentów wyznaczymy reakcje
podporowe. Oswobodzimy układ od więzów, zastępując podpory reakcjami. Podpora z lewej
strony jest podporą przegubową nieprzesuwną. Oznaczmy ją literą D . Prawa podpora jest
podporą przegubową przesuwną. Oznaczmy ją literą C . W punkcie D działają dwie niezależne
od siebie składowe reakcji: pionowa i pozioma, natomiast w punkcie C działa reakcja
pionowa (prostopadła do kierunku możliwego przesuwu). W celu uproszczenia zapisu równań
równowagi rozłożymy siłę skupioną na dwie składowe: pionową i poziomą o wartości P .
P
P
B
2 l
D
J
K
C
H D
l
R C
V D
y
G
l
x
F
2 l
3 l
3 l
2 l
Z równania sumy momentów względem punktu D wyznaczymy reakcję R C .
∑ i
M
=
0
:
R
⋅
10
l
+
P
⋅
2
l
−
P
⋅
5
l
=
0
⇒
R
=
3
⋅
P
iD
C
C
10
29298067.049.png 29298067.051.png 29298067.052.png 29298067.053.png 29298067.001.png 29298067.002.png
Z równania sumy rzutów sił na oś pionową obliczymy składową V D .
∑ =
i
P
0 :
V
+
R
−
P
=
0
⇒
V
=
7
⋅
P
iy
D
C
D
10
Z równania sumy rzutów sił na oś poziomą obliczymy składową H D .
∑ =
i
i P 0 :
H
D
− 0
P
⇒
H
D
=
P
Przed sporządzeniem wykresu momentów gnących w rozpatrywanym układzie należy
również wyznaczyć siłę w ściągu. W tym celu podzielimy układ na podukłady. Siłę w ściągu
S oddziaływującą na lewy i prawy podukład zastąpimy dwiema składowymi: pionową S y i
poziomą S x . Są one równe:
S
=
S
⋅
1
S
=
S
⋅
6
.
y
37
x
37
P
V B
P
B
H B
H B
B
V B
2 l
P
D
J
K
C
7
3
P
l
P
S x
G
S y
10
10
S y
l
3 l
2 l
F
S x
2 l
3 l
G
S
F
l
S
6 l
Siłę S wyznaczymy z równania sumy momentów względem punktu B dla prawego
podukładu.
∑ =
i
M
p
iB
0 :
R C
⋅
5
l
−
S
⋅
6
⋅
3
l
−
S
⋅
1
⋅
3
l
=
0
⇒
S
=
37
⋅
P
37
37
14
Wyznaczymy teraz oddziaływania w przegubie B , zapisując równania równowagi dla
prawego podukładu. Równanie sumy rzutów sił na oś poziomą ma postać:
∑
P
p
ix
=
0 :
H
−
S
⋅
6
=
0
⇒
H
=
3
⋅
P
,
B
37
B
7
i
natomiast równanie sumy rzutów sił na oś pionową jest następujące:
∑
P
p
iy
=
0 :
R
−
V
−
S
⋅
1
=
0
⇒
V
=
8
⋅
P
.
C
B
37
B
35
i
Składowe siły w ściągu S wynoszą:
S
=
S
⋅
1
=
1
⋅
P
S
=
S
⋅
6
=
3
⋅
P
y
37
14
x
37
7
2
29298067.003.png 29298067.004.png 29298067.005.png 29298067.006.png 29298067.007.png 29298067.008.png 29298067.009.png 29298067.010.png
 
8
P
P
35
P
B
B
3
3
P
P
8
7
7
2 l
P
35
P
D
J
K
C
7
3
3
P
l
G
P
1
P
10
P
10
7
14
3
1
l
F
P
P
7
14
3 l
2 l
2 l
3 l
37
P
G
14
l
F
37
P
6 l
14
Wykres momentów gnących od obciążenia rzeczywistego jest następujący:
B
6
7
D
J
19
6
K
C
35
35
3
7
7
G
3
5
5
M
F
mnożnik Pl
Wyznaczenie wzajemnej zmiany kąta ∆φ B - obciążenie jednostkowe
Rozpatrywany układ należy obciążyć obciążeniem jednostkowym, stosownym do
poszukiwanego przemieszczenia. W przypadku wyznaczania wzajemnej zmiany kąta w
punkcie B , należy z obu stron przegubu przyłożyć jako siłę uogólnioną parę jednostkowych
momentów o przeciwnych zwrotach.
3
29298067.011.png 29298067.012.png 29298067.013.png 29298067.014.png 29298067.015.png 29298067.016.png 29298067.017.png 29298067.018.png 29298067.019.png 29298067.020.png 29298067.021.png 29298067.022.png 29298067.023.png
 
1
B
1
2 l
D
C
l
l
2 l
3 l
3 l
2 l
Przed przystąpieniem do sporządzenia wykresu momentów wyznaczymy reakcje
podporowe. Oswobodzimy układ od więzów, zastępując podpory reakcjami. Podpora z lewej
strony jest podporą przegubową nieprzesuwną. Oznaczmy ją literą D . Prawa podpora jest
podporą przegubową przesuwną. Oznaczmy ją literą C . W punkcie D działają dwie niezależne
od siebie składowe reakcji: pionowa i pozioma, natomiast w punkcie C działa reakcja
pionowa (prostopadła do kierunku możliwego przesuwu).
1
B
1
2 l
H
D
D
J
K
C
V
R
l
G
l
F
2 l
3 l
3 l
2 l
Z równania sumy momentów względem punktu D wyznaczymy reakcję R .
0
∑ i
M
iD
=
:
R
C
⋅
10
l
+
1
−
1
=
0
⇒
R
C
=
0
Z równania sumy rzutów sił na oś pionową obliczymy składową V .
∑
P
iy
=
0 :
V
D
+
R
C
=
0
⇒
V
D
=
0
i
Z równania sumy rzutów sił na oś poziomą obliczymy składową H .
∑
i P 0 :
=
H
D
=
0
i
Przed sporządzeniem wykresu momentów gnących w rozpatrywanym układzie należy
r ó wnież wyznaczyć siłę w ściągu. W tym celu podzielimy układ na podukłady. Siłę w ści ąg u
S oddziaływującą na lewy i prawy podukład zastąpimy dwiema składowymi: pionową
S i
poziomą
S . Są one równe:
S
=
S
⋅
1
S
=
S
⋅
6
.
y
37
x
37
4
29298067.024.png 29298067.025.png 29298067.026.png 29298067.027.png 29298067.028.png 29298067.029.png 29298067.030.png 29298067.031.png 29298067.032.png
1
B
B
1
H
H
B
B
V
B
V
B
2 l
D
J
K
C
0
0
l
0
G
S
x
S
l
S
3 l
y
2 l
S
F
y
x
2 l
3 l
G
S
F
l
S
6 l
Siłę S wyznaczymy z równania sumy momentów względem punktu B dla prawego
podukładu.
∑
M
p
iB
=
0 :
R C
⋅
5
l
−
S
⋅
6
⋅
3
l
−
S
⋅
1
⋅
3
l
−
1
=
0
⇒
S
=
−
37
37
37
21
⋅
l
i
Wyznaczymy teraz oddziaływania w przegubie B , zapisując równania równowagi dla
prawego podukładu. Równanie sumy rzutów sił na oś poziomą ma postać:
∑ =
i
P
p
ix
0 :
H
−
S
⋅
6
=
0
⇒
H
=
−
2
,
B
37
B
7
⋅
l
natomiast równanie sumy rzutów sił na oś pionową jest następujące:
∑ =
i
P
p
iy
0 :
R
−
V
−
S
⋅
1
=
0
⇒
V
=
1
.
C
B
37
B
21
⋅
l
Składowe siły w ściągu S wynoszą:
S
=
S
⋅
1
=
−
1
S
=
S
⋅
6
=
−
2
y
37
21
⋅
l
x
37
7
⋅
l
1
B
2
2
B
1
1
7
⋅
l
7
⋅
l
1
2 l
21
⋅
l
21
⋅
l
D
J
K
C
0
0
0
l
G
2
1
l
2
F
7
⋅
l
21
⋅
l
1
7
⋅
l
21
⋅
l
G
37
l
37
F
21
⋅
l
6 l
21
⋅
l
5
29298067.033.png 29298067.034.png 29298067.035.png 29298067.036.png 29298067.037.png 29298067.038.png 29298067.039.png 29298067.040.png 29298067.041.png 29298067.042.png 29298067.043.png 29298067.044.png 29298067.045.png 29298067.046.png 29298067.047.png 29298067.048.png 29298067.050.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin