LF-E_CW35.pdf

Ć w i c z e n i e 35

WYZNACZANIE SZEROKOŚCI PRZERWY ZABRO-

NIONEJ PÓŁPRZEWODNIKÓW METODĄ

OPTYCZNĄ

35.1. Wstęp teoretyczny

35.1.1. Zjawisko absorpcji promieniowania elektromagnetycznego

Wiązka promieniowania padająca na ciało stałe zostaje podzielona na trzy części. Pokazano to

na rys. 35.l.

Rys. 35.l. Odbicie, absorpcja i przepuszczanie światła przez ciało stałe, I o - natężenie

promieniowania padającego na powierzchnię ciała, I a - natężenie promieniowania zaab-

sorbowanego (pochłoniętego) w ciele, I p - natężenie promieniowania przechodzącego

przez ciało, I od - natężanie promieniowania odbitego od ciała

Absorpcja (pochłanianie) promieniowania elektromagnetycznego przez ośrodek materialny

prowadzi do przemiany energii strumienia świetlnego w różne rodzaje energii wewnątrz tego

ośrodka. Absorpcja światła może prowadzić do ogrzewania substancji danego ośrodka, do

jonizacji bądź wzbudzania jego atomów lub molekuł, jak również do procesów fotochemicz-

nych. Oprócz wymienionych, straty mogą wynikać z rozpraszania światła przez ośrodek.

Stosunek natężenia promieniowania przepuszczanego przez ośrodek do natężenia wiązki

światła padającego na niego, czyli I P /I 0 nazywa się przepuszczalnością lub transmisja, które

wyraża się w procentach:

100%

(35.1)

Analogicznie można zdefiniować absorpcję:

100%

(35.2)

Część promieniowania odbitego stanowi z reguły mały procent wiązki padającej i dlatego w

dalszym toku rozważań efekt ten będziemy pomijać. Wówczas możemy zapisać:

1000%

100%

(35.3)

Taka sama wiązka promieniowania padając na różne ośrodki materialne będzie w różnym

stopniu przez nie pochłaniana. Wielkość fizyczna charakteryzująca właściwość pochłaniania

danego ośrodka jest współczynnik pochłaniania α.

Przechodzeniu równoległej wiązki elektromagnetycznego promieniowania monochromatycz-

nego o natężeniu I przez jednorodną warstwę o nieskończenie małej grubości dx towarzyszy

zmniejszenie się jej natężenia. Zmniejszenie to (-dI) jest proporcjonalne do natężenia wiązki

padającej na rozpatrywaną warstwę (l) i do grubości warstwy pochłaniającej (dx):

-dI = α I dx

(35.4)

Współczynnik proporcjonalności α zależny od rodzaju materiału nazywamy współczynni-

kiem pochłaniania (rys. 35.2).

Rys. 35.2. Absorpcja światła w ciele stałym

Całkując to wyrażenie po całej grubości (d) ciała stałego, tzn. od przedniej (oświetlonej) po-

wierzchni, gdzie natężenie promieniowania padającego równą się I 0 (przy x = 0), do tylnej

powierzchni, gdzie natężenie to wynosi już tylko I p (wówczas x = d)

∫

−

∫

(35.5)

otrzymujemy:

(35.6)

a stąd:

(35.7)

Z powyższego wzoru wynika, że natężenie promieniowania (strumień fotonów) padającego

prostopadle na próbkę maleje w głębi ośrodka według funkcji ekspotencjalnej, a współczyn-

nik absorpcji α określa szybkość tej zmiany. Jest tzw. Prawo Bouguera – Lamberta.

Odwrotność współczynnika absorpcji określa głębokość, na której strumień fotonów przeni-

kających przez ośrodek maleje e-krotnie. Współczynnik α jest wielkością charakterystyczną

dla danego ośrodka pochłaniającego i zależy od długości fali zastosowanego w doświadczeniu

promieniowania. Zależność współczynnika absorpcji od długości fali α(λ) lub od częstotliwo-

ści α(ν) nazywa się widmem absorpcji ośrodka materialnego.

Techniczna realizacja rozpatrywanego problemu przedstawia się następująco: promieniowa-

nie elektromagnetyczne charakteryzuje się długością fali. Długość fal promieniowania wi-

dzialnego zawarta jest w przedziale 0.4 - 0.7 µm. Promieniowanie o długości fali większej od

0.7 µim nosi nazwę promieniowania podczerwonego lub inaczej podczerwieni. Obejmuje ona

dużą część widma promieniowania elektromagnetycznego. Krótkofalowa granica promienio-

wania podczerwonego przylega do czerwonej części widma zakresu widzialnego (czyli do 0.7

µm), a jej granica długofalowa nie jest określona i charakteryzuje się największymi długo-

ściami fal, które jeszcze mogą być zarejestrowane metodami optycznymi przy użyciu specjal-

nych przyrządów: spektrometrów przewidzianych dla dalekiej podczerwieni. Do chwili obec-

nej granica ta wynosi około 1200 µm.

Ze względów praktycznych (w związku z różną budową używanych przyrządów) obszar pod-

czerwieni dzielimy umownie na bliską podczerwień (mniej niż 2.5 µm), średnią (2,5 – 25 µm)

i daleką (ponad 25 µm).

35.1.2. Zjawisko absorpcji promieniowania w półprzewodnikach

Zjawisko absorpcji promieniowania pozwala na najbardziej bezpośrednią metodę badania

struktury pasmowej półprzewodników, którą jest pomiar widma absorpcji. Struktura pasmowa

półprzewodników została omówiona we wstępie do ćwiczenia 18 (pkt.18.1.1 i 18.1.2) Bada-

jąc promieniowanie przechodzące przez próbkę można znaleźć wszystkie możliwe przejścia

elektronowe. Procesy zachodzące w półprzewodnikach, w wyniku pochłonięcia fotonu, dzielą

się na dwie grupy. Do pierwszej (A) zalicza się procesy, w których zachodzi częściowa, bądź

całkowita przemiana energii na inny rodzaj energii, ale nie zachodzi przy tym jonizacja ato-

mów półprzewodnika. Do drugiej (B) należą takie rodzaje oddziaływania fotonu z siecią kry-

staliczną półprzewodnika, w wyniku, których następuje pochłonięcie energii fotonu oraz joni-

zacja atomów sieci i wytworzenie swobodnych nośników ładunku. Wszystkie zjawiska nale-

żące do tej grupy nazywamy zjawiskami fotoelektrycznymi.

Dla nas interesujące są procesy należące do grupy B. Schematycznie przedstawiono je na rys.

35.3.

Rysunek 35.3a obrazuje wyrzucanie elektronu z półprzewodnika (na zewnątrz) po wpływem

padającego fotonu o energii hν. Foton oddziaływuje z atomem domieszki i w związku z tym

następuje uwolnienie elektronu związanego z takim atomem (półprzewodniki domieszkowane

zostały omówione we wstępie do ćwiczenia 19). Gdy energia kwantu w całości nie jest prze-

jęta przez elektron, to pozostała jej część ulega rozproszeniu w sieci krystalicznej. Pobudzona

sieć zaczyna drgać dotąd, aż ta energia zamieni się na energię cieplną. Ponieważ stany ener-

getyczne sieci półprzewodnika są skwantowane, może ona zaabsorbować tylko ściśle okre-

ślone (energetycznie dopasowane do sieci) dawki energii zwane fotonami (f n ).

Na rysunku 35.3b przedstawiono analogiczny proces, z tym, że uwolniony elektron pozostaje

w krysztale i w ten sposób zwiększa przewodnictwo półprzewodnika. Wymagana energia

fotonu jest tutaj mniejsza niż w przypadku (a). Zjawiska (a) i (b) zachodzą w półprzewodni-

kach domieszkowanych.

Rys. 35.3. Różne rodzaje fotoelektrycznego oddziaływania fotonów z siecią krysta-

liczną półprzewodnika: pp - pasmo przewodnictwa; pv - pasmo walencyjne; pd - po-

ziom domieszkowy; h ν - kwant promieniowania elektromagnetycznego; f n - foton; - –

swobodny elektron; + – swobodna dziura

Rysunek 35.3c przedstawia proces powstawania dwóch swobodnych nośników ładunku (dziu-

ry i elektronu) w półprzewodniku pod wpływem kwantu promieniowania elektromagnetycz-

nego. Oba nośniki wnoszą swój wkład do przewodnictwa półprzewodnika. Zjawisko polega

na absorpcji fotonu z jednoczesnym przejęciem elektronu z pasma walencyjnego do pasma

przewodnictwa i nazywa się absorpcją międzypasmową (lub podstawową).

Procesy (b) i (c), w których uwolnione światłem nośniki ładunku pozostają wewnątrz pół-

przewodnika ogólnie nazywamy zjawiskiem fotoelektrycznym wewnętrznym.

W półprzewodnikach samoistnych zachodzi tylko fotoproces (c) i on jest wykorzystywany w

tym ćwiczeniu.

35.1.3. Wyznaczanie wartości przerwy energetycznej półprzewodnika

Metoda wyznaczania wartości przerwy energetycznej E g półprzewodnika jest metodą bezpo-

średnią, ponieważ minimalna energia fotonu, która jest potrzebna do międzypasmowego

przeniesienia elektronu równa jest właśnie wartości tej przerwy.

Widmo absorpcji podstawowej półprzewodnika przedstawia rysunek 35.4. Krzywa pochła-

niania stromo opada w pobliżu minimalnej wartości energii niezbędnej do spowodowania

przejęcia pasmo - pasmo. Minimalna wartość energii odpowiada wartości E g , a odpowiadają-

ca jej długość fali nazywa się krawędzią absorpcji (λ g ).

Dla λ > λ g obserwuje się tzw. ogon absorpcji. Przyczyną jego występowania jest zjawisko

pochłaniania promieniowania elektromagnetycznego przez swobodne nośniki ładunku w

krysztale półprzewodnika. Absorpcja tego rodzaju jest powodowana przejściami swobodnych

elektronów lub dziur między stanami energetycznymi wewnątrz pasm (odpowiednio): prze-

wodnictwa i walencyjnego. Pochłanianie to jest tym silniejsze, im większa jest koncentracja

swobodnych nośników ładunku (a ta rośnie ze wzrostem koncentracji domieszek oraz podczas

ogrzewania półprzewodnika).

Rys. 35.4. Widmo pochłaniania promieniowania elektromagnetycznego przez półprze-

wodnik: a) absorpcja międzypasmowa (zachodzi dla λ < λ g ), b) absorpcja na swobod-

nych nośnikach ładunków (tzw. ogon absorpcji).

Dla fotonów, których energia (hν) jest mniejsza niż E g współczynnik absorpcji α dla pół-

przewodnika samoistnego jest bliski zeru, czyli dla nich półprzewodnik jest prawie przezro-

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: