L2003-1s19.pdf

Koncepcje i strategie logistyczne

Stanis∏aw Krzy˝aniak

Instytut Logistyki i Magazynowania

Poziom obs∏ugi w gospodarce zapasami

Poziom obs∏ugi klienta w zarzàdza-

niu zapasami rozumie si´ jako stopieƒ

gotowoÊci obs∏u˝enia popytu z zapa-

su. Jego okreÊlanie i zapewnienie jest

szczególnie wa˝ne w sytuacji obs∏ugi

popytu niezale˝nego (por. „Krótka po-

wtórka z klasycznej teorii zapasów”).

Powszechnà praktykà jest okreÊlanie

poziomu obs∏ugi w uj´ciu procento-

wym. Bardzo cz´sto s∏yszy si´, np: „ob-

s∏ugujemy klientów na poziomie 99%”

albo „popyt na towar X realizujemy

w 100%, ale w przypadku towaru Y wy-

starcza poziom 95%”. Pomijajàc w tej

chwili realnoÊç za∏o˝enia 100% pozio-

mu obs∏ugi, pozostajemy z pytaniem:

co decydent definiujàcy taki czy te˝ in-

ny poziom obs∏ugi rozumie pod danà

liczbà?

W∏aÊciwe definiowanie poziomu ob-

s∏ugi jest te˝ wa˝ne w przypadku ko-

rzystania z systemów informatycznych

wspomagajàcych zarzàdzanie zapasa-

mi. W wielu systemach w ramach opisu

ka˝dej pozycji towarowej czy te˝ mate-

ria∏owej, obok danych logistycznych

(postaç fizyczna, rodzaj opakowania,

charakterystyka opakowaƒ zbiorczych

i paletowych jednostek ∏adunkowych),

kosztowych (cena, koszt zamawiania,

koszt utrzymania jednostki w zapasie),

terminowych (czas realizacji zamówie-

nia) konieczne jest wprowadzenie wy-

maganego poziomu obs∏ugi. Cz´sto

system „podpowiada” tu jakàÊ standar-

dowà wartoÊç (np: 95%) i w wielu przy-

padkach ta podpowiedê zostaje zaak-

ceptowana, bez g∏´bszej analizy skut-

ków jej przyj´cia. Niniejszy artyku∏ ma

na celu uporzàdkowanie poj´ç zwiàza-

nych z poziomem obs∏ugi klienta w go-

spodarce zapasami i przedstawienie za-

le˝noÊci pozwalajàcych na w∏aÊciwe

wyznaczanie jego wartoÊci.

Zasadnicze rozwa˝ania zostanà tu

ograniczone do zarzàdzania zapasem

pojedynczego asortymentu. Poziom

obs∏ugi klienta mo˝e byç w tym przy-

padku definiowany dwojako:

1. Jako prawdopodobieƒstwo nie wy-

stàpienia braku w zapasie w danym

cyklu uzupe∏nienia zapasu. Tak zdefi-

niowany poziom obs∏ugi b´dziemy

oznaczali w dalszej cz´Êci jako POK1.

2. Jako stopieƒ iloÊciowej realizacji za-

mówieƒ. Tak rozumiany poziom ob-

s∏ugi b´dziemy okreÊlali jako POK2.

Oba parametry wyra˝ane sà w pro-

centach, na przyk∏ad:

– POK1 = 95% oznacza, ˝e prawdopodo-

bieƒstwo zdarzenia „w danym cyklu

uzupe∏nienia zapasu ca∏y prognozowa-

ny popyt zostanie zaspokojony” wyno-

si 0,95. Inaczej mówiàc ryzyko wystà-

pienia braku w zapasie wynosi 0,05.

– POK2 = 95% oznacza, ˝e w danym cy-

klu uzupe∏nienia zapasu zrealizowa-

ne zostanie 95% popytu, tzn. jeÊli po-

pyt w danym cyklu wynosi∏, np. 1000

jednostek, to z zapasu wydano 950

jednostek.

Obie definicje zilustrowano na rysun-

kach 1 i 2. Przyj´to tu (podobnie jak

w dalszych rozwa˝aniach, ˝e rozk∏ad

cz´stoÊci wyst´powania wartoÊci popy-

tu w cyklu uzupe∏nienia zapasu mo˝na

opisaç rozk∏adem normalnym.

Rys. 1. Ilustracja probabilistycznej definicji poziomu obs∏ugi klienta – POK1

Rys. 2. Ilustracja iloÊciowej definicji poziomu obs∏ugi klienta – POK2

Obecnie poszukujemy: Kierownik ds. logistyki i zaopatrzenia (budownictwo) 572-02

Kontakt: Bank Danych o In˝ynierach

Al. Jerozolimskie 133, lok. 42, 02-304 Warszawa,

e-mail: www.bdi.com.pl

Logistyka 1/2003

Koncepcje i strategie logistyczne

Zwiàzek pomi´dzy zapasem zabezpie-

czajàcym ZB a poziomem obs∏ugi POK1

pokazano w artykule „Krótka powtórka

z klasycznej teorii zapasów” (str. 7). Zna-

jàc Êredni popyt w cyklu uzupe∏nienia

zapasu P T , jego odchylenie standardowe

σ PT oraz zapas w chwili rozpocz´cia cy-

klu uzupe∏nienia Z o mo˝na wyznaczyç

POK1 korzystajàc z w∏asnoÊci rozk∏adu

normalnego. Wykorzystujàc standardo-

we funkcje arkusza kalkulacyjnego

EXCEL, POK1 wyznaczymy jako:

POK1 = ROZK¸AD.NORMALNY (Z o ;

P T ;

PT ; prawda ).

Przypomnijmy, ˝e zachodzà nast´pu-

jàce zale˝noÊci:

P T = P * T

(1)

Rys. 3. Zale˝noÊç standaryzowanej liczby braków od wspó∏czynnika bezpieczeƒstwa

σ T * P 2 (2)

Z o = P T + ZB (3)

PT =

P * T +

) = 0,3536 . e –1,4032 . ω

1,44

(4)

Znajàc roczny popyt i oczekiwanà

liczb´ braków w zapasie mo˝na bez

trudu obliczyç POK2:

gdzie:

P ,

Natomiast oczekiwanà liczb´ braków

w zapasie w cyklu uzupe∏nienia zapasu

oblicza si´ ze wzoru:

σ P – Êredni popyt i jego odchylenie

standardowe w przyj´tej jednostce cza-

su,

T ,

POK 2 = PP–NB = 85800–99 = 99,88%

85800

σ T – Êredni czas trwania cyklu uzu-

pe∏nienia zapasu i jego odchylenie

standardowe (wyra˝one w jednostkach

czasu, zgodnych z tà dla której okreÊlo-

no P i

nb = I(

) * σ

PT .

(5)

Przyk∏ad 2

Obliczmy wymagany poziom obs∏ugi

POK1 i wynikajàcy z niego poziom za-

pasu zabezpieczajàcego (przyjmujàc

system oparty na poziomie informacyj-

nym), jeÊli dopuszczalny poziom ob-

s∏ugi POK2 okreÊlajàcy iloÊciowà reali-

zacj´ popytu ustalono na poziomie

99%.

Przyj´cie POK2=99% oznacza do-

puszczenie 1% poziomu braku w zapa-

sie. Skoro prognozowany popyt PP=85

800 sztuk to znaczy, ˝e dopuszczalna

liczba braków w zapasie w skali roku

mo˝e wynieÊç NB=0,01 * 85 800 = 858

sztuk. Przyjmujàc w dalszym ciàgu 10

dostaw rocznie, otrzymamy dopuszczal-

na liczb´ braków przypadajàcych na je-

den cykl uzupe∏nienia zapasu w wyso-

koÊci:

σ P .).

Mo˝na te˝ korzystaç z funkcji standa-

ryzowanych rozk∏adu normalnego:

POK1 = ROZK¸AD.NORMALNY.S (

Przyk∏ad 1

Do ilustracji zasad wyznaczania POK2

oraz zale˝noÊci pomi´dzy POK1 a POK2

wykorzystamy przyk∏ad 1 przedstawio-

ny w artykule „Krótka powtórka z kla-

sycznej teorii zapasów”. Wyznaczmy

poziom obs∏ugi klienta wed∏ug definicji

POK2.

W cytowanym przyk∏adzie poziom

obs∏ugi wed∏ug definicji probabilistycz-

nej (POK1) wyznaczono na poziomie

95%, któremu odpowiada wspó∏czynnik

bezpieczeƒstwa

nazywany wspó∏czynnikiem

bezpieczeƒstwa. Wyra˝a on jednocze-

Ênie „odleg∏oÊç” zapasu Z o od wartoÊci

Êredniej wyra˝onà w jednostkach rów-

nych odchyleniu standardowemu.

Poczàtkowy zapas w cyklu uzupe∏nie-

nia Z o odpowiada poziomowi informa-

cyjnemu ZI w jednym z klasycznych sys-

temów uzupe∏niania zapasu.

PodejÊcie iloÊciowe do poziomu ob-

s∏ugi (definicja POK2) opiera si´ – jak

wspomniano wy˝ej – na obliczeniu

oczekiwanej liczby braków w zapasie

w cyklu jego uzupe∏nienia i odniesieniu

jej do ca∏kowitego popytu. W praktyce

do obliczania oczekiwanej liczby bra-

ków wykorzystuje si´ funkcj´ standary-

zowanej liczby braków I(

gdzie

= 1,64. Korzystajàc

z tablic lub podanej formu∏y (4) okreÊla-

my standardowa liczb´ braków I(

≈

0,02. Odchylenie standardowe popytu

w cykli uzupe∏nienia zapasu

)

σ PT = 495

sztuk. Stàd oczekiwana liczba braków

w zapasie przypadajàca na jeden cykl

uzupe∏nienia jest równa:

nb = NB = 858 = 85,8

10 10

). Dok∏adne

wartoÊci tej funkcji mogà byç obliczone

wy∏àcznie drogà ca∏kowania. WartoÊci

funkcji mo˝na znaleêç w tablicach (np:

[1]). Rysunek 3 prezentuje t´ zale˝noÊç

w postaci graficznej, natomiast w prak-

tyce do obliczeƒ mo˝na wykorzystaç

zale˝noÊci przybli˝one. Autor proponu-

je stosowanie nast´pujàcej funkcji:

nb = 0,02 * 495 = 9,9 sztuk.

WielkoÊç ta odpowiada standaryzo-

wanej liczbie braków o wielkoÊci:

W rozwa˝anym przyk∏adzie roczny

prognozowany popyt (PP = 85 800

sztuk) jest pokrywany w 10 dostawach.

Oznacza to, ˝e ∏àczna oczekiwana licz-

ba braków w rozpatrywanym rocznym

okresie jest równa:

I (

)= nb = 85,8 = 0,173

PT 495

mo˝na odszukaç ko-

rzystajàc z tablic lub na przyk∏ad z for-

mu∏y stanowiàcej funkcj´ odwrotnà

funkcji okreÊlonej wzorem (4):

NB = 10 * nb = 99 sztuk.

Logistyka 1/2003

For our Toyota After Sales Centre, we are looking for a Logistics Assistant. LOGISTICS ASSISTANT

Kontakt : Avenue du Bourgetlaan 60

1140 Brussels, phone: 02/745 21 46, fax: 02/745 20 93

e-mail: recruiters@toyota-europe.com

Odpowiadajàcà tej liczbie wartoÊç

wspó∏czynnika

Koncepcje i strategie logistyczne

– 1,0396 – ln( I )]

0,6944

(6)

nych sk∏adajàcych zamówienia jedno-

czeÊnie na wiele artyku∏ów, jak i od-

biorców materia∏ów do produkcji,

gdzie zestaw pozycji niezb´dnych do

uruchomienia zlecenia produkcyjnego

okreÊla poziom obs∏ugi klienta we-

wn´trznego. Nie wystarczy wtedy wy-

soka dost´pnoÊç pojedynczych pozycji

asortymentowych. Dla pe∏nego zaspo-

kojenia oczekiwaƒ odbiorcy konieczny

jest wysoki Grupowy Poziom Obs∏ugi.

Powstaje pytanie: na jakim poziomie

nale˝y utrzymywaç zapasy poszczegól-

nych pozycji asortymentowych, aby za-

gwarantowaç odpowiedni Grupowy Po-

ziom Obs∏ugi dla zamówieƒ obejmujà-

cych te pozycje? Poni˝ej przeprowadzi-

my rozwa˝ania dla definicji GPO 1 . Okre-

Êla ona w istocie prawdopodobieƒstwo

tego, ˝e w dowolnej chwili dost´pne

b´dà z zapasu wszystkie pozycje obj´te

zamówieniem. Zatem, jeÊli zamówienie

obejmuje n pozycji {X 1 , X 2 , ... X n }, to

GPO 1 mo˝na zapisaç nast´pujàco:

Przyk∏ad 4

Jeden z wa˝niejszych klientów pewnej

hurtowni sk∏ada zazwyczaj zamówienia

obejmujàce 5 pozycji towarowych (A, B,

C, D, E). Pozycje te pochodzà od ró˝-

nych dostawców i sà utrzymywane na

ró˝nych poziomach obs∏ugi:

dla A – 98%, dla B – 95%, dla C – 99%,

dla D – 95%, dla E – 97%.

Jakie jest prawdopodobieƒstwo pe∏-

nej realizacji zamówienia obejmujàce-

go wszystkie te pozycje, czyli inaczej

mówiàc, jaki jest poziom obs∏ugi tego

klienta.

Szukany poziom obs∏ugi obliczymy

ze wzoru (7), przyjmujàc, ˝e zachodzi:

1,4032

Po podstawieniu I=0,173 otrzymamy

=0,626, co odpowiada POK1= 73,4%.

Zbadajmy wreszcie jaki skutek dla

wielkoÊci utrzymywanych zapasów b´-

dzie mia∏o b∏´dne przyj´cie zdefinio-

wanego poziomu POK2 jako POK1. Sy-

tuacja taka ma nierzadko miejsce gdy

poziom obs∏ugi zostaje zadany jako

poziom iloÊciowej realizacji popytu,

a wprowadzony do obliczeƒ jako

POK1.

Przyk∏ad 3

Przyjmijmy, ˝e opisana wy˝ej sytuacja

dotyczy wczeÊniej omawianych przy-

k∏adów. Podj´to decyzj´, ˝e popyt ma

byç realizowany iloÊciowo na poziomie

99%, ale w toku obliczeƒ b∏´dnie zinter-

pretowano t´ wielkoÊç jako POK1.

Z przyk∏adu 2 widaç, ˝e dla zrealizo-

wania tak za∏o˝onego poziomu POK2

wystarczy przyjàç wspó∏czynnik bez-

pieczeƒstwa

P( A ) = 0,98, P( B ) = 0,95, P( C ) = 0,99,

P( D ) = 0,95, P( E ) = 0,97

Zatem:

P( A ) * P( B ) * P( C ) * P( D ) * P( E ) = 0,98 *

0,95 * 0,99 * 0,95 * 0,97 = 0,85

GPO 1 = P( X 1 ∩

X 2 ∩

...

X n )

Czyli GPO 1 = 85%

=0,626. Oznacza to, ˝e

zapas zabezpieczajàcy powinien byç

równy:

gdzie: X i oznacza zdarzenie polega-

jàce na tym, ˝e w dowolnej chwili do-

st´pna jest pozycja X i

Zapis P( X 1 ∩

Zatem, mimo ˝e ka˝da z pozycji jest

utrzymywana na poziomie dost´pnoÊci

równym co najmniej 95%, ich jednocze-

sna dost´pnoÊç jest okreÊlona pozio-

mem 85%.

ZB 1 =

* σ

PT = 0,626 * 495 = 310

jednostek.

X n ) interpretuje-

my jako prawdopodobieƒstwo iloczynu

zdarzeƒ X 1 , X 2 , ... X n , czyli prawdopo-

dobieƒstwo zdarzenia, ˝e w dowolnej

chwili dost´pne sà pozycje X 1 , X 2 , ...

X n , czyli wszystkie pozycje.

Dalszych obliczeƒ dokonamy przy za-

∏o˝eniu, ˝e poszczególne zdarzenia X 1 ,

X 2 , ... X n sà wzajemnie niezale˝ne. Wa-

runek taki b´dzie spe∏niony wtedy, gdy

brak w zapasie dla jednej z pozycji nie

pociàga w sposób systematyczny („sys-

temowy”) braku zapasu innej, sà wi´c,

np. niezale˝nie zamawiane. Przy spe∏-

nieniu tego warunku zachodzi:

...

B∏´dne przyj´cie 99% poziomu obs∏ugi

jako POK1 skutkuje przyj´ciem wspó∏-

czynnika bezpieczeƒstwa

Przyk∏ad 5

Na jakim poziomie obs∏ugi nale˝y utrzy-

mywaç zapas ka˝dej z pozycji przedsta-

wionych w przyk∏adzie 4, aby poziom

obs∏ugi dla ca∏ej grupy by∏ równy 90%.

ZB 2 = 2,33 * 495 = 1154,

Wobec braku innych przes∏anek

przyjmiemy, ˝e indywidualne poziomy

obs∏ugi dla poszczególnych pozycji b´-

dà sobie równe:

a wi´c wi´kszy o 844 jednostki. Ko-

rzystajàc z danych kosztowych poda-

nych w przyk∏adzie 1 („Krótka powtór-

ka z klasycznej teorii zapasów”) mo˝na

obliczyç, ˝e ró˝nica ta oznacza dodat-

kowy koszt utrzymania zapasu w wyso-

koÊci 844 * 4 * 0,2 = 675 z∏. Nie jest to

wprawdzie suma zawrotna, ale jeÊli po-

dobny b∏àd zostanie pope∏niony w sto-

sunku do pozosta∏ych kilkuset lub kilku

tysi´cy pozycji asortymentowych utrzy-

mywanych w zapasie, skala strat finan-

sowych b´dzie bardzo du˝a.

Skoro zwróciliÊmy uwag´ na skutki

wynikajàce z licznoÊci asortymentu,

zwróçmy uwag´, ˝e zazwyczaj popyt

okreÊlany przez klienta, nie dotyczy

wy∏àcznie jednej pozycji asortymento-

wej. Dotyczy to zarówno odbiorców to-

warów: klientów hurtowych i detalicz-

POK 1 (A) = POK 1 (B) = POK 1 (C) =

POK 1 (D) = POK 1 (E)

czyli P( A ) = P( B ) = P( C ) = P( D ) =

P( E ) = p

X n ) =

= P( X 1 ) * P( X 2 ) * ... * P( X n ) (7)

X 2 ∩

...

Czyli prawdopodobieƒstwo iloczynu

zdarzeƒ jest równe iloczynowi prawdo-

podobieƒstw tych zdarzeƒ. Tymczasem

P( X i ), jako prawdopodobieƒstwo zdarze-

nia polegajàcego na tym, ˝e w dowolnej

chwili dost´pny jest zapas pozycji x i ,

jest po prostu definiowanym wczeÊniej

poziomem POK1 dla tej pozycji.

Bazujàc na powy˝szych zale˝no-

Êciach, rozwià˝my nast´pujàcy przy-

k∏ad.

Zachodzi zatem:

GPO 1 = P( A ) * P( B ) * P( C ) * P( D )

* P( E ) = p 5 = 0,9

Po przekszta∏ceniu otrzymamy

p= 5

0,9 = 0,98

Zatem wszystkie pozycje powinny

byç utrzymywane na poziomie obs∏ugi

POK1 = 98%.

Dla naszego Klienta, firmy produkcyjnej, pilnie poszukujemy do pracy w na terenie S∏upska i okolic kandydata na stanowisko:

Kierownik Dzia∏u Logistyki , ref: ODL/G

Kontakt: Take It Doradztwo Personalne Sp. z o.o., Fax. (22) 583 96.96

e-mail: rekrutacja.03@neumann-inter.com

Logistyka 1/2003

X 2 ∩

= 2,33, co

daje zapas zabezpieczajàcy równy:

GPO 1 = P( X 1 ∩

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: