25.02.2002.
Sprawozdanie
Temat:
Obliczanie współrzędnych położenia środka ciężkości metodą składania momentów sił.
Cel:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pojęciem środka ciężkości (SC) i nauczenie sposobów wyznaczania SC człowieka na zdjęciu.
Wstęp:
W metodzie wyznaczania położenia SC układu metodą składania momentów sił wykorzystujemy wzory:
å xi ∆mi å yi ∆mi
m m
opisujące współrzędne położenia środka masy, zastępując jedynie masy odpowiednimi ciężarami. W metodzie tej sumaryczny moment sił ciężkości od poszczególnych elementów układu względem dowolnych osi jest równy momentowi od całkowitego ciężaru umieszczonego w SC układu względem tych samych osi.
Metoda:
Do wyznaczania środka ciężkości człowieka na zdjęciu przyjęto 14-sto elementowy model ciała. Założono że ciało ludzkie składa się z 14 elementów ( głowa, tułów, dwa ramiona, przedramiona, uda, podudzia, stopy ) w postaci sztywnych brył o znanym ciężarze i położeniu SC. Środki ciężkości części ciała leżą na odcinkach łączących punkty obrotu danego elementu w sąsiednich stawach ( oprócz głowy i ręki ). Względne ciężary ( ciężar w % w stosunku do całkowitego ciężaru ciała ) poszczególnych części ciała „q” oraz względne odległości ( odległość w % w stosunku do długości całkowitej odpowiedniego odcinka ) położenia środków ciężkości od odpowiednich punktów obrotu w poszczególnych stawach „l” znajdują się w tabelce poniżej:
Część ciała
q (%)
l (%)
Głowa
7
SC głowy znajduje się w okolicy siodła tureckiego kości klinowej lub w środku obrysu
Tułów
43
44 od linii ramion
Ręka
1
Wyprostowana- 1cm proksymalniei dopromieniowo od głowy 3 kości śródręcza, zaciśnięta- środek obrysu.
Przedramię
2
43 od stawu łokciowego
Ramię
3
47 od stawu ramiennego
Udo
12
44 od stawu biodrowego
Podudzie
5
42 od stawu kolanowego
Stopa
44 od pięty
Do wykonania położenia SC można wykorzystać dowolne zdjęcie człowieka (załącznik 1), pozwalające odwzorować przestrzeń na obraz płaski z zachowaniem stałej podziałki. Na zdjęciu należy zaznaczyć przyjęty układ odniesienia. Na ciele człowieka zaznaczyć SC poszczególnych elementów oraz wyznaczyć ich współrzędne. Następnie najpierw rzędne (Xi) później odcięte(Yi) przemnożyć przez względne ciężary poszczególnych części ciała(Gi). Otrzymane wyniki (XiGi, YiGi) zsumować oddzielnie dla wartości x i y, dane te dzielimy przez całkowity ciężar ciała(100%). W ten sposób otrzymaliśmy współrzędne środka ciężkości badanego obiektu.
Wyniki ćwiczenia zostały przedstawione poniżej:
Cz. Ciała
Gi (%)
Xi
Yi
XiGi
YiGi
głowa
25
49
175
6
19,1
258
821,3
L dłoń
8,7
16,6
P dłoń
3,6
15,4
L przedr.
9,8
17
19,6
34
P przedr.
18,2
36,4
L ramię
9,4
28,2
57,3
P ramię
3,9
21,8
11,7
65,4
L udo
7,6
12,8
91,2
153,6
P udo
12,4
46,8
148,8
L podudzie
zulus0001