cz2 d (2)(4).doc

Część II

PRZEPISZ STARANNIE – ZWRACA NA TO UWAGE, PRZEPISZ TAK ŻEBY PRACA NIE BYŁA PODOBNA – INNI  MOGĄ MIEC TAKIE SAME I CO WTEDY?

Zadanie 1 – wyprowadzić równania dynamiki płynu lepkiego (r-nia Naviera-Stokesa)

                                                                                                  -czasoprzestrzeń wypełniona płynem

Rozpatrzmy dowolny obszar Ω:

                                                                                                        V(t,x) – pole prędkości

                                                                                                                fv(t,x) – pole sił objętościowych

                                                                                                                p(t,x) – pole gęstości pędu

                                                                                                                JTn – wektor prądu konwekcyjnego

                                                                                                                σTn – wektor naprężeń

Prawo Newtona mówi o tym, że: dla każdego obszaru Ω. Pochodna pędu (zmiana pędu) jest równa sumie sił działających na ten obszar.

Korzystając z Tw. Gaussa Ostrogradskij-ego doprowadzamy równanie do postaci:

Dla płynu lepkiego mamy zależności:

,                             i po podstawieniu:

σL – tensor naprężeń związanych z odkształceniem postaciowym – zw. z lepkością

- tensor prędkości odkształcenia postaciowego. (dewiator prędkości odkształcenia postaciowego)

μ -  lepkość dynamiczna płynu

                  - gdzie - operator Laplace’a

Ponieważ:   to dalej możemy napisać:

Podążając dalej mamy zależnośc na siłę wypadkową:

Z bilansu pędu wiemy, że:

                              gdzie p – cisnienie!  P -  pęd! – to pisz jako takie smieszne IP – jak na wykladzie oznaczal – tak było wiec niech tak zostanie..

Korzystając z Tw. Gaussa-Ostrogradskij-ego:

                 i podstawiając:

Wiedząc, że , oraz

a wiemy, że:   to pochodna materialna 

  podstawiając mamy:

oraz podstawiając dalej:

Prawo zachowania masy prowadzi do zależności: ,  a zatem:

Porównując wyrażenia podcałkowe, otrzymujemy równanie dynamiki płynu lepkiego:

- funkcja ciśnienia

Są to równania dynamiki płynu lepkiego, zwane równaniami Naviera-Stokes

Zadanie 2 – gaźnik

λ =Qp/(14,7 Qb)                                                                     

Qp, Qb -  wydatki masowe

                            powietrza i benzyny

Obliczam wydatek masowy benzyny i powietrza:

Qb = ge*N = 200 g/kWh * 23 kW = 4600 g/h = 1,28 * 10-3 kg/s  

Qp = 14,7 * λ * Qb = 14,7*0,7 * 1,28 * 10-3 = 0,0131 kg/s

Obliczam wydatki objętościowe: Qv = Q / ρ

Qvp = Qp / ρp = 0,0131/ 1,3 = 0,0101   m3/s

Qvb = Qb / ρb = 1,28 * 10-3 / 700 = 1,82 * 10-6 m3 / s

Wiemy, że     wtedy:

Vp = Qvp * 4 / (πD2)  = 0,0101 *4 / (π * 0,0232) = 24,3 m/s

  ; Vb = ? – obliczamy z równań Bernoulliego, wiedząc, że pp1 = pb1

Równanie dla powietrza w przekrojach 1-2:

                            przy czym zakładamy :

                                                                      Brak różnicy wysokości pomiędzy przekrojami,

                                                                                                  Vp2 = 0 bo średnica wlotu jest duża,

pp1 = 101325 – 1,3*24, 32 /2= 100939 [Pa]

pp1 = pb1 – wiedząc to, obliczamy Vb  z równania Bernoulliego dla benzyny dla przekrojów 0 – 1

Przy czym zakładamy ze Vb0 = 0 ze względu na dużą powierzchnię komory pływakowej. Podstawiam pp1 = pb1 i obliczam prędkość benzyny:

Vb1 = pierwiastek ( 2*9,81*((101325 – 100939)/700  - 0,002)) = 3,3 m/s

Po podstawieniu obliczamy średnice dyszy:

d...